Задача 3.
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%).
№предприятия |
y |
x1 |
x2 |
1 |
7 |
4,2 |
11 |
2 |
7 |
4,3 |
12 |
3 |
7 |
4,9 |
15 |
4 |
7 |
5,2 |
17 |
5 |
7 |
5,5 |
18 |
6 |
8 |
5,7 |
18 |
7 |
8 |
6,3 |
19 |
8 |
9 |
6,5 |
20 |
9 |
9 |
6,7 |
20 |
10 |
10 |
7,1 |
21 |
11 |
10 |
7,2 |
22 |
12 |
11 |
7,4 |
23 |
13 |
11 |
8,2 |
24 |
14 |
12 |
8,6 |
26 |
15 |
12 |
9,1 |
28 |
16 |
12 |
9,3 |
30 |
17 |
13 |
9,4 |
31 |
18 |
13 |
9,7 |
32 |
19 |
13 |
10,6 |
33 |
20 |
14 |
10,8 |
35 |
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2.Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3.Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4.С помощью F-критерия
Фишера оценить статистическую надежность
уравнения регрессии и коэффициента
детерминации
.
5.С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1 .
6.Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор.
Для удобства проведения расчётов поместим результаты промежуточных расчётов в таблицу:
№ |
У |
X1 |
X2 |
УХ1 |
УХ2 |
Х1Х2 |
Х1^2 |
X2^2 |
У^2 |
1 |
7 |
4,2 |
11 |
29,4 |
77 |
46,2 |
17,64 |
121 |
49 |
2 |
7 |
4,3 |
12 |
30,1 |
84 |
51,6 |
18,49 |
144 |
49 |
3 |
7 |
4,9 |
15 |
34,3 |
105 |
73,5 |
24,01 |
225 |
49 |
4 |
7 |
5,2 |
17 |
36,4 |
119 |
88,4 |
27,04 |
289 |
49 |
5 |
7 |
5,5 |
18 |
38,5 |
126 |
99 |
30,25 |
324 |
49 |
6 |
8 |
5,7 |
18 |
45,6 |
144 |
102,6 |
32,49 |
324 |
64 |
7 |
8 |
6,3 |
19 |
50,4 |
152 |
119,7 |
39,69 |
361 |
64 |
8 |
9 |
6,5 |
20 |
58,5 |
180 |
130 |
42,25 |
400 |
81 |
9 |
9 |
6,7 |
20 |
60,3 |
180 |
134 |
44,89 |
400 |
81 |
10 |
10 |
7,1 |
21 |
71 |
210 |
149,1 |
50,41 |
441 |
100 |
11 |
10 |
7,2 |
22 |
72 |
220 |
158,4 |
51,84 |
484 |
100 |
12 |
11 |
7,4 |
23 |
81,4 |
253 |
170,2 |
54,76 |
529 |
121 |
13 |
11 |
8,2 |
24 |
90,2 |
264 |
196,8 |
67,24 |
576 |
121 |
14 |
12 |
8,6 |
26 |
103,2 |
312 |
223,6 |
73,96 |
676 |
144 |
15 |
12 |
9,1 |
28 |
109,2 |
336 |
254,8 |
82,81 |
784 |
144 |
16 |
12 |
9,3 |
30 |
111,6 |
360 |
279 |
86,49 |
900 |
144 |
17 |
13 |
9,4 |
31 |
122,2 |
403 |
291,4 |
88,36 |
961 |
169 |
18 |
13 |
9,7 |
32 |
126,1 |
416 |
310,4 |
94,09 |
1024 |
169 |
19 |
13 |
10,6 |
33 |
137,8 |
429 |
349,8 |
112,36 |
1089 |
169 |
20 |
14 |
10,8 |
35 |
151,2 |
490 |
378 |
116,64 |
1225 |
196 |
сумма |
200 |
146,7 |
455 |
1559,4 |
4860 |
3210 |
1155,71 |
11277 |
2112 |
сред.знач |
10 |
6.51 |
22,75 |
69.55 |
242 |
160.5 |
46.04 |
563,85 |
105,6 |
Найдём средние квадратические отклонения признаков:
