16.Постановка задачи выбора решений

1. Классификация задач принятия решений

В теории принятия решений выделяются следующие типы задач, представленные схематически на рис.14.1

Рис.14.1. Классификация задач принятия решений

2. Принятие решений в условиях определенности

Принятие решений в условиях определенности характеризуется однозначной, детерминированной связью между выбранной альтернативой (решением) и его исходом. Основная трудность – наличие нескольких критериев.

Рассмотрим следующую формулировку задачи принятия решения: «пусть имеется совокупность критериев F₁( ), F₂( ),…, F_n( ), где ; – альтернативы; =(х₁, х₂,…, х_k); А – множество альтернатив. Найти решение , которое окажется наилучшим».

Возможны два подхода к решению этой задачи.

2.1. Сведение исходной задачи к однокритериальной

Предположим, что критерии можно упорядочить в следующей последовательности F₁ F₂ F₃,…, F_n.

– знак предпочтения лица, принимающего решение.

Тогда задачу отыскания оптимального решения можно записать как однокритериальную.

max F₁( )

A

при ограничениях

F₂( ) ≥ F_{2 доп.},

…………….

F_n( ) ≥ F_{n доп.}

Данная задача решается методами исследования операций:

• линейное программирование;

• дискретное программирование;

• динамическое программирование и проч.

2.2. Решение исходной задачи как многокритериальной.

Для этого строится многокритериальная модель принятия решений. При этом используются разные подходы:

1. Аксиоматический подход, основанный на теории полезности;

2. Эвристический подход, основанный на некоторых нестрогих соображениях о системе предпочтений ЛПР. Например, если все критерии измеряются в одной шкале, то обобщенный критерий F₀( ) можно записать в виде взвешенной суммы этих критериев: , где , , – вес соответствующего критерия (значимость в достижении поставленной цели). В этом случае необходимо найти max F₀( ).

3. Метод анализа иерархии, с помощью которого определяется относительная значимость исследуемых альтернатив относительно всех критериев, находящихся в иерархии (см. лекцию по иерархическому анализу).

3. Виды неопределенности задачи принятия решений

Наиболее важные для задачи принятия решений неопределенности можно представить с помощью дерева на рис.14.2.

Рис.14.2. Классификация неопределенностей задач принятия решений

3.1. Первый уровень

Первый уровень данного дерева образован терминами, качественно характеризующими количество отсутствующей информации об элементах задачи принятия решений:

Неизвестность

В ситуации неизвестности информация о задаче отсутствует (начальная стадия изучения проблемы).

Недостоверность

В процессе сбора информации собрана еще не вся возможная информация (неполнота), не вся необходимая информация (недостаточность).

Неоднозначность

Предполагается, что вся возможная информация о задаче собрана, но полностью определенное описание не получено.

3.2. Второй уровень

Второй уровень дерева описывает источники (причины) неоднозначности описания задач, которыми являются внешняя среда (физическая неопределенность) и используемый язык (лингвистическая неопределенность). Лингвистическая неопределенность порождается множественностью значений слов и неоднородностью смысла фраз. При лингвистической неопределенности будем выделять два вида множественности значений слов:

1. омонимия;

2. нечеткость.

Если отображенные одним и тем же словом объекты существенно различны, то соответствующую ситуацию относят к омонимии. Например, слово «коса». Если же эти объекты сходны, то ситуацию отнесем к нечеткости. Например, «небольшое количество топлива», «большое число», «хорошо» или «плохо», «значительно».