- •Статистический анализ взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Брянск издательство бгту
- •Карабан, л.А. Статистический анализ взаимосвязи социально-экономических явлений: учеб.- практ. Пособие / л.А. Карабан. – бгту, 2010. – 152 с. – (Сер. «Необъятная статистика»).
- •Предисловие
- •Введение
- •Раздел I. МетоДы изучения взаимосвязей в статистике
- •Глава 1. Теоретические основы исследования взаимосвязей социально-экономических явлений
- •Виды и формы взаимосвязи между явлениями
- •1.2. Общие понятия о стохастических, функциональных и корреляционных связях
- •1.4. Основные приемы изучения взаимосвязей
- •Глава 2. Теоретические основы Корреляционного анализа
- •2.2. Статистические методы изучения корреляционной связи
- •2.3. Измерение тесноты корреляционной связи
- •Рассмотрим использование парных коэффициентов корреляции для измерения многофакторной связи
- •2.5. Корреляционный анализ порядковых переменных или ранговая корреляция
- •Рассмотрим применение коэффициента корреляции рангов Спирмэна
- •Оценим возможности использования коэффициента корреляции рангов Кендэлла
- •Определим возможности применения коэффициента конкордации
- •2.6. Корреляция категоризированных (номинальных) переменных
- •Рассмотрим использование коэффициентов взаимной сопряженности
- •Глава 3. Дисперсионный анализ как метод установления тесноты связи между Явлениями
- •3.1. Общее понятие и цели дисперсионного анализа
- •3.2. Оценка существенности и достоверности связи. Многофакторный дисперсионный анализ
- •Глава 4. Проведение регрессионного анализа
- •4.1. Построение однофакторного уравнения регрессии
- •4.3. Построение и статистический анализ двухфакторной линейной модели (трехмерной регрессии)
- •4. 4. Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели
- •Раздел II. Практическая реализация методов расчета показателей связи ______________________________________________
- •Глава 1. Использование средств microsoft excel для оценки взаимосвязей явлений
- •1.1.Технология решения задач корреляционного
- •Рассмотрим процедуру построения системы показателей и анализ матрицы коэффициентов парной корреляции.
- •Проведём обзор выбора вида моделей с оценкой их параметров
- •Рассмотрим порядок проведения проверки качества построенной модели
- •Рассмотрим практическую оценку влияния отдельных факторов на зависимую переменную в построенной модели регрессии.
- •Разберём вопрос использования многофакторных моделей для анализа и прогнозирования развития экономических систем.
- •Глава 2. Примеры решения типовых задач
- •2.1. Определение параметров уравнения регрессии
- •2.2. Вычисление линейного коэффициента корреляции
- •2. 3. Задачи для закрепления изученного материала
- •2.4. Задачи для самостоятельного выполнения
- •Правила ответа на письменный тест
- •Заключение
- •Список использованной и рекомендуемой литературы
- •Приложения приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
Рассмотрим использование парных коэффициентов корреляции для измерения многофакторной связи
Так, для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных можно применять парные коэффициенты корреляции.
Методика расчета таких коэффициентов и их интерпретация аналогичны методике расчета линейного коэффициента корреляции в случае однофакторной связи. Если известны средние квадратические отклонения анализируемых величин, то парные коэффициенты корреляции для примера из табл. 4 можно рассчитать проще, с использованием зависимостей
(11)
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
│►5. По десяти предприятиям одной отрасли имеются данные о выпуске продукции (x) в тыс. ед. и о расходе условного топлива (y) в тоннах (графы 1 и 2 табл. 6). Стоит задача найти зависимость расхода топлива от выпуска продукции (или уравнение регрессии y по x) и измерить тесноту зависимости между ними.
Таблица 6 Выпуск продукции и расход условного топлива на предприятиях
Предполагая линейную связь между параметрами уравнения регрессии, определим их значения из системы нормальных уравнений:
Все необходимые вычисления выполнены в табличной форме (табл. 3). В результате решения системы получим уравнение тренда в виде.
