Глава 3 Теория прочности, деформативности и конгруэнции свойств

3.1. Основные свойства строительных материалов

При выборе материала и обосновании целесообразности приме­нения в строительной конструкции учитывают его способность со­противляться реальным нагрузкам без нарушения сплошности и размеров. Одни материалы успешно сопротивляются сжимающим усилиям, другие — растягивающим, которые возникают под дейст­вием нагрузки или других силовых факторов. Аналогичная сопро­тивляемость материалов характерна при воздействии сил, способ­ных вызвать изгиб, сдвиг, раскалывание и т. п. Материал должен надежно сопротивляться этим воздействующим силам при работе конструкции в эксплуатационный период.

Одновременно необходимо, чтобы материал проявлял достаточ­ную стойкость к воздействию физических (например, температуры и ее колебаний, в особенности при переходе ч'ерез 0°С, водной среды и др.) и химических (кислоты, щелочи, солевые растворы и др.) факто­ров. Нередко одним из главных показателей качества служит спо­собность материала к восприятию технологической обработки, на­пример шлифования, распиливания, раскалывания на части правильной формы и т. п. Следовательно, для обоснованного выбо­ра материала приходится учитывать комплекс его так называемых свойств. Под свойствами строительных материалов понимают их способность определенным образом реагировать на отдельные или совокупные внешние или внутренние воздействия — силовые, теп­ловые, усадочные, водной или иной среды и т. д.

Свойства разделяют на четыре группы: механические, физиче­ские, химические, технологические, иногда выделяют еще физи­ко-химические. В совокупности все свойства именуют как техниче­ские свойства строительных материалов. Числовые значения свойств получают при лабораторных или полевых испытаниях ма­териалов с помощью соответствующих приборов и аппаратов. Ис­пытания производят с разрушением специально подготовленных образцов или отдельных элементов конструкции или без их разру­шения, т. е. адеструктивными методами.

3.1.1. Механические свойства

Механические свойства выражают способность мате­риала сопротивляться напря­жениям силовым (от механиче­ских нагрузок), тепловым, усадочным или другим без на­рушения установившейся структуры. Чаще всего напря­жение обусловлено внутренней механической силой, а его чис­ловая величина определяется как отношение силы к единице площади. Под внутренней подразу­мевают силу действия частиц, находящихся по одну сторону пло­щадки, на частицы, находящиеся по другую сторону этой площадки (рис. 3.1). Расчетом определяют нормальные (перпендикулярные к площадке) и касательные напряжения, выражаемые в размерности «сила/площадь» (МПа).

Механические свойства разделяются на деформационные и прочностные.

Деформационные свойства характеризуют способность материа­ла к изменению формы или размеров без отклонений в величине его массы. Главнейшие виды деформаций — растяжение, сжатие, сдвиг, кручение и изгиб. Все они могут быть обратимыми и необратимы­ми. Обратимые полностью исчезают при прекращении действия на материал факторов, их вызвавших. Необратимые деформации, или остаточные, называемые также пластическими, накапливаются в пе­риод действия этих факторов; после их снятия деформации сохраня­ются. Обратимые деформации, исчезающие мгновенно и полно­стью, называются упругими; исчезающие в течение некоторого времени — эластическими.

Деформации могут быть также сложными — упруго-пластиче­скими или упруго-вязко-пластическими, если достаточно четко вы­ражены соответственно упругая и пластическая или упругая, эласти­ческая и пластическая части (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Графики зависимости деформаций (ε) от времени (τ) действия нагрузок:

а — упругая деформация; б — упругоэластическая деформация; в — пластическая деформация; г — упругопластическая деформация

На характер и величину деформации влияют не только величина механического нагружения, но и скорость приложения этой нагруз­ки, а также температура материала. Как правило, с повышением скорости нагружения, а следовательно, деформирования, а также с понижением температуры материала деформации по своему харак­теру приближаются к упругим и упруго-пластическим, уменьшаясь по своей абсолютной величине.

Пластические деформации, медленно нарастающие без увеличе­ния напряжения, характеризуют текучесть материала. Пластическая деформация, медленно нарастающая в течение длительного времени под влиянием силовых факторов, не способных вызвать остаточную деформацию за обычные периоды наблюдений, называется дефор­мацией ползучести, а процесс такого деформирования — ползуче­стью, или крипом.

