Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
stat_metoy.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
05.08.2019
Размер:
943.1 Кб
Скачать

Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199Х год.

Требуется:

  1. построить линейное уравнение парной регрессии y от x.

  2. рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

  3. оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.

  4. выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем 107% от среднего уровня.

  5. оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

  6. на одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.

Решение:

№ региона

Cреднедушевой прожиточный минимум в день на одного трудоспособного, тыс.руб., x

Среднедневная заработная плата, тыс.руб.,y

1

85

132

2

88

137

3

89

138

4

90

139

5

91

143

6

93

148

7

97

151

8

98

155

9

102

157

10

104

157

11

106

161

12

112

162

Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу.

 

 

 

 

1

85

132

11220

7225

17424

137,5145

-5,5145

30,40971

4.18

2

88

137

12056

7744

18769

140,3996

-3,3996

11,55728

2.48

3

89

138

12282

7921

19044

141,3613

-3,3613

11,29834

2.44

4

90

139

12510

8100

19321

142,323

-3,323

11,04233

2.39

5

91

143

13013

8281

20449

143,2847

-0,2847

0,081054

0.2

6

93

148

13764

8649

21904

145,2081

2,7919

7,794706

1.89

7

97

151

14647

9409

22801

149,0549

1,9451

3,783414

1.29

8

98

155

15190

9604

24025

150,0166

4,9834

24,83428

3.22

9

102

157

16014

10404

24649

153,8634

3,1366

9,83826

1.998

10

104

157

16328

10816

24649

155,7868

1,2132

1,471854

0.77

11

106

161

17066

11236

25921

157,7102

3,2898

10,82278

2.04

12

112

162

18144

12544

26244

163,4804

-1,4804

2,191584

0.91

Сумма

1155

1780

172234

111933

265200

1780,004

-0,0035

125,1256

23.808

Сред.знач

96,25

148,3333

14352,83

9327,75

22100

148,3336

 

10,42713

1.984

 

7,9804

9,8606

 

 

 

 

 

 

 

 

63,6875

97,2321

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии . Для этого воспользуемся следующими формулами:

Получили уравнение: . Т.е. с увеличением среднедневной заработной платы на …. , среднедушевой прожиточный минимум в день на одного трудоспособного увеличится на 962 руб.

Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи -линейным коэффициентом корреляции:

В соответствии со шкалой Чеддока можем сказать, что коэффициента корреляции указывает на заметную линейную связь между признаками.

Коэффициент детерминации показывает, что уравнением регрессии объясняется 60,6% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходиться 39,4%

Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера.

Сосчитаем фактическое значение F-критерия:

Табличное значение

Т.к. , то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции:

Фактические значения t-статистик:

Табличное значение t-критерия Стьюдента при и числе степеней свободы есть

Т.к. , то признаем статистическую зависимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии a и b: и . Получим, что и

Средняя ошибка аппроксимации

говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т.е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

Найдем прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 107% от среднего уровня:

т.е. найдем среднедневную заработную плату, если среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного составляет 102,99 руб.

Если среднедневная заработная плата составляет 154,815 руб., то среднедушевой прожиточный минимум в день на одного трудоспособного составит 102,99 руб.

Найдем доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза:

А доверительный интервал , где

,

Т.е. прогноз является статистически надежным.

Теперь на одно графике изобразим исходные данные и линию регрессии.

Задача №2. решить задачу №1, предположив, что связь между признаками носит нелинейный характер, и найдем параметры следующих нелинейных уравнений: , и

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]