Оценим возможности использования коэффициента корреляции рангов Кендэлла
Ранговую
корреляцию можно измерить с помощью
коэффициента Кендэлла
. (24)
Для нахождения величины S надо упорядочить по возрастанию ряд рангов переменной х. Затем рассматривается последовательность рангов переменной у. Для каждого наблюдения подсчитывается Р - число случаев, когда ранг признака у последующих наблюдений меньше, чем у данного, и Q-число случаев, когда ранг у следующих наблюдений больше, чем у данного. Искомое значение S:
(25)
Слагаемое Р рассматривать как меру соответствия последовательности рангов переменной у последовательности рангов переменных х. Слагаемое Q характеризует степень несоответствия последовательности рангов переменной у последовательности рангов переменной х.
Коэффициент Кендэлла изменяется в пределах от -1 до +1 и равен 0 при отсутствии связи между рядами рангов.
При наличии связанных рангов необходимо использовать скорректированную формулу коэффициента корреляции рангов Кендэлла. Пусть определяется теснота связи между k-м l-м признаками, в рядах значений которых имеются соответственно q и g групп объединенных рангов. Скорректированная формула для вычислений коэффициента корреляции рангов Кендэлла имеет вид:
, (26)
где
, (27)
,
(28)
,
-
число единиц в i-й
группе объединенных рангов соответствующего
признака.
Оценка статистической значимости коэффициента корреляции рангов Кендэлла проводится для больших значений n. Полученное значение коэффициента корреляции рангов сравнивается с величиной
, (29)
где
- табличное
значение нормального распределения
для заданного уровня значимости α.
Если
>
,
то гипотеза об отсутствии связи отклоняется на заданном уровне значимости.
При
достаточно большем числе наблюдений
между коэффициентами корреляции рангов
Спирмэна и коэффициентом корреляции
рангов Кендэлла должно выполняться
следующее соотношение:
. (30)
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
|
│►7. Выбраны для обследования десять студентов, которые проранжированы по количеству пропущенных занятий и успеваемости. Получены следующие результаты (табл. 7) Таблица 7
Коэффициент Спирмэна равен:
Следовательно, между количеством пропусков занятий и успеваемостью имеется слабая обратная связь. Оценим статистическую значимость полученного коэффициента корреляции. По таблице прил.4 находим, что при уровне значимости 5% и объеме выборки 10 единиц критическая величина рангового коэффициента корреляции составляет 0,634:
Следовательно, гипотеза об отсутствии связи не отклоняется. Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Кендэлла. У первого студента ранг по у равен 3. У следующих студентов 7 раз встречается ранг больший, чем 3, и 2 раза – меньший, чем 3. Q=7, Р=2. Q–Р=5. У второго студента сравниваем ранг со всеми следующими студентами. Получаем: Q=0, P=8. Q-P=-8. Аналогично проводятся последующие сравнения. В итоге получаем
Коэффициент Кендэлла, также как и коэффициент Спирмэна, показывает обратную, хотя и менее выраженную связь между признаками. ◄
|
.
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