Явление ползучести выражается в непрекращающемся измене­нии размера тела (образца) под влиянием 'растягивающих или сжи­мающих силовых воздействий (напряжений ниже предела прочнос­ти) при постоянной температуре (ниже .температуры плавления). Ее обычно выражают в единицах скорости деформации, т. е. как относительное изменение размеров образца (в мм) за время (в ч): τ= (∆l/l)∙(1/ τ), где ∆l — линейное изменение образца, мм, за время τ, ч; l — начальная длина, мм.

Деформационные свойства строительных материалов, как и дру­гих тел, обусловливаются периодом, или временем релаксации. Релаксацией называется процесс самопроизвольного падения внут­ренних напряжений в материале, связанных с молекулярным пере­мещением при условии, что начальная величина деформации оста­ется неизменной, например зафиксированной жесткими связями. Характер начальной деформации в период релаксации напряжений может измениться, например, из упругой постепенно перейти в не­обратимую (пластическую), что связано с переориентацией внутримолекулярной структуры. Время, или период, релаксации определя­ет продолжительность релаксационных процессов, в результате которых первоначальная величина напряжений при строго зафиксированной деформации снизилась в е раз (е — основание неперовых логарифмов, равное 2,718...). Так, например, если у материала в виде образца напряжение было равно 5,0 МПа, а возникшая дефор­мация под влиянием этого напряжения была жестко зафиксирована, то время (θ с), за которое напряжение самопроизвольно снизилось до величины 5,0:2,718 = 1,85 МПа, называется временем, или перио­дом, релаксации, выражаемым в секундах или минутах. Эта величи­на — важная характеристика строительных материалов: чем она ме­ньше, тем более деформативным является материал. Нередко время релаксации зависит от температуры материалов в момент испыта­ния и скорости приложения нагрузки, являясь непостоянной величи­ной.

При весьма малой продолжительности (τ с) действия сил (или кратковременном наблюдении) по сравнению с величиной времени релаксации (τ << 6) все материалы (тела) ведут себя как упругохруп-кие тела и имеют полную обратимость деформаций, если, конечно, напряжения не нарушают их сплошности. Однако наиболее типич­ным случаем деформации хрупких тел (материалов) является отсут­ствие структурных изменений, а упругая энергия, затрачиваемая на деформацию, не успевает рассеиваться под влиянием релаксацион­ных процессов. У упругохрупких тел возможно накопление малой упругой энергии, а за счет местных разрушений структуры происхо­дит частичная релаксация напряжений. Приближенным значением меры хрупкости служит ψ = ε_y/ε_пред и при ψ = 1—0,8 разрушение от нагружения происходит без торможения трещин, внезапно.

При очень длительных (τ >> 9) наблюдениях за действием нагруз­ки (по сравнению с временем релаксации) материал подобно жидко­сти течет. При очень коротких наблюдениях (по сравнению с време­нем релаксации) даже жидкий материал проявляет хрупкость твердого кристаллического тела. Так, например, при весьма корот­ком времени действия силы на воду, время релаксации которой рав­но порядка 10^-11 с, она ведет себя как кристаллическое твердое тело; при весьма длительном периоде действия сил (или наблюдения) при­родный камень в виде горных пород, время релаксации которого равно 10¹⁰ с, ведет себя как текучая жидкость. Но эти крайние усло­вия не встречаются в практике строительства и эксплуатации конст­рукций зданий и сооружений, поэтому вода всегда кажется жидкой, а камень — твердым. Однако многие материалы остаются весьма чувствительными к различию между временем действия нагрузки и временем релаксации, особенно при повышенных температурах, когда процесс релаксации напряжений в некоторых материалах заметно интенсифицируется, особенно при местных (локальных) пере­напряжениях в материале.

Кроме времени релаксации, в расчетах пользуются коэффициен­том у релаксации, показывающим долю спада напряжений за опре­деленный период времени: ψ = σ_τ/σ₀, где σ_τ — напряжение в момент времени τ при постоянной деформации; σ₀ — начальное напряже­ние.

