22. Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.

Під впливом різних обставин ціна одиниці продукції на підприємстві може змінюватися. І тому завжди потрібно знати в межах яких змін ціни продукції кожного виду структура оптимального плану в-ва залишиться постійною.

Перетворення симплекс таблиці при зміні коефіцієнтів цільової ф-ції стосуються лише елементів оцінкового рядка. Симплекс-таблиця,яка відповідає оптимальному плану,зберігає свій вигляд за винятком елементів стовчика Сбаз. Що своєю чергою впливає на значення всіх ненульових оцінок.Зміна коефіцієнта цільової функції небазисної змінної впливає на оцінку лише цієї змінної. Допустимо, що це коефіцієнт і за припущенням у даній задачі . Нехай цей коефіцієнт зміниться на величину . Тоді для задачі з цільовою функцією (3.49) в останній симплексній таблиці зміниться лише одна оцінка, що відповідає небазисній змінній :

, де — оцінка вектора при змінній задачі. Дана оцінка має бути невід’ємною, отже:

.

Для небазисної змінної діапазон стійкості оптимального плану визначається нерівністю:

. (3.52)

Тобто для коефіцієнтів цільової функції при небазисних змінних існує лише верхня межа зміни діапазону

22. Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.

Задачі цілочислового програмування – це особливий вид оптимізаційних задач в якому змінні набувають тільки цілих значень. До цілочислового програмування належать також задачі оптимізації, в яких змінні набувають лише двох значень-0 або 1 (бінарні змінні)

Задача планування виробничої лінії. Розглядається процес функціонування виробничої лінії. Відома схема, яка зображає послідовність робіт для виготовлення k видів продукції . Відомі також: aj — тривалість виконання j-ї операції ;  — термін для k-го виробу, до якого необхідно завершити операцію j; хj — момент початку j-ї операції; t — тривалість виконання всіх операцій. Допускається, що в будь-який момент на верстаті виконується тільки одна операція.

Задача з постійними елементами витрат. Відомо, що витрати на виготовлення будь-якої продукції складаються з двох частин: постійних та змінних витрат.

Задача про призначення. Ця задача зводиться до транспортної і може бути розв’язана одним з відомих методів знаходження оптимального плану транспортної задачі. Проте такий вид задач належить до задач цілочислового програмування, оскільки їх змінні є бульовими і оптимальний план може бути знайденим також методами цілочислового програмування.

22. Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування.

Найпростішим з них є знаходження оптимального розв’язку задачі як такої, що має лише неперервні змінні, з дальшим їх округленням. Такий підхід є виправ­даним тоді, коли змінні в оптимальному плані набувають досить великих значень у зіставленні їх з одиницями вимірюванняСкажімо, множина допустимих розв’язків деякої нецілочислової задачі лінійного програмування має вигляд, зображений на рис. 6.1

Максимальне значення функ­ціонала для даної задачі знаходиться в точці В. Округлення дасть таке значення оптимального плану (точка D на рис. 6.1). Очевидно, що точка D не може бути розв’язком задачі, оскільки вона не належить множині допустимих роз­в’язків (чотирикутник ОАВС)

Отже, для розглянутого на рис. 6.1 випадку множина допустимих планів складається з дев’яти точок (рис. 6.2), які утворені перетинами сім’ї прямих, що паралельні осям Ох₁ та Oх₂ і проходять через точки з цілими координатами 0, 1, 2.

Очевидно, особливість геометричної інтерпретації цілочислової задачі у зіставленні зі звичайною задачею лінійного програмування полягає лише у визначенні множини допустимих розв’язків. Областю допустимих розв’язків загальної задачі лінійного програмування є опуклий багатогранник, а вимога цілочисловості розв’язку приводить до такої множини допустимих розв’язків, яка є дискретною і утворюється тільки з окремих точок.