44. Загальний вигляд теоретичного та емпіричного рівнянь парної лінійної регресії, їх складові елементи.

Якщо в рівняння включено лише одну пояснювальну змінну, то одержуємо теоретичну модель, яка дістала назву парної ліній­ної регресії.

Теоретичне лінійне рівняння регресії в загальному випадку являє собою лінійну функціональну залежність між умовним ма­тематичним сподіванням залежної змінної У,

та по­яснювальною змінною (регресором) X:

При цьому використовується умова лінійності відносно пара­метрів β0, βі.

Враховуючи відхилення кожного індивідуального значення У~уі від теоретичної лінійної регресії, яке викликане випад­ковими збудниками, вводяться випадкові величини .

Таким чином одержимо:

Співвідношення називають теоретичною лінійною регресійною моделлю, а β0, βі — теоретичними параметрами (коефіці­єнтами) регресії, εi — випадкові відхилення.

В загальному вигляді теоретична лінійна модель парної ре­гресії записується так:

Емпірична лінійна модель парної регресії має вигляд:

44. Причини, які спонукають появу випадкової складової  в регресійних моделях.

Причинами виникнення випадкового елемента  можуть бути:

1)Будь-яка регресійна модель є певною мірою спрощенням реальної ситуації, яка насправді являє собою складне переплетін­ня різних факторів, багато з яких фізично не можна врахувати в моделі. Виникає проблема виділення домінантних за даних умов і тих факторів, якими можна знехтувати.

2)Неправильно вибрана форма функціональної залежності між змінними в моделі. Це може трапитися внаслідок недостат­нього дослідження процесу, який підлягає моделюванню. Можуть бути також неправильно вибрані пояснювальні змінні.

3)Агрегування змінних. У багатьох моделях залежність між факторами являють собою залежності між цілими комплексами подібних величин.

4)Помилки вимірювання, які можуть бути допущенні під час аналізу й обробки статистичних даних.

5)Обмеженість статистичних даних проявляється в тому, що більшості моделі виражаються переважно неперервними функці­ями, але при цьому використовується набір даних, що має дис­кретну структуру.

6)Непередбаченість людського фактора, може бути одним із головних проявів відхилень незалежної змінної в модельованих значеннях. Ця причина, яка практично не може бути врахована в моделі, призводить до деформації будь-якої якісної моделі.

44. Етапи побудови економетричної моделі.

Економетрична модель – функція або система функцій, що характеризує кількісний зв’язок між економетричними показниками.

Серед численних зв'язків між економетричними показниками завжди можна виокремити такий, вплив якого на результативну ознаку с основним, визначальним. Щоб виміряти цей зв'язок кількісно, необхідно побудувати економетричну модель.

Побудова і дослідження економетричних моделей мають ряд особливостей. Ці особливості пов’язані з тим, що економетричні моделі є стохастичними. Вони кількісно описують кореляційний зв’язок між економічними величинами. Отже, щоб побудувати економетричну модель, необхідно:

1) мати достатньо велику сукупність спостережень вихідних даних;

2) забезпечити однорідність сукупності спостережень;

3) забезпечити точність вихідних даних.

При побудові економетричних моделей виділяють характерні етапи:

1. економічна постановка завдання

2. збір статистичних данних

3. вибір фирми рівняння регресії

4. оцінювання параметрів вибраного рівняння

5. аналіз якості рівняння як математичної моделі економічного процесу, перевірка на адекватність та удосконалення.

44. Параметри моделі парної лінійної регресії, їх сутність та оцінювання.

У загальному випадку парна лінійна регресія є лінійною функцією між залежною змінною Y і однією пояснюючою змінною X:

Співвідношення називається теоретичною лінійною регресійною моделлю; a0 і a1 - теоретичні параметри (теоретичні коефі-цієнти) регресії.

Зазначимо, що принциповою в цьому разі є лінійність за параметрами a0 і a1 рівняння.

Щоб визначити значення теоретичних коефіцієнтів регресії, необхідно знати й використовувати всі значення змінних X і Y генеральної сукупності, що практично неможливо. Тому за вибіркою обмеженого обсягу будують так зване емпіричне рівняння регресії, у якому коефіцієнтами є оцінки теоретичних коефіцієнтів регресії:

a0 і a1 - оцінки невідомих параметрів a0 і a1.

Через розбіжність статистичної бази для генеральної сукупності та вибірки оцінки a0 і a1 практично завжди відрізняються від дійсних значень коефіцієнтів a0 і a1, що призводить до розбіжності емпіричної та теоретичної ліній регресії. Різні вибірки з однієї й тієї самої генеральної сукупності звичайно зумовлюють різні оцінки.

Для відображення того факту що кожне індивідуальне значення Уі відхиляється від відповідного умовного математичного сподівання, у модель уводять випадковий доданок и:

Отже, індивідуальні значення Уі подають у вигляді суми двох компонент - систематичної (a0+a1х{) і випадкової.

Найчастіше для оцінки параметрів використовують МНК.

де Sxy = cov(x,y) = — ∑ (xi -x)(yi -y) — вибірковий кореляційний момент випадкових величин XiY;S2x=-∑ (xi - x)2 вибіркова дисперсія X; Sx = yJS2 — стандартне відхилення X. Тоді

де rxy - вибірковий коефіцієнт кореляції; S - стандартне відхилення Y.