Коэффициент релаксации позволяет расчетным путем опреде­лить релаксационную характеристику с помощью опытных значе­ний деформации ползучести, точнее —скорости ползучести, полу­чаемых менее трудоемким измерением, чем релаксации напряжений. С некоторым приближением к опытным данным можно воспользо­ваться зависимостью: ln ψ = -φ , где φ — коэффициент ползучести, равный ε_τ/ε₀ = Е₀/ε_S; ε_τ — деформация ползучести в момент времени τ при постоянном напряжении σ₀; ε₀ — начальная упругая деформа­ция, равная σ₀/Е₀; Е₀ — начальный модуль упругости, равный σ₀/ ε₀; ε_S — удельная деформация ползучести в момент времени τ, равная ε_τ/ σ₀.

Прочность характеризует способность материала в определен­ных условиях и пределах, не разрушаясь, сопротивляться внутрен­ним напряжениям и деформациям, возникающим под влиянием ме­ханических, тепловых и других напряжений.

Типичными прочностными характеристиками служат предел упругости, предел текучести и предел прочности при воздействии

сжимающих, растягивающих или других видов усилий. Пределу упру­гости соответствует напряжение ма­териала при максимальной величине упругой деформации; пределу теку­чести — постоянное напряжение при нарастании пластической деформа­ции; пределу прочности — максима­льное напряжение в момент разру­шения материала (рис. 3.3). Эти характеристики прочности относят­ся к кратковременному действию приложенной нагрузки (табл. 3.1). При длительном действии нагрузки возрастает опасность нарушения структуры материала. Даже сравни­тельно малые величины напряжения (например, от собственной массы) могут вызвать ползучесть и замет­ное ухудшение структуры с потерей прочности. Нередко измеряют длительную прочность материала не только при статической (неподвижной), но и динамической нагруз­ках. Материал может резко терять свою прочность после приложе­ния к нему вибрационной нагрузки, что обусловлено усталостью — накоплением неотрелаксированных напряжений и необратимых микродефектов в структуре. Соответствующая прочность материала называется усталостной и определяется специальным испытанием образцов.

Таблица 3.1. Физико-механические свойства некоторых материалов

Наименование материала	Предел прочности при сжатии, МПа	Истинная плотность, кг/м3	Средняя плотность, кг/м3	Теплопро­водность, Вт/(м-°С)
Гранит	150—250	2600—2800	2500—2700	2,9-3,3
Известняк плотный	50—150	2400—2600	1800—2200	0,8—1,0
Известняк-ракушечник	0,5—5	2300—2400	900—1400	0,3—0,6
Кирпич керамический	10—20	2600—2700	1700—2000	0,8—0,9
Кирпич силикатный	10—20	2400—2550	1700—1900	—
Бетон тяжелый	10—60	2500—2600	1800—2500	1,1—1,6
Бетон легкий	2—15	—	500—1800	0,35—0,8
Древесина сосновая	30—60	1550-1600	500—600	0,15—0,2
Сталь Ст.З (при растя-жен.)	380-450	7800—7900	7800—7900	58
Пластмассы	120—200	1000—2200	100—1200	0,23—0,80
Портландцемент, ,кг/см2 (марка)	300—600	3000—3200	Насыпная плотность 1200—1300	—

В целом упомянутые выше характеристики прочности по своей сущности относятся к условным по двум причинам. Во-первых, они не учитывают фактора времени, что с некоторым приближением можно допустить только в отношении хрупких материалов. Во-вто­рых, приборы, размеры и форма образцов, скорость приложения на­грузки на прессе и другие исходные параметры методов испытания материала на прочность приняты условными. Поэтому материал может иметь различную величину показателя прочности в зависи­мости от размера образца, скорости приложения нагрузки и конст­рукции прибора, на котором испытывались образцы. Например, чем меньше размеры «кубика», больше скорость приложения на­грузки (или скорости деформации), тем выше получаемая величина предела прочности при испытании на сжатие.

