44. Описати алгоритм перевірки на статистичну значущість та r в моделі парної лінійної регресії.

Для того щоб перевірити на статистичну значущість висувається нульо­ва гіпотеза про рівність нулю теоретичного коефіцієнта за альтернативної гіпотези, що він не дорівнює нулеві.

Сформульовану гіпотезу називають гіпотезою про статистич­ну значущість коефіцієнта регресії.

При цьому, перевіряючи правдивість Но ми можемо мати два наслідки:

відхиляється — це означає, що (З, вважається статистич­но значущим, а це інформує нас про існування лінійної залежно­сті між УтаХ;

_ не відхиляється (немає підстав для її відхилення) — в цьому разі можемо зробити висновок, що між змінними УтаХ не існує лінійної залежності, оскільки статистично не значущий.

Для перевірки правильності Н0 нам потрібно порівняти табличний розподіл Стьюдента із k-2 ступенями свободи з значенням

tрозр=ai/сигма розр ai.

Якщо розрахункове значення перевищує табличне за абсолютною величиною, то оцінку параметра можна вважати значимою з обраною надійністю. Навпаки, якщо розрахункове значення менше за табличне,то оцінку параметра не можна вважати значимою.

Для перевірки на статистичну значущість r вибирається статистичний критерій t= (r/√1-r²)*√n-2, який має розподіл Стьюдента із к=n-2 ступенями свободи.

Висувається гіпотеза:

• 

  : r=0

Hα: r≠0

Надалі алгоритм перевірки правдивості H0 здійснюється аналогічно перевірці значущості параметрів β.

44. Коефіцієнт детермінації : формули для обчислення та сутність.

Сумарною мірою оцінювання загальної якості рівняння регресії є коефіцієнт детермінації , який обчислюється за такою формулою:

R² = 1- (∑(y – y*)²/∑(y - yser) ²)

R² є величиною, яка дає змогу визначити, якою мірою знайдена пряма регресії дає найкращий результат для пояснення поведінки залежної змінної У, ніж горизонтальна пряма у= yser.

0<R²<1 і його значення вказує на те, на скільки розкид значень показника пояснюється побудованою моделлю.

Коефіцієнт детермінації пов'язаний з парним коефіцієнтом кореляції:

R²= r²= (кореляційний момент/(σх*σу)) ²

44. Теоретична та статистична лінійна множинна модель та їх запис у векторно-матричній формі.

На будь-який економічний показник У зазвичай впливає не один, а кілька факторів Х₁,Х₂,...,Х_т.

У подібних випадках маємо справу з множинною регресією, яку можна подати залежністю:

M(Y/X1, X2, …, Xm)=α(X1, X2, …, Xm)

Ця формула інформує про функціональну залежність умо­вного математичного сподівання залежної змінної У від т регресорів (незалежних, пояснювальних змінних) X = (Х,,Х2,...,Хт).

Задача оцінки статистичного взаємозв'язку між У та X = (Х1,Х2,..., Хт) формулюється аналогічно парній регресії.

Розглянемо лінійну залежність ознаки У від т не­залежних змінних (регресорів) хі(і = 1,т). Лінійна теоретична модель може бути зображена в такому вигляді:

y1=β0+ β1x11+ β2x12+ β3x13+…+ βmx1m+ε1

y2=β0+ β1x21+ β2x22+ β3x23+…+ βmx2m+ε2

y3=β0+ β1x31+ β2x32+ β3x33+…+ βmx3m+ε3

…

yn=β0+ β1xn1+ β2xn2+ β3xn3+…+ βmxnm+εn

де (βi, i=1,m — теоретичні коефіцієнти регресії (часткові коефі­цієнти), які характеризують реакцію залежної змінної У на зміну регресора Xi, тобто, вони інформують про вплив на M{у / Х₁,Х₂,...,Х_ІП) пояснювальної змінної (регресора) Хi теоре­тичної моделі за умови, що решта регресорів цієї моделі залиша­ються сталими;

β 0 — вільний член, який визначає значення Y за умови, що всі регресори моделі дорівнюють нулю.

У векторно-матричній формі теоретичну модель можна подати так: