- •1.Понятие о системном подходе и системном анализе
- •1.Системные исследования
- •2.Системный подход
- •3.Системный анализ
- •4.Системные исследования в менеджменте качества
- •2.Определение системы
- •1.Определение понятия «система»
- •2.Основные понятия, входящие в определение системы
- •3.Классификация системы
- •4.Понятие о системе качества
- •3.Определение и описание структуры системы
- •1.Понятие о структуре
- •2.Структурные схемы
- •3.Графы структуры
- •3.3Матричная форма записи графа
- •3.4.Списковая форма записи графа
- •4.Анализ структуры системы
- •1.Анализ элементов
- •2.Анализ связи
- •3.Диаметр структуры
- •5.Анализ структуры системы
- •4.Связность
- •5.Степень централизации
- •6.Сложность
- •7.Структурный анализ систем менеджмента качества
- •6.Информационные модели системы
- •1.Определение информационного анализа
- •2.Графическая схема (модель) процесса
- •3.Построение информационной модели процесса
- •7.Определение и описание функциональной системы
- •1.Определение функций системы
- •2.Классификация функций системы
- •3.Описание функций
- •4.Функциональная модель системы
- •8.Методология функционального анализа систем sadt (idef)
- •1.Истоки методологии sadt
- •2.Sadt-модель системы
- •3.Декомпозиция sadt-модели
- •10.Анализ иерархии системы
- •1.Понятие об иерархическом анализе
- •2.Метод анализа иерархии т. Саати
- •3.Построение иерархии
- •11.Матрицы парных сравнений
- •1.Понятие о матрицах парных сравнений
- •2.Шкала отношений
- •3.Правила заполнения матрицы парных сравнений
- •12.Определение вектора приоритетов иерархии
- •1.Понятие о векторе приоритетов
- •2.Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений
- •3.Оценка согласованности (однородности) суждений экспертов
- •4. Определение результирующего вектора приоритета.
- •13.Основные направления математического анализа систем
- •1. Понятие о математическом анализе систем
- •2. Логический анализ систем
- •3. Физическая интерпретация формальных систем
- •4. Пример интерпретации формальной системы
- •13.Математическое моделирование систем
- •1. Классификация моделей
- •2. Характеристики основных классов моделей систем
- •3. Оптимизация решений, принимаемых при проектировании и эксплуатации систем
- •15.Модель принятия решений человеком
- •1. Процесс принятия решений человеком
- •2. Общая схема принятия решений
- •3. Задача принятия решений
- •4. Формальная модель принятия решений
- •16.Постановка задачи выбора решений
- •1. Классификация задач принятия решений
- •2. Принятие решений в условиях определенности
- •3. Виды неопределенности задачи принятия решений
- •14.Комбинаторно-морфологический метод оптимизации решения
- •1. Понятие о морфологическом анализе и синтезе систем
- •2. Морфологические таблицы
- •3. Обобщенный алгоритм комбинаторно-морфологического метода оптимизации решения
- •17.Задача линейного программирования
- •1. Постановка задачи линейного программирования
- •2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования
- •20.Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
- •1. Фундаментальная теорема линейного программирования
- •4. Альтернативный оптимум
- •18.Нелинейное программирование
- •1. Постановка задачи
- •2. Графическая иллюстрация задачи нелинейного программирования
- •3. Методы условной и безусловной оптимизации
- •4. Классический метод определения условного экстремума
- •5. Метод множителей Лагранжа
- •19.Поисковые методы оптимизации
- •1. Непосредственные градиентные методы
- •2. Поиск по способу «оврагов»
- •9.Поисковые методы оптимизации
- •3. Метод зигзагообразного поиска
- •4. Метод функций штрафа
- •5. Метод случайного поиска
13.Основные направления математического анализа систем
1. Понятие о математическом анализе систем
Математический анализ, как известно, есть большая отрасль в математике, связанная в основном с такими формализованными понятиями, как функция, производная и интеграл. К настоящему времени эта отрасль математики обнимает большое число областей: дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, функции комплексного переменного, дифференциальную геометрию, вариационное исчисление и др. Математический анализ систем понимается в более широком плане – как применение математических методов, в том числе математической логики, теории вероятности, математического моделирования, теории принятия решений и др. В области оптимального проектирования машин эти методы применяются давно и эффективно. Применение методов математического анализа в менеджменте качества только начинается. В данной лекции сформулированы основные методические положения по этому анализу.
Под математическим анализом систем будем понимать формализованное описание систем и проведение математическими методами исследований (в том числе с применением ЭВМ) свойств и взаимосвязей в системе с целью принятия оптимальных решений.
Формирование и развитие математического анализа систем в настоящее время идет, в основном, по трем направлениям:
Логический анализ систем;
Математическое моделирование систем;
Оптимизация решений, принимаемых при проектировании и эксплуатации систем.
Эти три направления между собой тесно переплетаются. Рассмотрим кратко каждое из этих направлений.
2. Логический анализ систем
Логический анализ систем – это проведение исследований принципов построения систем методами математической логики. В основе такого анализа лежит понятие «формальная система».
2.1. Формальная система
Под формальной (дедуктивной) системой будем понимать совокупность четырех основных множеств (Т, Р, А, В) и двух дополнительных (Г, Д):
Ф = {<Т, Р, А, В> и <Г, Д>} (11.1)
а также четырех процедур П(Т), П(Р), П(А), П(В)
В этой формуле обозначены:
Т – множество базовых элементов, состоящее из элементов х, которые не могут быть расщеплены на более мелкие элементы. Например, буквы алфавита, слова из некоторого словаря, процессы, функции и т.п. Из базовых элементов будут строиться остальные элементы формальной системы. При этом декларируется, что существует процедура П(Т), которая за конечное число шагов должна дать положительный или отрицательный ответ на вопрос: «Является ли х элементом Т?».
Р – множество синтаксических правил, с помощью которых из элементов множества Т образуются синтаксически правильные совокупности, называемые «правильно построенные формулы» (ППФ). Например, из слов строятся синтаксически правильные фразы, из процессов формируются система менеджмента качества, из операций складывается процесс, из переходов складывается технологическая операция. При этом декларируется существование процедуры П(Р), с помощью которой за конечное число шагов можно получить ответ на вопрос: «Является ли совокупность х синтаксически правильно построенной формулой?».
А – множество аксиом, представляет собой подмножество ППФ произвольно выделенное из множества производных элементов формальной системы. Слово «аксиома» здесь не следует связывать с понятием истинности или ложности ППФ. При этом должна существовать процедура П(А), с помощью которой для любой ППФ можно получить ответ на вопрос о принадлежности ее к множеству А.
В – множество правил вывода, которые служат для того, чтобы с их помощью из множества аксиом можно было получить другие ППФ. Если имеется процедура П(В), с помощью которой можно определить для любой ППФ, является ли она выводимой, то соответствующая формальная система называется разрешимой. Правила вывода имеют общую форму записи
К => Q, (11.2) где
К – соответствует некоторой совокупности ППФ, которые либо принадлежат А, либо уже были получены из А с помощью правил вывода;
Q – совокупность ППФ, которые выводятся на данном шаге процесса вывода.
<Г,Д> – процедура интерпретации формальной системы, которая определяется двумя множествами;
Г{γi} – множество значений при интерпретации;
Д{γi} – множество правил интерпретации, где γi – значения (смысл), присваиваемые элементам множеств Т, Р, А, В (11.1) и элементам множества К и Q (11.2). Для решения задач логического моделирования в формальной системе применяются методы исчисления высказываний и методы исчисления предикатов.