Отсюда Подставляя в это уравнение последовательно значения х=5,6,8,10 и т.д., получаем выравненные (теоретические) значения результативного показателя (графа 5 табл.6). Для измерения тесноты связи между параметрами х и у воспользуемся линейным коэффициентом корреляции Так, используя зависимость (11), находим Определяем и , предварительно найдя и Отсюда Значения линейного коэффициента корреляции r = 0,96 (близкого к единице) характеризует не только меру тесноты зависимости вариации у от вариации х, но и степень близости к линейной. ◄ |
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
Корреляционный анализ позволяет при расчете определённых показателей выявлять степень влияния каждого из включенного в модель факторов на полученный результативный показатель при неизменном состоянии других факторов.
Частные коэффициенты корреляции применяются для необходимой проверки предположения о том, что связь между двумя переменными X и Y не зависит от влияния третьей переменной. В реальных условиях все переменные, как правило, взаимосвязаны. Теснота этой связи определяется частными коэффициентами корреляции, которые характеризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне. В зависимости от количества переменных, влияние которых исключается, частные коэффициенты корреляции могут быть различного порядка: при исключении влияния одной переменной получаем частный коэффициент корреляции первого порядка; при исключения влияния двух переменных – второго порядка и т.д. Парный коэффициент корреляции между функцией и аргументом обычно не равен соответствующему частному коэффициенту.
Частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками х1 и у при исключении влияния признака х2 вычисляют по формуле:
. (12)
По аналогии – для зависимости у от х2 при исключении влияния х1:
. (13)
Можно рассчитать взаимосвязь факторных признаков при устранении влияния результативного признака:
, (14)
где rхiуi – парные коэффициенты корреляции между соответствующими признаками.
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
│►6. Выполним расчет частных коэффициентов корреляции для нашего примера:
; ; .
Итак, связь каждого фактора с изучаемым показателем при условии комплексного воздействия факторов слабее.
Практически отсутствует связь между факторными признаками при элиминировании результативного показателя . Это вполне понятно, внутрисменные простои и квалификация рабочих никак не связаны между собой (если не принимать во внимание необходимость выполнения задания). Другое дело, если стоит вопрос о выполнении задания: более квалифицированный рабочий допустит меньше внутрисменных простоев. Значение парного коэффициента корреляции, в этом случае , подтверждает наличие довольно заметной обратной связи между этими факторами. Изучение парных и частных коэффициентов корреляции позволяет отобрать наиболее существенные, значимые факторы. ◄
|
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
На основе парных коэффициентов корреляции и средних квадратических отклонений можно легко рассчитать параметры уравнения линейной двухфакторной связи
по следующим формулам:
, (15)
(16)
(17)
Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативными и двумя или более факторными признаками, является совокупный коэффициент множественной корреляции . В случае линейной двухфакторной связи совокупный коэффициент множественной корреляции может быть рассчитан по формуле:
(18)
где r – линейные коэффициенты корреляции (парные); подстрочные индексы показывают, какими признаками они исчисляются.
Совокупный коэффициент множественной корреляции измеряет одновременное влияние факторных признаков на результативный. Его значения находятся в пределах -1 до +1. Чем меньше наблюдаемые значения изучаемого показателя отклоняются от линии множественной регрессии, тем корреляционная связь является более интенсивной, а, следовательно, значение R ближе к единице.
Величина R2 называется совокупным коэффициентом множественной детерминации. Она показывает, какая доля вариации изучаемого показателя объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение регрессии.
Значение совокупного коэффициента множественной детерминации находится в пределах от 0 до 1. Поэтому, чем ближе R2 к единице, тем вариация изучаемого показателя в большей мере характеризуется влиянием отобранных факторов.
Многофакторный корреляционный анализ может быть использован в экономико-статистических исследованиях:
- для приближенной оценки фактического и заданного уровней;
- выявления резервов производства;
- краткосрочного прогнозирования развития производства.