37. Механізм визначення процентної ставки при визначенні майбутньої та теперішньої вартості простої величини.

Величина ставок та тривалість операцій можуть бути визначені за такими формулами:

-у випадку простого нарахування відсотків при застосуванні концепції компаундування:

r = = *T, t = k = *T, де

FV – майбутня вартість грошей

PV – початкова вартість грошей

r – ставка відсотків або ставка дохідності

t – кількість періодів (років)

k – кількість днів проведення операції

T – база нарахування (кількість днів у році: 360,365 чи 366).

• у випадку простого нарахування відсотків при застосуванні концепції дисконтування:

r = = *T, t = k = *T

- у випадку складного нарахування відсотків при застосуванні концепцій компаундування та дисконтування:

r = -1, r = n*( -1), t= , t= ,

FV – майбутня вартість грошей

PV – початкова вартість грошей

r – ставка відсотків або ставка дохідності

t – кількість періодів (років)

n – кількість періодів нарахування відсотків в межах періоду t.

37. Механізм визначення терміну проведення операцій при визначенні майбутньої та теперішньої вартості простої величини.

На практиці тривалість короткострокової операції звичайно менше року. У цьому випадку, загальний термін проведення операції t коригується в такий спосіб:

t= ,

де k – кількість днів проведення операції;

T – база нарахування (кількість днів у році: 360, 365 чи 366).

З урахуванням коригувань терміну операції її майбутню вартість можна визначити як:

FV=PV*(1+r* )

Звичайно при визначенні тривалості проведення операції дати її початку і закінчення вважають за 1 день.

У процесі проведення аналізу як тимчасову базу Т часто зручно використовувати умовний чи фінансовий рік, що складається з 360 днів (12 місяців по 30 днів). Обчислений у такий спосіб за такої бази відсотки називають звичайними чи комерційними.

Точні відсотки одержують при базі рівній фактичній кількості днів у році, тобто при Т=365 чи 366 для високосного року.

У свою чергу, термін тривалості операції k також може бути приблизним (коли місяць приймається рівним 30 днями) і точним (фактична кількість днів у кожному місяці).

Таким чином, залежно від параметрів k та T, можливі наступні варіанти нарахування відсотків:

-365/365 – фактична (точна) кількість днів проведення операції і фактична кількість днів у році;

- 365/360 – фактична (точна) кількість днів проведення операції і номінальна кількість днів у році (фінансовий рік – 12 місяців по 30 днів);

- 360/360 – наближене число днів проведення операції (місяць приймається рівним 30 дням) і фінансовий рік (12 місяців по 30 днів);

- 360/365 – наближене число днів проведення операції (місяць приймається рівним 30 дням) і фактична кількість днів у році.

46.

Майб вартість ануїтету-заг сума потоку платежів, включаючи наразовані %.

Теперішня вартість ануїтету – заг сума, що є на певний сьоголнішній момент та дозволяє забезепечити потік платежів ьз урахуванням %. 2 схеми нарахування ануїтету:

1.пренумерандо-авансовий ануїтет, перший платіж якого здійснюється наперед

Майб вартість ануїтету: FV=A(((1+r)^t+-1)*r)*(1+r)

Теперішня вартість ануїтету: PV=A*(((1+r)^t-1)/r*(1+r)^t)*(1+r)

2.постнумерандо-платіж надходить після закінчення відповідного розрахункового періоду.

FV=A*((1+r)^t-1)/r; PV=A*((1+r)^t-1)/r*(1+r)^t

47

Величина % ставки може бути визначена за такими ф-ми:1. у випадку простого нарахування % при застосуванні концепції компаундування

Коеф компаундування-майб вартість 1 гр од, залишеної на рахунку піл % ставку н6а певний період

r=(FV-PV)/PV*t=((FV-PV)/PV*k)*T

r-ставка %

FV-майб вартість грошей

PV-теперішня вартість грошей

t-кількість періодів

k-кількість днів проведення операції

T-база нарахування (к-ст днів у році:360,365,366)

2. у випадку простого нарахування % при застосуванні концепції дисконтування

r= (FV-PV)/FV*t=((FV-PV)/FV*k)*T

Коеф дисконтування-поточна вартість 1 гр од за період t, приведена з урахуванням визначеного відсотку за кожен такий період.

