Заключение

В 1-м семестре выполняются две контрольные работы (1-я контрольная работа включает задания с 1-го по 6-е, 2-я контрольная работа – задания с 7-го по 12-е), вариант которых следует выбирать по последней цифре номера зачетной книжки. Если номер заканчивается 0, то он соответствует варианту 10. Не следует приступать к выполнению контрольных работ, не изучив соответствующие разделы и не разобрав приведенные в них примеры.

Контрольные работы оформляются в отдельной тетради (необходимо оставить поля для замечаний рецензента) либо в отдельном файле (в названии файла следует указать фамилию и дисциплину), если Ваш населенный пункт расположен в ином городе, чем сам вуз, в котором Вы обучаетесь. Условие задачи должно быть приведено полностью. Решение выполняется в логи-ческой последовательности с пояснениями и краткими форму-лировками производимых действий.

Выполненные контрольные работы студентом доставляются в институт или отправляются по электронной почте на рецензирование (vm2@kemtipp.ru). Получив проверенную работу, студент должен учесть замечания и исправить ошибки, если таковые имеются. Если работа не зачтена, то ее надо выслать на повторное рецензирование. Контрольные работы, выполненные без соблюдения предъявляемых требований, небрежно или не своего варианта, не рецензируются.

Возникающие при выполнении контрольной работы вопросы можно задать по электронной почте (vm2@kemtipp.ru).

Задания для самостоятельной работы

Задание № 1. Даны четыре вектора , , и в некотором базисе. Показать, что векторы , , образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе.

1) , , , ;

2) , , , ;

3) , , , ;

4) , , , ;

5) , , , ;

6) , , , ;

7) , , , ;

8) , , , ;

9) , , , ;

10) , , , .

Задание № 2. Дана система трех линейных алгебра-ических уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение с помощью правила Крамера; 2) записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисле-ния, при этом правильность вычисления обратной матрицы прове-рить, используя матричное умножение; 3) решить методом Гаусса.

1.		6.
2.		7.
3.		8.
4.		9.
5.		10.

Задание № 3. Даны координаты вершин пирамиды. Найти:

1) длины ребер АВ и AC; 2) угол между ребрами АВ и АС;

3) площадь грани АВС; 4) объем пирамиды ABCD; 5) уравнение прямой АВ; 6) уравнение плоскости АВС; 7) уравнение высоты пирамиды, опущенной на грань АВС. Сделать чертеж.

1) , , , ;

2) , , , ;

3) , , , ;

4) , , , ;

5) , , , ;

6) , , , ;

7) , , , ;

8) , , , ;

9) , , , ;

10) , , , .

Задание № 4. Какая кривая определяется следующим уравнением?

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) .

Задание № 5. Задана линия своим уравнением в полярной системе координат. Необходимо: 1) определить точки, лежащие на линии, придавая j значения через промежуток, равный p/8, начиная от j = 0 и до j = 2p; 2) построить линию, соединив полученные точки; 3) найти уравнение этой линии в прямоугольной декартовой системе координат.

1)	;	6)	;
2)	;	7)	;
3)	;	8)	;
4)	;	9)	;
5)	;	10)	.

Задание № 6. Построить множество решений системы линейных алгебраических неравенств и найти координаты угловых точек.

1)		6)
2)		7)
3)		8)
4)		9)
5)		10)

Задание № 7. Вычислить пределы функций, не пользу-ясь средствами дифференциального исчисления.

1.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
2.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) .
3.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) .
4.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
5.	a) ;	б) ;
	в) ;	г) .
6.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
7.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
8.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
9.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .
10.	а) ;	б) ;
	в) ;	г) .

Задание № 8. Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва функции (если они есть) и определить их тип. Построить схематический график функции.

1.		6.
2.		7.
3.		8.
4.		9.
5.		10.

Задание № 9. Найти производные первого порядка данной функции, используя правила вычисления производных.

1.	1) ,	2) ,
	3) ,	4)
2.	1) ,	2) ,
	3) ,	4)
3.	1) ,	2) ,
	3) ,	4)
4.	1) ,	2) ,
	3) ,	4)
5.	1) ,	2) ,
	3) ,	4)
6.	1) ,	2) ,
	3) ,	4)
7.	1) ,	2) ,
	3) ,	4)
8.	1) ,	2) ,
	3) ,	4)
9.	1) ,	2) ,
	3) ,	4)
10.	1) ,	2) ,
	3) ,	4)

Задание № 10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

1.	; .
2.	; .
3.	; .
4.	; .
5.	; .
6.	; .
7.	; .
8.	; .
9.	; .
10.	; .

Задание № 11. Найти уравнение касательной и нормали к гра-фику функции в указанной точке . Сделать чертеж.

1)	, х0 = 2;	6)	, х0 = 1;
2)	, х0 = 1;	7)	, х0 = 0,5;
3)	, х0 = 4;	8)	, х0 = 0;
4)	, х0 = –2;	9)	, х0 = 0;
5)	, х0 = 0;	10)	, х0 = –1.

Задание № 12. Построить график функции , ис-пользуя общую схему исследования функции.

1)	;	6)	;
2)	;	7)	;
3)	;	8)	;
4)	;	9)	;
5)	;	10)	.