Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский государственный технический

университет им. Н.Э.Баумана»

Калужский филиал

Ю.П. Головатый, в.Г. Косушкин

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

по курсу

«Математическое моделирование технологических

процессов»

Калуга

20011 г.

УДК 621.382

ББК 22.19, 22.193

Г61

Настоящее учебное пособие издаётся в соответствии с учебным планом специальности 210104

Пособие рассмотрено и одобрено:

Кафедрой ЭИУ4-КФ "Материаловедение"

Протокол №________ от __________________

Зав. кафедрой профессор ______________________ В.Г. Косушкин

Методической комиссией факультета ЭИУ-К,

протокол № ________от _________________

Председатель методической комиссии _____________ М.Ю. Адкин

Методической комиссией Калужского филиала МГТУ

Протокол № ________ от _________________

Председатель методической комиссии _____________ А.В.Максимов

Рецензент: д. т. н., профессор _____________________ А.А. Столяров

Авторы: __________________ ст. преподаватель Ю.П. Головатый

__________________ д. т. н., профессор В.Г. Косушкин

Аннотация

Цель этой книги – изложить по возможности просто основные методы численного решения дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных), наиболее часто встречающихся в прикладных задачах, и показать их реализацию на конкретных примерах. Рассмотрено применение метода конечных разностей для решения задачи Коши, граничных задач и задачи Штурма-Лиувилля для обыкновенных дифференциальных уравнений, краевых задач для одномерного волнового уравнения, одномерного и многомерного уравнения теплопроводности, уравнения Пуассона. Практикум рассчитан на студентов, специализирующихся в области технологии электронных материалов и приборов.

© Калужский филиал МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2011 г.

© Ю.П. Головатый, В.Г. Косушкин

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

1.Введение.

2.Глава 2. Формулировка математической модели

3.Глава 3. Решение модельной задачи

4.Глава 4. Метод конечных разностей

4.1. Сетки и сеточные функции

4.2. Аппроксимация производных

Лабораторная работа №1. Определение оптимального шага при численном дифференцировании

4.3. Конечно-разностная аппроксимация обыкновенных дифференциальных уравнений

5. Глава 5. Решение задачи Коши методом конечных разностей

5.1 Явные методы Рунге-Кутты

5.2. Явные многошаговые методы решения задачи Коши

Лабораторная работа №2. Интегрирование системы двух ОДУ 1-го порядка по методу Хойна

Лабораторная работа №3. Численное решение задачи Коши для неоднородного ОДУ 2-го порядка

5.3. Подвохи при применении методов Рунге-Кутты

5.4. «Жёсткие» ОДУ

Лабораторная работа №4. Численное решение задачи Коши для «жёсткого» ОДУ 2-го порядка

5.5 Колебательные процессы

5.5.1. Одномерный линейный осциллятор

Лабораторная работа №5. Численное решение задачи Коши для однородного ОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

5.5.2. Нелинейные динамические системы

5.5.2.1. Автоколебания в электрических цепях с нелинейными элементами

Лабораторная работа №6. Численное интегрирование уравнения Ван дер Поля

5.5.2.2. Динамика популяций

Лабораторная работа №7. Моделирование динамики популяций хищников и жертв с помощью модели Лотки – Вольтерры.

Лабораторная работа №8. Моделирование динамики популяций хищников и жертв с помощью модели Холлинга – Теннера

5.5.2.3. Переходные процессы в инжекционном лазере.

Лабораторная работа №9. Численное интегрирование скоростных уравнений инжекционного лазера