Тема 7. Анализ рядов распределения

Ряды распределения (атрибутивные и вариационные), особо вариацион­ные ряды распределения, а также их графическое изображение рассмотрены в теме 4 данного пособия. Поэтому студент должен знать, что ряд распределения состоит их 2-х элементов: вариантов – х (значение признаков) и частот – f (веса).

Необходимо обратить внимание на то, что в соотношении вариант и час­тот выявляется закономерность распределения. Частными характеристиками ряда распределения является абсолютная численность единиц в отдельной группе – f, а также относительные величины частот – частости

f

w= -------- *100.

∑ f

Понятно, что ∑ w = 100 или 1. Дополнительной характеристикой вариационных рядов является кумулятивная частота, которая определена путем последовательных объединений групп и суммы их частот соответственно.

Если вариационный ряд интервальный с неравными интервалами, то частотные характеристики таких рядов несравнимые и в анализе распределения используют плотность распределения (ξ) на единицу частоты (частости):

F w

ξ = ----- или ξ = -------- ,

i i

расчет которых показывает как изменяется плотность с увеличением интервала.

Форма распределения зависит от соотношения частот и значений вариантов признаков. Распределение может быть одно-, дво- и многовершинные. Наличие двух и более вершин свидетельствует о неоднородности совокупности. Распределение качественно однородных совокупностей как правило одно вершинные, среди которых есть симметрические и асимметрические (скошенные).

Простейшей мерой асимметрии является отклонение между средней арифметической, медианой (Ме) и модой (Мо).

При симметрическом распределении характеристики имеют одинаковые значения, т.е.

___

х = Ме – Мо.

При асимметрическом распределении между ними существуют определенные различия: __

- при правосторонней асимметрии х > Ме > Мо;

__

- при левосторонней асимметрии х < Ме < Мо.

__ __

х - Ме х - Мо

Стандартизованные отклонения А= --------- или А= -------- ,

σ σ

характеризуют направление и меру скошенности (асимметрию):

- при А=0 распределение симметрично;

- при А>0 правосторонняя асимметрия;

- при А<0 левосторонняя асимметрия.

Как обобщающие характеристики распределения используют моменты (m), которые бывают: __

а) первичные, когда а = 0; б) центральные, когда а = х.

Степень при расчете моментов определяет порядок момента (первого, второго, и т.д. порядков).

На основе расчета центральных моментов третьего и четвертого порядков исчисляют для характеристики форм распределения:

• стандартизованный коэффициент асимметрии

m ₃

А= -------;

σ ³

• коэффициент эксцесса

m ₄

Э = --------,

σ ⁴

где m ₃ и m ₄ - центральные моменты соответственно третьего и четвертого порядков.

Если А>0,5 асимметрия высокая; при А< 0,25 асимметрия низкая; если А не превышает 0,5 – средняя.

Если:

• Э = 3, распределение симметрично, близкое к нормальному;

• Э >3, распределение островершинное;

• Э <3, распределение плосковершинное.

Оценка концентрации распределения происходит на основе расчета коэффициента концентрации:

1

К = ---- ∑ | Wx - Wf |.

2

При К = 0 распределение равномерное, К = 1 при полной концентрации. В других случаях К будет тем больше, чем больше степень концентрации.