4. Метод функций штрафа
Вместо целевой
функции, например,
используется функция
,
представляющая собой разность функций
и ограничений
,
взятых с весовыми коэффициентами
:
(19.3)
Если выполняются
ограничения, то
.
В противном случае
,
где Ag
– подбираемая для каждого ограничения
константа (вес, значимость ограничения).
В случае, когда
ищется максимум
в области допустимых решений «штраф не
взимается», а при попадании в запрещенную
область из
«взимается штраф» равный
.
Для поиска экстремума функции
могут применяться градиентные и другие
методы поиска.
5. Метод случайного поиска
Этот метод состоит в том, чтобы, осуществляя случайные «бросания точки» в допустимую область, попасть в малую окрестность экстремальной точки. Важнейшие достоинства этого принципа случайного поиска в том, что он не накладывает никаких ограничений на свойства допустимой области и целевой функции.
В частности он пригоден и для поиска глобального экстремума при многоэкстремальных целевых функциях и в случаях, когда область допустимых решений многосвязна. Это можно осуществить с помощью процедуры, представляющей собой комбинацию градиентного метода и метода случайных испытаний (метод Монте-Карло) (см. рис.19.5)
Рис. 19.5. Комбинация градиентного метода и метода случайных испытаний
Методом случайных проб выбираются исходные точки О1, О2, О3. Находится градиентным методом локальные экстремумы. Сравнивая локальные экстремумы, собирают из них глобальный.