Перекрестные эффекты.

Перекрестные эффекты изменения цены – влияние, которое изменение цены на товар 1 оказывает на спрос на товар 1. Расстояние между точками А и В по вертикали (Δx₂) характеризует перекрестный эффект цены. Чтобы исключить влияние перекрестного эффекта дохода, проводят бюджетную линию 3 параллельно 2 касательно l₁. Оптимальный набор потребителя - точка С, а расстояние - перекрестный эффект замещения. Перекрестный эффект дохода действует в направлении, противоположном действию эффекта замены. За счет спрос растет, а за счет спрос уменьшается. Запишем уравнение Слуцкого для перекрестных эффектов: . Поделим обе части его на Δp_1:

или .

В дифференциальной форме: .

В общем виде уравнение Слуцкого для набора из n благ имеет вид:

.

Для ценных товаров , то есть спрос растет с ростом дохода, тогда , то есть, если спрос растет, то он растет больше при условии компенсации, а если уменьшается, то в меньшей степени.

3. Эластичность и ее применение в экономическом анализе.

Определение 3.1. Эластичностью функции y=f(x) называется предел отношения относительных изменений y и x: .

Здесь

Для дифференцируемых функций , т.е.

В дискретном случае, когда эластичность определяют по точечному набору данных, вычисляют либо точечную, либо дуговую эластичность.

Точечная эластичность:

Дуговая эластичность:

Эти выражения мало отличаются друг от друга при небольших относительных изменениях х и у.

Эластичность - безразмерная величина, удобная для измерения чувствительности показателя у к изменению показателя х.

Рассмотрим применение понятия эластичности для функции спроса. Пусть q_i(p₁,p₂,..,p_n,I) - функция спроса на товар i, зависящая от цен на товары p₁,p₂,..,p_n и дохода потребителя I.

Эластичность спроса по цене p_i (прямая):

Эта величина показывает относительное изменение величины спроса на товар (благо) i при изменении цены этого товара на 1% и характеризует чувствительность потребителей к изменению цен на продукцию. Здесь рассматривают следующие случаи:

a) если  , то спрос называется эластичным;

б) если   , то спрос называется неэластичным

(при - совершенно неэластичный)

в) если , спрос называется совершенно эластичным;

г) если , то спрос единичной эластичности.

Перекрестная эластичность спроса по цене:

Показатель характеризует относительное изменение величины спроса на товар i при изменении цены на другое благо на 1%. Положительный знак свидетельствует о замещаемости благ, отрицательный - о дополняемости. Ep_j=0 для независимых товаров.

Эластичность спроса по  доходу:

 

Показатель характеризует относительное изменение величины спроса на товар (благо) при изменении дохода потребителя этого блага на 1%. Положительная эластичность спроса по доходу характеризует нормальные (качественные) товары, а отрицательная - малоценные (некачественные) товары.

Примеры вычисления и анализа эластичности спроса.

Пример 1. Пусть спрос x на товар описан функцией x=12-2p,

где р - цена товара. Определить, при какой цене коэффициент ценовой эластичности спроса равен -0.5.

Решение: , тогда 2p=0.5(12p-2),

т.е. p=2

Пример 2. Рыночный спрос на товар описан функцией: ,

где I-совокупный доход потребителя, p_y p_x - цены на товары y и x соответственно. Определить коэффициенты ценовой эластичности при I=625, p_y=1, p_x=2.

Решение:

Спрос по цене на 1-й товар имеет единичную эластичность.

 

Таким образом, спрос по цене на второй товар неэластичен. Aналогично вычисляем E_I=1/2, т.е. товар качественный.

Пример 3. При цене 10 руб./кг потребитель покупает 3 кг персиков, при цене 12 руб./кг тот же потребитель покупает 2 кг персиков. Определить точечную эластичность спроса по цене.

Е_p={(2-3)/3}/{(12-10)/10}=-5/3, т.е. спрос является эластичным по цене.