Решение:
Для нахождения параметров регрессии
делаем замену z=lnx
и составляем вспомогательную таблицу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
85 |
4,442651 |
132 |
586,43 |
19,73715 |
17424 |
136,8572 |
-4,85719 |
23,59234 |
3,68 |
2 |
88 |
4,477337 |
137 |
613,3951 |
20,04654 |
18769 |
140,149 |
-3,14904 |
9,916461 |
2,299 |
3 |
89 |
4,488636 |
138 |
619,4318 |
20,14786 |
19044 |
141,2214 |
-3,22143 |
10,37761 |
2,33 |
4 |
90 |
4,49981 |
139 |
625,4735 |
20,24829 |
19321 |
142,2818 |
-3,28184 |
10,77045 |
2,36 |
5 |
91 |
4,51086 |
143 |
645,0529 |
20,34785 |
20449 |
143,3305 |
-0,33053 |
0,109247 |
0,23 |
6 |
93 |
4,532599 |
148 |
670,8247 |
20,54446 |
21904 |
145,3938 |
2,606232 |
6,792446 |
1,76 |
7 |
97 |
4,574711 |
151 |
690,7814 |
20,92798 |
22801 |
149,3904 |
1,609625 |
2,590892 |
1,07 |
8 |
98 |
4,584967 |
155 |
710,67 |
21,02193 |
24025 |
150,3638 |
4,636227 |
21,4946 |
2,99 |
9 |
102 |
4,624973 |
157 |
726,1207 |
21,39037 |
24649 |
154,1605 |
2,839505 |
8,06279 |
1,81 |
10 |
104 |
4,644391 |
157 |
729,1694 |
21,57037 |
24649 |
156,0034 |
0,996624 |
0,993259 |
0,63 |
11 |
106 |
4,663439 |
161 |
750,8137 |
21,74766 |
25921 |
157,8112 |
3,188847 |
10,16875 |
1,98 |
12 |
112 |
4,718499 |
162 |
764,3968 |
22,26423 |
26244 |
163,0366 |
-1,03662 |
1,074587 |
0,64 |
Сумма |
1155 |
54,76287 |
1780 |
8132,56 |
249,9947 |
265200 |
1780 |
0,000409 |
105,9434 |
21,7789 |
Сред.знач |
96,25 |
4,563573 |
148,3333 |
677,7133 |
20,83289 |
22100 |
|
|
8,82862 |
1,8149 |
|
|
0,082 |
9,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00669 |
97,231 |
|
|
|
|
|
|
|
Найдем уравнение регрессии:
Т.е. получаем след уравнение регрессии:
Индекс корреляции находим по формуле:
Индекс детерминации в свою очередь
равен
,
который показывает, что 61,9% вариации
результативного признака объясняется
вариацией признак –фактора, а 38,1%
приходится на долю прочих факторов.
Средняя ошибка аппроксимации
F- критерий Фишера:
Превышает табличное значение
Изобразим на графике исходные данные и линию регрессии
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
85 |
9,219544 |
132 |
1216,98 |
85 |
17424 |
134,5664 |
-2,56641 |
6,586439 |
1,94 |
2 |
88 |
9,380832 |
137 |
1285,174 |
88 |
18769 |
138,3761 |
-1,37605 |
1,893527 |
1,004 |
3 |
89 |
9,433981 |
138 |
1301,889 |
89 |
19044 |
139,6315 |
-1,63146 |
2,661677 |
1,18 |
4 |
90 |
9,486833 |
139 |
1318,67 |
90 |
19321 |
140,8798 |
-1,87984 |
3,533802 |
1,35 |
5 |
91 |
9,539392 |
143 |
1364,133 |
91 |
20449 |
142,1213 |
0,878699 |
0,772112 |
0,61 |
6 |
93 |
9,643651 |
148 |
1427,26 |
93 |
21904 |
144,5839 |
3,416076 |
11,66957 |
2,31 |
7 |
97 |
9,848858 |
151 |
1487,178 |
97 |
22801 |
149,431 |
1,569024 |
2,461837 |
1,04 |
8 |
98 |
9,899495 |
155 |
1534,422 |
98 |
24025 |
150,627 |
4,37296 |
19,12278 |
2,82 |
9 |
102 |
10,0995 |
157 |
1585,622 |
102 |
24649 |
155,3513 |
1,648664 |
2,718091 |
1,05 |
10 |
104 |
10,19804 |
157 |
1601,092 |
104 |
24649 |
157,6787 |
-0,67874 |
0,46069 |
0,43 |
11 |
106 |
10,29563 |
161 |
1657,596 |
106 |
25921 |
159,9839 |
1,016127 |
1,032515 |
0,63 |
12 |
112 |
10,58301 |
162 |
1714,447 |
112 |
26244 |
166,7718 |
-4,77176 |
22,76968 |
2,95 |
Сумма |
1155 |
117,6288 |
1780 |
17494,46 |
1155 |
265200 |
|
-0,00272 |
75,68272 |
17,309 |
Сред.знач |
96,25 |
9,802397 |
148,3333 |
1457,872 |
96,25 |
22100 |
|
|
6,306894 |
1,4425 |
|
|
0,404 |
9,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,163 |
97,2321 |
|
|
|
|
|
|
|
Для нахождения параметров регрессии
делаем замену
и составляем вспомогательную таблицу.
