Вопрос 1 Опыт, множество элементарных исходов опыта событие.

Событие - всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта.

Достоверным называется событие W, которое происходит в каждом опыте.

Невозможным называется событие Æ, которое в результате опыта произойти не может.

Несовместными называются события, которые в одном опыте не могут произойти одновременно.

Произведением (пересечением) двух событий A и B (обозначается A×B, AÇB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходят оба события A и B вместе.

Противоположным к событию A называется такое событие [image], которое заключается в том, что событие A не происходит.

События Ak (k=1, 2, ..., n) образуют полную группу, если они попарно несовместны и в сумме образуют достоверное событие.

Суммой (объединением) двух событий A и B (обозначается A+B, AÈB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходит хотя бы одно из событий, т.е. A или B, или оба одновременно.

Элементарным событием (элементарным исходом) называется любое событие - исход опыта, которое нельзя представить в виде объединения других событий. Так как исход опыта случаен, то и любое элементарное событие случайно, далее будем говорить просто о событиях, не подчеркивая их случайность.

Случайным событием (событием) называется подмножество пространства элементарных событий. Любое множество — это совокупность элементов. Элементами события являются элементарные события, образующие это событие.

Пример. Бросается одна монета, она может упасть гербом (w₁=Г) или решкой (w₁=Р). W=(Г,Р).

Пример. Бросаются две монеты W = {(Г, Г), (Г,Р), (Р,Г), (Р,Р)}

Достоверное событие — событие, которое всегда происходит в результате данного опыта, оно содержит все элементарные события и обозначается W.

Невозможное событие — событие, которое не может произойти в результате данного опыта, оно не содержит элементарных событий и обозначается Æ.

Вероятность любого события заключена между нулем и единицей: 0≤P(A)≤1. Если A и B несовместные события, то P(A+B)=P(A)+P(B).

Вопрос 2 Классическое, статистическое(частное), геометрическое определение вероятности.

Классическое определение вероятности:вероятность события определяется по формуле P(A)= m\n , где n - число элементарных равновозможных исходов данного опыта; m - число равновозможных исходов, приводящих к появлению события.

Формула классической вероятности применяется только в схеме случаев, что встречается довольно редко. Отношение Р(А)= N_A/N представляет собой «долю» благоприятных исходов среди всех возможных исходов. Аналогичным образом подсчитывают вероятность события в некоторых более сложных случаях, когда имеется бесконечное число равновозможных исходов.

Геометрическое определение вероятности. Пусть в некоторую область случайным образом бросается точка T, причем все точки области W равноправны в отношении попадания точки T. Тогда за вероятность попадания точки T в область A принимается отношение P(A)=S(A)\S(Ω), где S(A) и S(Ω) - геометрические меры (длина, площадь, объем и т.д.) областей A и Ω соответственно.

Устойчивость значения частости подтверждается специальными экспериментами. Статистические закономерности такого рода были впервые обнаружены на примере азартных игр, т. е. на примере тех испытаний, которые характеризуются равновозможностью исходов. Это открыло путь для статистического подхода к численному определению вероятности, когда нарушается условие симметрии эксперимента. Частость события А называют статистической вероятностью, которая обозначается P*(A)= m_A\n , где m_A - число экспериментов, в которых появилось событие А; n - общее число экспериментов.

Вероятностью события А называется предел частоты события А при неограниченном увеличении числа испытаний n, т.е. . Так определяется статистическая вероятность события. Заметим, что по классическому, геометрическому и статистическому определениям для вероятности события P(A) выполнены три основных свойства: P(A)³0, 2) P(W)=1, 3) P(A₁+ …+A_n) = P(A₁) + …+P(A_n), если A₁, A_n попарно несовместны. Однако в этих определениях элементарные события предполагаются равновозможными.