Тема 5. Аналіз рядів розподілу.

Варіацією ознак називають наявність різниць у числових значення ознак одиниць сукупності.

Основні показники, що характеризують варіацію, такі: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, коефіцієнт варіації тощо.

Розмах варіації – це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну з абсолютних значень відхилень окремих варіант від середньої арифметичної.

Дисперсією називають середній квадрат відхилення індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної.

Середнє квадратичне відхилення дістають, добуваючи квадратний корінь з дисперсії.

Як відносну міру варіації застосовують коефіцієнт варіації, який є процентним відношенням середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної величини ознаки. Якщо він не перевищує 33 %, то сукупність можна вважати однорідною (вплив випадкових факторів).

Загальна дисперсія (σ²заг) характеризує коливання (варіацію) ознаки під впливом усіх умов (факторів), що спричинили цю варіацію.

Міжгрупова (факторна) дисперсія характеризує варіацію ознаки під впливом досліджуваного фактора (умови), покладеного в основу групування.

Внутрішньогрупова (остаточна) дисперсія (σ²в.гр.) характеризує варіацію ознаки, зумовлену неврахованими при групуванні факторами. Вона не залежить від умови (фактора), покладеного в основу групування, і характеризує варіацію ознаки тільки за рахунок умов і факторів, що діють в середині групи.

Тема 6. Аналіз концентрації, диференціації і подібності розподілів

Рядом розподілу називають групування, яке характеризує склад (структуру) явища в даний період часу.

Моменти розподілу – система статистик, які мають загальний математичний вираз.

Коефіцієнт асиметрії – це нормований момент третього порядку. Він обчислюється як відношення центрального моменту третього порядку до куба середнього квадратичного відхилення.

Ексцес – показник, що характеризує відхилення від нормального розподілу варіант із вис тупанням або падінням вершини кривої розподілу.

Модуль 3. Ряди динаміки

Тема 7. Статистичні методи вимірювання зв’язків

Кореляційний аналіз – це метод визначення і кількісної оцінки взаємозалежностей між статистичними ознаками, що характеризують окремі соціально-економічні явища.

Функціональним називають такий зв’язок, при якому кожному значенню факторної ознаки, що характеризує певне явище, в усіх випадках відповідає одне або кілька значень результативної ознаки (функції).

При кореляційному зв’язку немає точної відповідності між значенням залежних ознак: кожному певному значенню факторної ознаки відповідає кілька різних значень результативної ознаки. Він виявляється не в кожному конкретному випадку, а при великій кількості спостережень і ґрунтується на законі великих чисел.

За напрямом зв’язок між корелюючими величинами може бути прямим і оберненим. При прямому зв’язку зміна факторної ознаки зумовлює зміну результативної ознаки в тому самому напрямку.

Якщо зі збільшенням факторної ознаки результативна ознака зменшується, то такий зв’язок називається оберненим (наприклад урожайність і собівартість; собівартість і рентабельність; продуктивність і собівартість).

Залежно від кількості досліджуваних ознак розрізняють парну (просту) – аналізують зв’язок між факторною і результативною ознаками і множинну кореляцію – залежність результативної ознаки від двох і більше факторних ознак.

Головною характеристикою кореляційного зв’язку є лінія регресії.

Рівняння лінійної регресії має вигляд:у_х = a₀ + а₁ х

де у_х - теоретичні значення результативної ознаки; a₀ – початок відліку, при х = 0; а₁ – коефіцієнт регресії (коефіцієнт пропорційності), який показує, як змінюється у_х при кожній зміні х на одиницю; х – значення факторної ознаки.

Важливим завданням кореляційного аналізу є визначення тісноти зв’язку між корелюючими величинами. Коефіцієнт кореляції обчислюють за формулою:

r = xy – x * y

σ_x * σ_y

де r – коефіцієнт кореляції; σ_x – середнє квадратичне відхилення факторної ознаки; σ_y – середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

Коефіцієнт кореляції коливається при прямій залежності від 0 до +1, а при зворотній – від 0 до -1. Чим ближче коефіцієнт кореляції до ±1, чим ближче коефіцієнт кореляції до 0 тим слабший зв’язок.

Формула лінійного рівняння множинної регресії має вигляд: Ух = а₀ + а₁х₁ + а₂х₂ + ... + а_nх_n.,

де Ух – теоретичні значення результативної ознаки; а₁, а₂, а_n – параметри рівняння; х₁, х₂, х_n. – факторні ознаки.