13. Понятие элементарной функции. Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая). Элементарная функция

Из основных функции новые функции могут быть получены двумя способами при помощи: а) алгебраических действий; б) операции образования сложной функции.

Определение. Функции, построенные из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции, называются элементарными.

Пример.

1) - элементарная функция, т.к число операций сложения, вычитания0 умножения, деления и образования сложной функции конечно.

2) - неэлементарная функция.

Основные элементарные функции

1. Постоянная функция: y = b.

   Графиком постоянной функции y = b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0; b) на оси ординат.

2. Степенная функция.

а) Степенная функция с натуральным показателем (n – натуральное число: ). (непериодическая)

n – четное число Область определения . Область значений . Монотонность: убывает на , возрастает на . Четная.

n – нечетное число Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на . Нечетная.

б) Степенная функция с целым отрицательным показателем (n – натуральное число: ). (непериодическая)

n – четное число Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на , убывает на . Четная.

n – нечетное число Область определения . Область значений . Монотонность: убывает на и на . Нечетная.

в) Степенная функция с положительным показателем меньше единицы (n – натуральное число больше единицы: ; ). (непериодическая).

n – четное число Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на . Общего вида.

n – нечетное число Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на . Нечетная.

3. Показательная функция .(непериодическая).

   Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на , если ; убывает на , если . Общего вида.

4. Логарифмическая функция .(непериодическая).

Область определения . Область значений . Монотонность: возрастает на , если ; убывает на , если . Общего вида.