14.Комбинаторно-морфологический метод оптимизации решения

1. Понятие о морфологическом анализе и синтезе систем

1.1. Назначение метода

Методы комбинаторно-морфологического анализа и синтеза предназначены для:

1. Поиска новых решений на основе разделения рассматриваемой системы на подсистемы (блоки, модули, функции и т.п.);

2. Формирования подмножеств альтернативных вариантов реализации каждой подсистемы;

3. Комбинирования различных вариантов реализации каждой подсистемы;

4. Комбинирования различных вариантов решения системы из альтернативных вариантов реализации подсистем;

5. Выбора наилучших вариантов решения системы.

1.2. Реализация метода

Метод морфологического исследования реализуется в два качественно-различных этапа:

1-й этап предполагает получение описания всех систем (подсистем), принадлежащих исследуемому классу, т.к. классифицирование множества систем. Этот этап решения задачи называется морфологическим анализом.

На 2-ом этапе проводится оценка описаний различных систем (подсистем) исследуемого класса и выбор тех из них, которые в том или ином приближении соответствуют условиям задачи. Этот этап решения называется морфологическим синтезом, т.к. в итоге получается целостное описание всей исследуемой системы из частей описания подсистем и отношений между ними.

1.3. Цели метода

Целями морфологического анализа и синтеза систем является:

1. Системное исследование всех мыслимых вариантов решения задачи, вытекающих из закономерностей строения (морфологии) совершенствуемого объекта, что позволяет учесть, кроме известных, необычные варианты, которые при простом переборе могли бы быть упущены исследователем из вида.

2. Реализация совокупности операций поиска на морфологическом множестве вариантов описания функциональных систем, соответствующих исходным требованиям, т.е. условиям задачи.

2. Морфологические таблицы

Морфологическое множество вариантов описания функциональных систем представляется морфологической таблицей на рис.15.1.

Рис. 15.1. Морфологическая таблица

В морфологической таблице (рис.15.1) цепочкой связанных альтернатив показан один из вариантов рассматриваемой системы. Общее число всевозможных вариантов N, образующих морфологическое множество определяется как произведение множеств альтернатив, образованных каждой строкой морфологической таблицы

K_i – число способов (альтернатив) для реализации i-ой функции или обобщенной подсистемы;

m – число всех функций.

Генерируемый вариант системы представляет выборку альтернатив по одной из каждой строки морфологической таблицы и в общем виде записывается следующим образом

; ; …; .

Правило генерации вариантов исследуемых систем таково, что каждый целостный вариант отличается от любого другого варианта рассматриваемого морфологического множества хотя бы одной альтернативой.

3. Обобщенный алгоритм комбинаторно-морфологического метода оптимизации решения

Алгоритм морфологического анализа и синтеза складывается из следующих этапов:

Этап 1. Проводится формирование исходной цели или проблемы, отражающей основные требования к синтезируемому объекту.

Этап 2. Осуществляется построение морфологической таблицы (определяются основные функции или характеристики системы) и заполнение ее альтернативами.

Этап 3. Описываются свойства альтернатив морфологической таблицы. Свойства альтернатив могут характеризоваться в шкале наименований классификационными, функциональными и структурными признаками или в числовой шкале, отражающей качество альтернатив по различным критериям. В качестве критериев обычно выбирают два:

1. Значения результатов достижения цели (решение проблем);

2. Затраты на достижение цели (решение проблем).

Этап 4. Формируется формализованное поисковое задание и выбирается вид целевой функции.

Этап 5. Реализуется та или иная процедура поиска вариантов решения задачи. Под поиском в данном случае понимается последовательность операций выбора из морфологического множества вариантов описания функциональной системы и операций оценки эффективности и совместимости подсистем, образующих синтезированный целостный вариант. При этом возможны следующие ситуации:

Ситуация 1. Каждая альтернатива морфологической таблицы имеет оценку значения результатов и оценку затрат, выраженных в денежных единицах.

Ситуация 2. Каждая альтернатива морфологической таблицы имеет экспертную оценку значений результатов и экспертную оценку затрат (неопределенность по результатам и затратам).

Ситуация 3. Каждая альтернатива морфологической таблицы имеет экспертную оценку результатов (неопределенность по результатам) и оценку затрат в денежных единицах.

Ситуация 4. Каждая альтернатива морфологической таблицы имеет оценку результатов в денежных единицах и экспертную оценку затрат (неопределенность по затратам). 4. Математическая модель решения задачи оптимизации решений комбинаторно-морфологическим методом

Модель решения задачи оптимизации решения комбинаторно-морфологическим методом формулируется следующим образом: «задано исходное множество возможных альтернатив реализации факторов улучшаемой системы в виде морфологической таблицы [М]. Необходимо в этом морфологическом множестве [М] найти такую совокупность

альтернатив факторов ,

при которой целевая функция Q принимает максимальное значение

при условии, что выполняется следующее ограничение на составляющие этого критерия и совокупность альтернатив

– степень достижения цели (результата процесса);

– затраты на достижение цели;

– соответственно верхние и нижние границы ограничений;

– единичный вектор, определяющий условие, при котором в искомое решение обязательно включается по одной альтернативе из каждой строчки морфологической таблицы [М];

; ; …; – индексы альтернатив в каждой строке морфологической таблицы».

Для нахождения оптимального решения задачи выбора оптимального варианта реализации факторов улучшаемой системы, прежде всего необходимо определить значения целевой функции , ее составляющих и для каждого решения . Для этого будем использовать следующие формулы:

– значение степени достижения цели (результат) ij-ой ячейки морфологической таблицы;

– значение затрат ij-ой ячейки морфологической таблицы;

i – обозначение строки морфологической таблицы;

m – количество строк морфологической таблицы;

– индекс альтернативы в строке морфологической таблицы.