В упругой области деформаций действует закон Гука: σ = Е∙ε, где σ — напряжение, МПа; ε — относительная упругая деформация; Е — модуль упругости материала, МПа. Если относительная дефор­мация ε, выражающая отношение прироста деформации ∆l к перво­начальной длине образца l, т. е. ∆l /l окажется равным единице (ε = 1), то Е = σ. Отсюда следует, что модуль упругости по своему физическому смыслу численно равен напряжению, которое потребо­валось приложить к материалу (образцу), чтобы вызвать относите­льную деформацию ε = 1 (что возможно, когда приращение ∆l = l) , т. е. когда было удвоение длины образца при условии сохранности упругих свойств материала. В реальных строительных материалах (кроме резины) величина упругой деформации всегда гораздо мень­ше, составляя у стали 1—1,5 %, а у хрупких она и вовсе приближает­ся к нулю.

Численные значения величины модуля упругости и прочности определяют как с разрушением образцов, например при испытании под прессом, так и неразрушающими (адеструктивными) методами. Распространены следующие адеструктивные методы их измерения: акустические, магнитные и электромагнитные, механические, ра­диометрические, рентгеновские и электрические. Они основаны на прямых и обратных закономерностях между физическими значения­ми, получаемыми при испытании неразрушающим прибором, и тра­диционными показателями свойств. Зависимости выражаются в виде формул, таблиц, тарировочных графиков. Измерения стано­вятся более эффективными при комплексном использовании адест-руктивных методов измерения с получением двух или нескольких физических характеристик.

К комплексным методам относится совместное применение механического и ультразвукового методов или радиометрическо­го и ультразвукового и других для определения предела прочнос­ти и модуля упругости, контроля качества и дефектоскопии, од­нородности по различным показателям (прочности, влажности, толщине защитного слоя и др.). Эти методы весьма эффективны при контроле за сохранением оптимальности структуры материа­лов и изделий по однородности, минимуму дефектов, плотности, континуальности пространственной сетки вяжущего вещества или жидкостной оболочки свежеизготовленного монолита, минималь­ного количества вяжущего вещества или другим обязательным ее параметрам. В частности, набору параметров оптимальной струк­туры соответствует наиболее широкий спектр частот ультразву­кового сигнала, а также наибольшая амплитудная характерис­тика.

Альтернативой условным методам определения прочности име­ются инвариантные, независимые от обстановки опыта. К инвариантным характеристикам прочности относятся предельное напряже­ние сдвига (Р_к), структурная вязкость и другие, определяемые с помощью построения реологических кривых по данным измерений на вискозиметрах, пластометрах и других приборах. Принцип дей­ствия таких приборов основан на истечении массы через капилляр заданного диаметра или на погружении в вещество металлического конуса, шара или других тел. При испытаниях осуществляется чис­тый и однородный сдвиг частиц вещества относительно друг друга в плоскостных или цилиндрических (коаксиальных) приборах (вис­козиметрах) и достаточно четко устанавливается, что прочностные характеристики существенно зависят от продолжительности дейст­вия механического усилия, являются типичными кинетическими ве­личинами.

Кроме прочности технической или реальной, определяемой с по­мощью условных или инвариантных приборов, существует проч­ность, определяемая вычислением и поэтому называемая теоретиче­ской. Простейший метод оценки теоретической прочности твердых тел был, в свое время, предложен Поляки. Так, если для разрыва стержня сечением 1 м² потребовалось приложить напряжение сто, а атомные плоскости при этом удалились друг от друга на величину а, адекватную порядку параметра кристаллической решетки, то рабо­та выразилась как σ₀∙а. При разрыве образовались две новых по­верхности площадью 2 м², а затраченная работа перешла в свобод­ную поверхностную энергию. Последнюю можно обозначить как g и выразить в Дж/м². Следовательно, σ₀∙а = 2%. Отсюда искомая тео­ретическая прочность σ₀ = 2g/а.

