М
ИНИСТЕРСТВО
ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КЕМЕРОВСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ПИЩЕВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
С.А. Иванова, в.А. Павский Математика
Учебное пособие
Для студентов вузов
В четырех частях
Часть 1
Кемерово 2010
У
ДК
51 (075)
ББК 22.1я7
И21
Рецензенты:
Н.Н. Данилов, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий
кафедрой математической кибернетики КемГУ;
Н.К. Смоленцев, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа КемГУ
Рекомендовано редакционно-издательским советом Кемеровского технологического института пищевой промышленности
Иванова, С.А.
И21 Математика: учебное пособие. В 4-х ч. Ч.1. / С.А. Иванова, В.А. Павский; Кемеровский технологический институт пище-вой промышленности. – 2-е изд., испр. и допол. – Кемерово, 2010. – 161 с.
ISBN 978-5-89289-637-5
Учебное пособие составлено в соответствии с програм-мой дисциплины «Математика» и предназначено для студен-тов всех форм обучения.
УДК 51 (075)
ББК 22.1я7
ISBN 978-5-89289-637-5
Охраняется
законом об авторском
праве,
не может быть использовано
любым незаконным
способом
без
письменного договора
© КемТИПП, 2010
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ 6
ТЕМА 1. Элементы линейной алгебры 7
Матрицы и действия над ними 7
Определитель матрицы 11
Обратная матрица 16
Ранг матрицы 18
ТЕМА 2. Системы линейных алгебраических уравнений 19
Методы решения системы линейных алгебраических уравнений 20
Однородная система линейных алгебраических уравнений 27
Системы линейных неравенств 29
ТЕМА 3. Линейные пространства 33
Базис линейного пространства 34
Собственные значения и собственные векторы матрицы 35
ТЕМА 4. Элементы векторной алгебры 38
Векторы 38
Линейные операции над векторами 39
Проекция вектора на ось 41
Разложение вектора по ортам координатных осей 42
Модуль вектора. Направляющие косинусы 44
Базис системы векторов 45
Скалярное произведение векторов 49
Векторное и смешанное произведение векторов 53
ТЕМА 5. Аналитическая геометрия на плоскости 56
Система координат на плоскости 56
Уравнение линии на плоскости 58
Уравнение прямой на плоскости 59
ТЕМА 6. Кривые второго порядка 63
Окружность 64
Эллипс 64
Гипербола 66
Парабола 67
ТЕМА 7. Аналитическая геометрия в пространстве 70
Уравнение поверхности и линии в пространстве 70
Уравнение плоскости в пространстве 71
Взаимное расположение плоскостей 77
Уравнение прямой в пространстве 78
ТЕМА 8. Функции. Теория пределов 88
Понятие функции 88
Задание функций в полярной системе координат 94
Числовые последовательности 97
Предел числовой последовательности 98
Предел функции 105
Вычисление пределов 107
Первый замечательный предел 110
Второй замечательный предел 112
Эквивалентные функции 113
Непрерывность функции 114
ТЕМА 9. Дифференциальное исчисление 120
Определение производной 120
Геометрический смысл производной 121
Правила дифференцирования, таблица производных 124
Производные сложной и обратной функций 130
Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций 132
Логарифмическое дифференцирование 133
Геометрические приложения производной 135
Дифференциал функции 137
Производные высших порядков 139
Теоремы о дифференцируемости функции 140
Правило Лопиталя 143
Формула Тейлора 144