3. у випадку складного нарахування % при застосуванні концепції компаундування та дисконтування:

r=(^t√FV/PV) -1

r=n*((^t*n√FV/PV) -1) n-к-сть періодів нарахування % в межах періоду t

48

Величина терміну проведення операції може бути визначена за такими ф-ми:1. у випадку простого нарахування % при застосуванні концепції компаундування

Коеф компаундування-майб вартість 1 гр од, залишеної на рахунку піл % ставку н6а певний період

t=FV-PV/PV*r. k=((FV-PV)/PV*r)*T

r-ставка %

FV-майб вартість грошей

PV-теперішня вартість грошей

t-кількість періодів

k-кількість днів проведення операції

T-база нарахування (к-ст днів у році:360,365,366)

2. у випадку простого нарахування % при застосуванні концепції дисконтування

Коеф дисконтування-поточна вартість 1 гр од за період t, приведена з урахуванням визначеного відсотку за кожен такий період.

t= (FV-PV)/FV*r, k=((FV-PV)/FV*r)*T

3. у випадку складного нарахування % при застосуванні концепції компаундування та дисконтування:

t=ln(FV/PV)/ln(1+r). t=ln(FV/PV)/(n*ln(1+r/n)) n-к-сть періодів нарахування % в межах періоду t

49

У заг випадку дві різні % ставки вважаються еквівалентними номінальній, якщо їхнє використання за однакових умов угоди призведе до одного і того ж фін резкльтату.Рі чна ставка % за складними нарахуванням, яка еквівалентна номінальній називається ефективною ставкою % за складним нарахуваням. Виведення ф-л еквівалентності базується на рівності відповідних коефіцієнтів компаундування та простого та складного нарахування. При цьому допускається що рівні між собою всі базові значення крім самих % ставок.

50

Середня ставка доходу (ARR) являю собою відношення середніх чистих доходів до середніх інвестицій. Сер ставка доходу – сер річні майбутні доходи/половину початкових інвестицій ARR=(Сума(FNP_i/n))/(¹/₂I₀) Половина оптимальних прочаткових інвестицій береться томуЮ що вважається рівномірне нарахування амртизацій.Переваги:простота розрахунку.Недоліки:не враховує вартість грошей у часі, використовує балансові доходи, а не грошові доходи, ігнорує амортизаційні відрахування як джерело грошового потоку, в сер ставку не враховується теперішня вартість обладнання, яка змінюється.

51.

Період окупності – кількість років за які відшкодовуються початкові інвестиції. Ухвалений проект не повинен перевищувати заздалегідь спланованого терміну.Найпростіший спосіб підрахунку- це поєднання інвестиційних витрат з очікуваними чистими грошовими потоками та визначити, коли ця сума=0. Чистий грош потік=очікуваний чистий дохід після сплати податків+амортизація. Переваги: простота розрахунку. Недоліки: не враховує зміну вартості грошей у часі, не може служити мірилом прибутковості, прои порівняні проектів з різною тривалістю, непівномірними потоками платежів необзідно застосувати тільки точний розрахунок, не приймаються до уваги обсяги платежів після окупності, навіть якщо вони зростають суттєво з часом.

Сума^CF*t/(_1+r)*t CF-фін підсумок

52

Метод визначення норми прибутку характеризує дохідність проекту як відношення між середньорічними надходженнями від його реалізації та величиною початкових інвестицій. До уваги приймається балансовий прибуток, а не сукупний дохід.

AROR=CумаCF/N*I₀ N-тривалість проекту(роки)

I_0-початкові інвестиції, CF-чистий грошовий потік періоду t, N-тривалість проекту (років) n-тривалістьь проекту місяців.

Ф-ла з коригуванням на амортизацію

AROR=(сума(CF_t-A_t)/I₀*t)*100%

А-сума амортизацій за період t (рік)

Якщо надходження ануїтетні, то

AROR=(CF_t-A_t)/I₀ t-рік

53.

Метод визначення рентабельності інвестицій- скільки грошових одиницб необхідно підприємств для отримання 1 грош одиниці прибутку. Цей показник є одним з найбільш важливих індикаторів конкурентоспроможності

ROI=P_tax/I_total , Обсяг прибутку після оподаткування/заг обсяг інвестицій

Якщо період окупності=1 рік, то використовуємо річну величину прибутку та середню ставку активів

54

Цей показник розраховується як дріб, де в чисельнику має бути сума за всі роки доходів від освоєння інвестицій, в знаменику-сума всіх витьрат, як інвестиційних, необхідних для введення об`єкту в експлуатацію, так і обсяг поточних витрат діючого об`єкта, необхідних для в-ва товарів чи послуг, які вироблядються в межах створеного об`єкта.

=сума P_t/суму(I_t+E_t)

P_t-доход від реалізації інвестиційного задуму у період t

I_t-сума інвестиційних витрат у період t (стартові інвестиції)

E_t-сума поточних витрат у період t

t-к-сть періолів отримання доходу