Существуют и другие методы определения теоретической проч­ности хрупких твердых тел, например по теплоте сублимации (переходе вещества из твердого состояния в газообразное без пре­вращения в жидкость); по методу Поляни—Орована (из сил молекулярного взаимодействия) и др. Установлено, что независимо от ме­тода вычисления результаты дают близкие значения теоретической прочности для твердых тел: σ₀ ≈ 0,1Е. Учитывая высокие значения модуля упругости (табл. 3.2), становится очевидным, что теоретиче­ская прочность твердых тел и кристаллов также очень велика. Что же касается технической (реальной) прочности, то она в 100—1000 раз, т. е. на два-три десятичных порядка, ниже теоретической проч­ности (см. табл. 3.2). Большое различие между теоретической и реа­льной прочностью материалов объясняется дефектностью микро­структуры, т. е. наличием микротрещин, пор и т. п. Чем крупнее образцы твердых тел, принятых для испытания, тем больше концен­трируется в них дефектов, а поэтому их реальная прочность ниже, т. е. действует обратная зависимость прочности от размера изделий (масштабного фактора).

Таблица 3.2. Свойства некоторых металлических и неметаллических материалов

Вещество	Модуль упругости Е, 10-7 Па	Теоретическая прочность σ0, 10-7 Па	Техническая прочность στ, 10-7 Па	Отношение σ0/στ
Алюминий катаный	6000	600	9	65
Медь прокатная	12000	1200	23	50
Железоуглеродистая сталь	21000	2100	30	70
Стекло	8000	800	8	100
Дерево вдоль волокон	1100	110	12	9
Полистирол	300	30	3	10

Наиболее обстоятельно метод расчета реальной (технической) прочности хрупких твердых тел исследовал Гриффите. Им предло­жена формула для расчета этой прочности материала, имеющего микротрещину:

(3.1)

где g и Е — соответственно свободная поверхностная энергия образ­ца и модуль упругости материала, l — длина поперечной микротре­щины в образце, составляющая обычно к моменту разрушения образца несколько микрон или более; β — числовой коэффициент, за­висящий от вязкости и характера материала: наличия кристалличе­ской и аморфной фаз, их количественного соотношения, дефектов в кристаллической решетке (вакансий, дислокации), микропор в амор­фной части структуры.

Следует отметить, что прочность больше, чем некоторые дру­гие свойства материала, проявляет чувствительность к явлениям и процессам формирования и изменения структуры, особенно крис­таллической. Прочность является структурно-чувствительным свойством, поэтому ее можно изменять в необходимом направле­нии путем соответствующих корректив структуры на микро- или макроуровне; уменьшения дефектов; введения добавок, например кристаллических затравок; повышения дисперсности новообразую­щихся фаз; оптимизации структуры, изменения пористости и раз­мера пор и др.

Дополнительными характеристиками механических свойств ма­териалов служат твердость, истираемость, ударная вязкость. Твердость выражает способность материала сопротивляться проникновению в него более твердых тел, например при испытании на склерометрах путем вдавливания стального шарика или стального конуса, царапании резцом, сверлении, ударе молотком, пулевом вы стреле и пр. Эти испытания дают условные значения твердости либо только качественные, например по следу царапания, либо также и количественные — по глубине или площади отпечатка с учетом при­ложенной нагрузки. Нередко стремятся перейти от полученного зна­чения твердости к величине прочности. Устанавливаемые отноше­ния между твердостью и прочностью тем менее точны, чем пластичнее материал. Только у хрупких тел царапание можно более или менее надежно сравнивать с прочностью, поскольку оба этих свойства обусловлены в основном сцеплением между микрочастица­ми материала.

Нередко о твердости судят также по потере массы образцов при истирании на металлических кругах с добавлением абразивных по­рошков.

Более сложным свойством, включающим прочность и твердость, служит износ. Об износостойкости материала судят по испытанию пробы определенной массы во вращающемся барабане с металличе­скими шарами или без шаров, в течение определенного периода вре­мени или определенной частоты вращения. Чем больше измельчает­ся проба, тем, следовательно, и больше ее износ (в %).

Ударная вязкость характеризует способность материала сопро­тивляться сосредоточенным ударным нагрузкам и определяется ко­личеством работы, затрачиваемой на излом образца в фиксирован­ном с помощью насечки месте. Работа, отнесенная к площади поперечника образца, характеризует единичную ударную работу на излом, называемую удельной ударной вязкостью. Она имеет прак­тическое значение при оценке качества металлов, асбестоцементных изделий, например кровельных листов и плит.