МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет прикладной математики и информатики

Кафедра вычислительной математики

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ВИЗУАЛИЗАЦИЯ

ДАННЫХ В СРЕДЕ MATLAB

Методическое пособие

Для студентов специальности прикладная математика

Минск-2001

Утверждено Советом факультета

25 сентября 2001г., протокол № 1

Авторы: Краков М.С., доктор физ.-мат. наук, профессор, БГПА;

Никифоров И.В., кандидат физ.-мат. наук, БГУ

Предназначено для студентов 3 и 4 курсов

ВВЕДЕНИЕ 5

КОМАНДНОЕ ОКНО 6

Редактирование командной строки. 6

Длинные командные строки. 6

Вывод на печать командного окна. 7

Запуск внешних программ. 7

Команда format. 7

ВЫРАЖЕНИЯ 8

Переменные. 8

Числа. 9

Операторы. 9

Функции. 10

Текстовые комментарии и символьные константы. 10

ОПЕРАЦИИ С РАБОЧЕЙ ОБЛАСТЬЮ 10

ОПЕРАЦИИ С ФАЙЛАМИ 12

ДНЕВНИК КОМАНДНОГО ОКНА 13

ОПЕРАЦИИ С ВЕКТОРАМИ И МАТРИЦАМИ 13

Оператор «двоеточие». 15

Векторные индексы. 15

Удаление строк и столбцов. 16

Объединение матриц. 16

Транспонирование матриц. 17

Создание матриц с заданными свойствами. 17

Создание вектора равноотстоящих точек. 18

Создание вектора равноотстоящих точек в логарифмическом масштабе. 19

Разреженные матрицы. 19

ГРАФИКА 20

Команда plot. 21

Графические объекты. 23

Окна изображений. 24

Добавление кривых на существующий график. 24

Управление осями. 25

Разбиение графического окна. 26

Подписи к осям и заголовки. 27

Графики в полярной системе координат. 27

Контурные графики и графики полей градиентов. 28

Создание массивов данных для трехмерной графики. 29

Построение графиков трехмерных поверхностей. 29

ПРОГРАММИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ MATLAB. 31

Основные типы данных. 31

Арифметические операторы и массивы. 32

Операторы отношения. 35

Логические операторы и функции. 35

Приоритет выполнения операторов. 36

Структура файлов сценариев. 37

Структура m-файлов функций. 37

Использование подфункций. 38

Операторная функция. 39

Передача данных через глобальные переменные. 39

Параметры функционального типа. 39

Функции с переменным числом аргументов. 40

Управление потоками. 41

Диалоговый ввод. 43

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И ОБРАБОТКА ДАННЫХ 43

Решение систем линейных алгебраических уравнений. 44

Решение систем линейных уравнений итерационными методами. 47

Обратная матрица и определитель. 47

Факторизация Холецкого. 48

LU факторизация. 48

QR факторизация. 49

Матричная экспонента. 51

Собственные значения и собственные вектора. 52

Нормальная форма Жордана. 52

Разложение Шура. 53

Сингулярное разложение. 54

Численное интегрирование. 55

Представление полиномов в среде MATLAB. 55

Умножение и деление многочленов. 55

Вычисление производной от многочлена. 56

Вычисление значения многочлена. 56

Нахождение корней многочлена. 57

Построение многочлена по его корням. 57

Построение характеристического многочлена. 57

Минимизация функций. 57

Решение систем нелинейных уравнений. 59

Преобразование Фурье. 60

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. 62

Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных. 63

ЛИТЕРАТУРА 67

Введение

MATLAB – это высокопроизводительный язык для технических расчетов. Он объединяет вычисления, визуализацию и программирование в удобной среде, где задачи и решения выражаются в форме, близкой к математической постановке. Типичное применение:

• математические вычисления;

• создание алгоритмов;

• моделирование;

• анализ данных, исследования и визуализация;

• научная и инженерная графика;

• разработка приложений, включая создание графического интерфейса.

MATLAB – это интерактивная система, в которой основным элементом данных является массив. Система позволяет решать различные задачи, связанные с техническими вычислениями, использующими матрицы и вектора, в несколько раз быстрее, чем позволяют такие скалярные языки программирования как C или FORTRAN.

Слово MATLAB означает матричная лаборатория (matrix laboratory). MATLAB был специально написан для обеспечения легкого доступа к современным программным средствам матричных вычислений - LINPACK и EISPACK. Настоящее учебно-методическое пособие по системе MATLAB основано на программной документации фирмы-разработчика MathWorks, Inc. Более подробное описание можно найти в прилагаемом списке литературы [1-9], а также на сайте фирмы MathWorks, Inc. (http://www.mathworks.com).

Система MATLAB (матричная лаборатория) состоит из пяти основных частей:

Среда программирования MATLAB представляет собой набор инструментов и мощных программных средств подготовки, редактирования и отладки приложений.

Язык MATLAB – это язык высокого уровня с управлением потоками, функциями, структурами данных, вводом-выводом и особенностями объектно-ориентированного программирования.

Графическая система MATLAB включает в себя команды высокого и низкого уровней. Первые используются для визуализации двух- и трехмерных данных, обработки изображений, анимации и иллюстрированной графики. Вторые позволяют редактировать внешний вид графики и создавать графический интерфейс пользователя в MATLAB приложениях.

Библиотека математических функций MATLAB представляет обширную коллекцию алгоритмов вычисления как элементарных функций типа синус, косинус, сумма, операции с комплексными числами, так и функций более сложных – обращение матриц, нахождение собственных значений, быстрое преобразование Фурье.

Программный интерфейс – библиотека, позволяющая писать программы на C и FORTRAN, которые взаимодействуют с MATLAB. Позволяет вызывать программы из MATLAB (динамическая связь), вызывать MATLAB как вычислительный инструмент, читать-записывать MAT-файлы.

При запуске MATLAB выводит на экран свой рабочий стол (desktop), который можно рассматривать как панель следующих инструментов:

• Command Window – командное окно, служит для выполнения функций;

• Command History – список выполненных ранее функций;

• Launch Pad – панель инструментов, которые не входят в рабочий стол;

• Current Directory Browser – просмотр файловой структуры;

• Help Browser – справка, просмотр и поиск документации ;

• Workspace Browser – просмотр рабочей области;

• Array Editor- редактор массивов;

• Editor/Debugger – редактор/отладчик M-файлов (файлы с программным кодом).