Создание массивов данных для трехмерной графики.
В приведенном выше примере функция meshgrid используется при создании матриц x и y, которые служат для построения трехмерных графиков. Формат команды meshgrid:
[X, Y] = meshgrid(x, y) преобразует область определения, заданную векторами x и y, в матрицы X и Y, используемых при вычислении функции двух переменных и построении трехмерных графиков. Строки матрицы X дублируют вектор x, а столбцы Y – вектор y;
[X,Y] = meshgrid(x) – аналогична [X,Y] = meshgrid(x,x);
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z) возвращает трехмерные массивы, используемые для вычисления функций трех переменных и построения трехмерных графиков.
Построение графиков трехмерных поверхностей.
Команда plot3 является трехмерным аналогом команды plot. Она строит аксонометрическое изображение поверхностей и представлена следующими формами:
plot3(x, y, z) строит массив точек, представленных векторами x, y, z и соединяет их отрезками прямых;
plot3(X, Y, Z)строит линии по точкам, координаты которых берутся из столбцов матриц X, Y, Z.
В качестве примера рассмотрим построение трехмерной спирали и графика функции z = x*x+y*y:
subplot(1, 2, 1);
t = 0:pi/50:10*pi;
plot3(sin(t), cos(t), t);
axis square; grid on; box on;
subplot(1,2,2);
[x y]=meshgrid([-3:.25:3]);
z=x.^2+y.^2;
plot3(x, y, z);
axis tight; box on;
Наиболее представительными и наглядными являются сетчатые графики трехмерных поверхностей с заданной или функциональной окраской. Для построения сетчатых параметрических поверхностей используются команды mesh, meshc, и meshz:
mesh(X, Y, Z, C) строит сетчатую поверхность Z(X, Y), цвет определяется матрицей C. Если X и Y – векторы, то их размерность должна определяться соотношениями: length(X) = n и length(Y) = m, где
[m, n] = size(Z). В этом случае точки пересечения сеточных линий имеют координаты (X(j), Y(i), Z(i, j)), а X и Y соответствуют столбцам и строкам матрицы Z соответственно. Если X и Y – матрицы, то узлы сетки имеют координаты (X(i, j), Y(i, j), Z(i, j));
mesh(X, Y, Z) – аналог предыдущей команды, цвет определяется высотой поверхности;
mesh(Z) – строит сетчатую поверхность, используя по умолчанию соотношения: X = 1:n и Y = 1:m, где [m, n] = size(Z);
meshс(…)– помимо графика трехмерной поверхности строит ее проекцию в виде линий равного уровня (графика типа contour);
meshz(…)– строит трехмерную поверхность в виде многочисленных столбиков.
В качестве примера рассмотрим построение графика функции sin(r)/r:
[X, Y] = meshgrid(-8:.5:8);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2) + eps;
Z = sin(R)./R;
subplot(1, 2, 1);
mesh(Z, 'EdgeColor', 'k');
subplot(1, 2, 2);
surfl(X, Y, Z);
shading interp; colormap(gray);
здесь константа eps используется для того, чтобы избежать деления на ноль. Команда surfl строит сетчатые графики с использованием закраски ячеек сетки и подсветкой от точечного источника света. Команда colormap(gray) задает окраску тонами серого цвета, а команда shading interp обеспечивает устранение изображения сетки и задает интерполяцию для оттенков цвета объемной поверхности.