Найдем уравнение регрессии:
Т.е. получаем след уравнение регрессии:
Индекс корреляции находим по формуле:
Индекс детерминации в свою очередь
равен
,
который показывает,что 93.5% вариации
результативного признака объясняется
вариацией признак –фактора, а 6.5%
приходится на долю прочих факторов.
Средняя ошибка аппроксимации
F- критерий Фишера:
Превышает табличное значение
Изобразим на графике исходные данные и линию регрессии
Для нахождения параметров регрессии
делаем замену
,
где
и составляем вспомогательную таблицу.
|
X |
Y |
XY |
X^2 |
Y^2 |
|
|
|
|
1 |
4,44265 |
4,88280 |
21,6925 |
19,7371 |
23,8417 |
138,565 |
-6,5654 |
43,1048 |
4,97 |
2 |
4,47733 |
4,91998 |
22,0284 |
20,0465 |
24,2062 |
141,302 |
-4,3028 |
18,5142 |
3,14 |
3 |
4,48863 |
4,92725 |
22,1166 |
20,1478 |
24,2778 |
142,206 |
-4,2062 |
17,6922 |
3,05 |
4 |
4,4998 |
4,93447 |
22,2041 |
20,2482 |
24,3490 |
143,105 |
-4,1051 |
16,8525 |
2,95 |
5 |
4,51086 |
4,96284 |
22,3866 |
20,3478 |
24,6298 |
143,999 |
-0,9998 |
0,99964 |
0,7 |
6 |
4,53259 |
4,99721 |
22,6503 |
20,5444 |
24,9721 |
145,776 |
2,2236 |
4,94474 |
1,5 |
7 |
4,57471 |
5,01728 |
22,9526 |
20,9279 |
25,1731 |
149,280 |
1,7199 |
2,95812 |
1,14 |
8 |
4,58496 |
5,04342 |
23,1239 |
21,0219 |
25,4361 |
150,146 |
4,8538 |
23,5601 |
3,13 |
9 |
4,62497 |
5,05624 |
23,385 |
21,3903 |
25,5656 |
153,572 |
3,4276 |
11,7486 |
2,18 |
10 |
4,64439 |
5,0562 |
23,4831 |
21,5703 |
25,5656 |
155,263 |
1,73648 |
3,01538 |
1,106 |
11 |
4,66343 |
5,0814 |
23,6968 |
21,7476 |
25,8206 |
156,940 |
4,0594 |
16,4793 |
2,52 |
12 |
4,7184 |
5,0875 |
24,0058 |
22,2642 |
25,8836 |
161,890 |
0,10942 |
0,01197 |
0,067 |
сумма |
54,7628 |
59,9667 |
273,726 |
249,994 |
299,721 |
1782,04 |
-2,04898 |
159,881 |
26,46 |
Сред.знач |
4,56357 |
4,99723 |
22,8105 |
20,8328 |
24,9768 |
|
|
13,3234 |
2,2 |
|
0,08 |
0,067 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0067 |
0,0045 |
|
|
|
|
|
|
|
Т.е. получаем следующее уравнение
регрессии:
.
После потенцирования находим искомое
уравнение регрессии:
Индекс корреляции находим:
А индекс детерминации
Средняя ошибка аппроксимации (2,2%) показывает, что линия регрессии очень хорошо приближает исходные данные.
Превышает табличное значение
Изобразим на графике исходные данные и линию регрессии
Сравним построенные модели по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации:
Модль |
Индекс детерминации |
Средняя ошибка аппроксимации |
Линейная модель |
0,606 |
1,98 |
Полулогарифмическая |
0,619 |
1,81 |
Модель с квадратичным корнем |
0,935 |
1,44 |
Степенная модель |
0,83 |
2,2 |
Наиболее хорошо аппроксимирует модель с квадратным корнем. И индекс детерминации в модели с квадратичным корнем самый большой, т.е. приближается к 1, следовательно необходимо использовать модель с квадратичным корнем.