Типы зубчатых колес.
Основное применение получили ортоганальные передачи с суммарным углом между осями δ1+δ2=90° Конические зубчатые передачи выполняются без смещения исходного контура(Х1=0;Х2=0) или равносмещёнными (Х1+Х2=0 ,Х1=-Х2). Поэтому начальные конусы совпадают с делительными. Конические колёса выполняют прямозубыми,с тангенциальными и круговыми зубьями. Прямозубые передачи применяют при окружных скоростях до 3 м/с, в прямозубых с повышенной точностью – до 8 м/с. При более высоких скоростях применяют передачи с круговыми зубьями.
Основные геометрические параметры конического зубчатого колеса. Передаточное число конической зубчатой передачи.
Углы делительных конусов связаны с их диаметрами и числами зубьев z. согласно рисунку tgδ1=de1/de2=z1/z2=1/u; δ2=90°-δ1, где u=ω1/ω2 – передаточное отношение,равное передаточному числу z2/z1. Внешние делительные диаметры колёс равны de1=mtez1; de2=mtez2, где mte- окружной модуль зацепления на торце.
Внешнее конусное расстояние Re ,по которому настраивается станок при зуборезании,равно:
Re=0,5(d2e1+d2e2)½=0,5mte(z12+z22)½ Rm=Re-0,5b=Re(1-0,5b/Re)=Re(1-0,5Kbe), где Kbe=b/Re <0,35– коэфициент ширины зубчатого венца.
Средний делительный диаметр и модуль находят из соотношений dm/de=(Re-0,5b)/Re; dm=de(1-0,5Kbe); mm=mte(1-0,5Kbe).
Диаметр вершин зубьев равен dae=de+2haecosδ.
2.14. Силы, действующие в зацеплении прямозубых конических колес. Силы, действующие в зацеплении прямозубых конических колес.
Результирующую силу Fn, действующую в нормальной
плоскости к поверхности зуба,раскладываем на
составляющие: окружную Ft,радиальную Fr и осевую Fa. Известен вращающий момент Т,нм, и следовательно,
известна окружная сила на среднем делительном диаметре. Выразим через окружную силу другие составляющие(рис,сечение О2О1).
Для прямозубой передачи: Ft=2000T1/dm1=2000T1/[de(1-0,5Kbe)]; Fr1=F’cosδ1=Fttgαcosδ1; Fa1=F’sinδ1=Fttgαsinδ1; Fn=Ft/cosα. Для колеса Fr2= -Fa1; Fa2= -Fr1; dm- cредний делительный диаметр, de- Внешние делительные диаметры колёс
δ – углы делительных конусов. 2.15. Особенности расчета конических передач на контактную и изгибную усталость.
Проводят так же,как и расчёт цилиндрической зубчатой передачи с эквивалентными зубчатыми колёсами dv1,dv2 в
среднем сечении О1О2 длины зуба. В формуле
σH=ZEZεZH[KHFt(u±1)/d1bwu]½≤[ σ]Н для контактных напряжений цилиндрических передач заменим Ft на
выражение Ft=2000T1/dm1=2000T1/[de(1-0,5Kbe)]; для конических передач, bw=KbeRe=0,5Kbed1/sinδ1,значение d1 на dv1= de(1-0,5Kbe)/cosδ1, u=uv=zv2/zv1=(cosδ1/cosδ2)², а также примем (1-0,5Kbe)²≈1,04(1-Kbe), введём в знаменатель коэффициент νH=0,85, найденный экспериментально для понижения нагрузочной способности конических передач по сравнению с цилиндрическими.принимая в формуле
σH=Kz(2000)½[ KHT1 (u±1)/d21bwu]½≤[ σ]Н Kz=431 получаем: σH=3*104[ KH1T/(1-Kbe)Kbede13νHu]½≤[ σ]Н (*) где KH=KHβKHV – коэф.нагрузки; [ σ]Н – допускаемые напряжения находят по зависимостям для цилиндрических передач; νH –коэфициент для прямозубых передач равен 0,85, а для передач с круговым зубом его определяют по формулам твёрдоости. H1<350HB, H2<350 νH=1,22+0,21u; H1>45HB, H2<350 νH=1,13+0,13u; H1= H2>45 νH=0,81+0,15u;
При проектном расчёте внешний диаметр колеса определяют из зависимости (*) для Kbe=0,285,
de1=1650 [T1KH/[ σ]Н 2 νHu]3/2. Расчёт по напряжениям изгиба проводят по формулам σf1=2,7*103T1KFYF1/bde1mteνF≤[σ]F; σF2=σF1YF2/YF1≤[σ]F2 , где KF=KFβKFV; [σ]F, YF- для zV определяют по формулам цил.передач; νF=0,85 – для прямозубых. Для косозубых передач: νF= 0,94 + 0,08u при H1=H2<350HB νF= 0,85 + 0,043u при H1>45HRCэ H2<350HB νF= 0,65 + 0,11u при H1=H2>45HRCэ, Модуль при проектном расчёте определяют по формуле mte=[2,7*103T1KFYF1/Ψmz1[σ]F1 νF]3/2 , где Ψь=и/ьеу – предварительно принимают как в цилиндрических передачах и просчитывают для нескольких вариантов z1.
2.16. Как определяют допускаемые контактные напряжения для расчета зубчатых цилиндрических и конических передач? От каких параметров они зависят. Как учитывают при их выборе переменный режим и заданный срок работы передачи?
Как определяют допускаемые контактные напряжения для расчета зубчатых цилиндрических и конических передач? От каких параметров они зависят.
[ σ]Н – допускаемые контактные напряжения для конических передач находят по зависимостям для цилиндрических передач;
Выбор допускаемых напряжений базируется на кривых усталости, полученных при испытании образцов-аналогов зубчатых колес.
На рис. показана кривая усталости, построенная в логарифмической системе координат σ-N (амплитуда напряжений цикла — число циклов нагружения до разрушения образца). Наклонный участок кривой усталости в точке G переходит в горизонтальный.
Число циклов NG, соответствующее точке перелома G, называется базовым числом циклов.
Напряжение σlim, соответствующее базовому числу циклов, называется пределом выносливости (для контактных напряжений σHlim ,для напряжений изгиба σFlim )-
При напряжении σ<σlim передача теоретически может работать длительное время, при σ > σlim — ограниченное время.
Если при расчете передач на заданный срок службы суммарное число циклов Ni будет меньше NG, то напряжение можно повысить до σi, (рис. — пунктирные линии).
Наклонный участок кривой усталости описывают степенной функцией. Для точек i и G (рис) σqiNi=C; σqlimNc=C, где q — показатель степени (q = 6...9), С — постоянное число для конкретной твердости материала.
Приравнивая правые части уравнений, получим σi=σlim[NG/Ni]q/2 (*)
Эта зависимость используется для определения допускаемых контактных напряжений [σ]H и напряжений изгиба [σ]F колес из стали.
Допускаемое контактное напряжение, не вызывающее опасной контактной усталости материала, обозначается.
[σ]H.
Разделив обе части уравнения (*) на коэффициент запаса прочности SH, в левой части получим допускаемое напряжение для числа циклов NK = Nt. Заменим коренное выражение коэффициентом ZN = [NGH /NK .]q/2
Экспериментами установлено, что предел выносливости также зависит от шероховатости поверхностей и окружной скорости, учитываемых коэффициентами ZR, Zv.
Допускаемые контактные напряжения определяют по зависимости [σ]H=σHlimZNZRZv/SH , Предел выносливости σHlim, соответствующий базовому числу циклов NGH, зависит от средней твердости поверхности зуба в интервале, заданном при термообработке.
Коэффициент запаса прочности SHmin = 1,1 — для зубчатых колес с однородной структурой (улучшение, объемная закалка), SHmin =l,2 — для колес с поверхностным упрочнением. Дня передач, выход из строя которых ведет к тяжелым последствиям, SHmin =1,25. ..1,35.
Коэффициент долговечности для контактных напряжений ZN = [NGH /NK .]6/2 (q=6) при
условии 1 ≤ ZN ≤ ZNmax, (11.35)
где ZNmax = 2,6 — для материала колес с однородной структурой (нормализация, улучшение, объемная закалка); ZNmax=1,8 — для поверхностного упрочнения (цементация, нитроцементация, закалка ТВЧ, азотирование).
Базовое число циклов для контактных напряжений
NGH=30(HBcp)2,4≤12*107.
При Н>560НВ (HRC3>56) базовое число циклов
HGH=12-107.
Число циклов напряжений NK соответствует заданному сроку службы при работе передачи с постоянной нагрузкой: HK=60nn3Lh, где где п — частота вращения (шестерни или колеса), мин-1 ; п3 — число зацеплений (для пары колес n3 = 1, если шестерня зацепляется с тремя колесами, то п3 = 3 , что имеет место в планетарных передачах); Lh — время работы передачи в часах (суммарное, если передача работает при разных вращающих моментах). При работе передачи с переменной нагрузкой в формулу (11.35) подставляют вместо NK эквивалентное NE число циклов перемен напряжений.
Коэффициент ZR учитывает влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев. ZR=1 для Ra =1,25...0,63мкм (шлифование); ZR = 0,95 для Ra = 2,5... 1,25 мкм (чистовое фрезерование), ZR = 0,9 для Ra = 10...2,5 мкм (грубое фрезерование).
Коэффициент Zv учитывает влияние окружной скорости для Н<350НВ Zv=0,85v0,1>l, для Н>350НВ Zv = 0,925v0,05 > 1.
Повышение скорости улучшает образование масляного слоя и уменьшает силы трения. При v > 5 м/с допускаемые напряжения возрастают.
Выбор допускаемых контактных напряжений. Напряжения рассчитываются для шестерни [σ]H1 и колеса [σ]H2 причем для прямозубых передач
[σ] H =[σ]HLIM =min {[σ]H1; [σ]H2 }; (11.37)
для косозубых, шевронных и с круговым зубом
[σ] H =0,45([σ]H1+[σ]H2) при выполнении условия
[σ] H ≤ 1,25[σ] Hlim —Для цилиндрических передач,
[σ] H ≤1,15[σ] Hlim —для конических передач, где[σ] Hlim — минимальное значение из двух.
Максимальные допускаемые контактные напряжения назначаются по условиям отсутствия остаточных (пластических) деформаций или хрупкого разрушения упрочненного поверхностного слоя. В проверках прочности при максимальных (пусковых) перегрузках, период действия которых N < 0,03NGH циклов, допускаемые напряжения принимает для улучшенных и объемно-закаленных сталей
[σ] Hmax = 2,8σ Т, где σт — предел текучести, МПа, для зубьев, подвергнутых цементации или закалке ТВЧ,
[σ] Hmax =44НRСэ.
для азотированных (твердость по Виккерсу)
[σ] Hmax =3HHV •