44. Закони розподілу ймовірностей емпіричних параметрів , їх числові характерстики та статистичні властивості.

На основі центральної граничної теореми теорії ймовірностей можемо стверджувати, що випадкові величини й емпірична

функція матимуть нормальний закон розподілу ймовір­

ностей. Тоді, здійснюючи нормування цих величин, отримаємо:

Оскільки тобто до складу е, входить випад­кова величина β*0 + β*1хi, що має нормальний закон розподілу, то на основі теорем теорії ймовірностей про побудову законів розподі­лу можна стверджувати, що ∑ei²буде розподілена за законом

Тоді тобто

мають розподіл із к = n - 2 ступенями свободи. А випадкові величини

тобто мають розподіл % із к = п - 2. Одержуємо, що

мають розподіл Стьюдента (t-розподіл) із к = n-2 ступенями свободи.

44. Що являється точковою незміщеною статистичною оцінкою для в моделі парної лінійної регресії?

Дисперсія залишків, або виправлена дисперсія S² являється точковою незміщеною статистичною оцінкою для .

Розраховується вона за формулою: S²=∑li²/n-2=∑(у-урозрах)²/n-2.

Тоді S – виправлене середнє квадратичне відхилення, яке використовують для статистичного аналізу моделі:

S= √S²=√∑li²/n-2.

Відношення цього значення до середнього значення у * 100% визначає прогнозні якості моделі. Якщо <10%, то значення задовільне.

44. Описати алгоритм побудови довірчих інтервалів із заданою надійністю  для параметрів і функції регресії

y = b0+b1+e

Припускається, що випадкові величини емпіричних коефіцієнтів bj мають нормальний розподіл. Робочі формули t-статистики ti = (bi-i)/Sbi

мають розподіл Стьюдента зі ступенями вільності (n-2).

Для визначення 100(1-)% довірчого інтервалу за допомогою таблиць критичних точок розподілу Стьюдента та довірчої ймовірності  = 1- з (n-2) ступ. волі шукається t-критичне, яке має задовольняти умову:

P(|t|t/2(n-2))=1-

Підставляючи кожну статистику в попередній результат, відповідно будемо мати:

P(-t/2(n-2) (bi-i)/Sbi t/2(n-2))=1-.

Після перетворень матимемо:

bi-t/2(n-2)Sbiibi+t/2(n-2)Sbi.

Це і є довірчі інтервали, які з надійністю (1-) покривають теоретичні параметри i.

Фактично довірчий інтервал визначає значення теоретичних коефіцієнтів регресії, які будуть придатні при знайдених оцінках емпіричних коефіцієнтів bi.

44. Побудова точкового та інтервального прогнозу залежної змінної в моделі парної лінійної регресії.

Інколи на практиці важливо знати дисперсію для залежної змінної, ніж її середнє значення. Це дає змогу визначити допустимі межі для конкретного значення У.

Для того щоб побудувати прогноз нам потрібно знайти значення дельти у розрахункового. Вона знаходиться за формулою:

Дельта у розрахункове = tpk * σ розрахункова для у розрах.

σ розрахункова для у розрах. = √S²*1/n +((xi-xser)²/∑( xi-xser)²)

Тепер можна знайти надійну зону регресії:

Урозрах.- Дельта у розрахункове<у розрах.< Урозрах.+ Дельта у розрахункове