5.3. Задача минимизации издержек при фиксированном объеме выпуска.
Для долговременного промежутка рассмотрим задачу:
С(х1,x2)=с1х1+с2x2→min
При условиях:
F(х1,x2)=Y, х1≥0,x2≥0.
Геометрически решение этой задачи аналогично задаче (5.1.) (см. рис.11). В этом случае следует перемещаться по изокостам на «юго-запад» до тех пор, пока они продолжают иметь общие точки с изоквантой, соответствующей фиксированному выпуску продукции. Ясно, что решением задачи минимизации издержек будет общая точка (х1*(Y),x2*(Y)) изокосты и фиксированной изокванты. Эта точка касания зависит от объема, и если объем изменится, то изменится и точка.
Рис 11.
Решим
задачу формально с помощью метода
Лагранжа. Составим функцию Лагранжа
.
Для функции Лагранжа выписываем систему уравнений:
, ,
или в развернутом виде
,
,
=0
(5.2)
Критическая точка (х1*(Y),x2*(Y)) функции Лагранжа, удовлетворяющая системе уравнений (5.2) и взятая без последней координаты λ* и есть решение задачи.
Подставив эту точку в первые два уравнения системы (5.2), получим тождества, поделив почленно которые, получим аналитическое обоснование того, что изокванта касается изокосты в точке оптимума.
В
задаче (5.1) в точке локального рыночного
равновесия был определен объем
производства
.
Если в ограничении (5.2) положить Y=Y0,
то можно показать, что λ(Y0)=C0,
то есть множитель
Лагранжа равен рыночной цене выпускаемой
продукции.
Вопросы к экзамену
-
NN п/п
В О П Р О С Ы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Линия уровня функции нескольких переменных. Построение.
Функция полезности.
Свойства функции полезности.
Предельная полезность.
Задача потребительского выбора.
Метод Лагранжа решения задач на условный экстремум.
Графическое решение задачи потребительского выбора.
Решение ЗПВ методом Лагранжа.
Функции спроса.
Компенсационные эффекты. Уравнение Слуцкого.
Определение эластичности и ее виды.
Эластичность спроса по цене прямая.
Эластичность спроса по цене перекрестная.
Эластичность спроса по доходу.
Производственная функция. Определение.
Свойства производственной функции.
Средние значения производственной функции.
Предельные значения производственной функции.
Эластичность производства.
Задача максимизации прибыли в долгосрочном промежутке.
Задача максимизации выпуска при ограничении затрат на ресурсы.
Задача минимизации затрат на ресурсы при фиксированном выпуске.