- •Статистический анализ взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Брянск издательство бгту
- •Карабан, л.А. Статистический анализ взаимосвязи социально-экономических явлений: учеб.- практ. Пособие / л.А. Карабан. – бгту, 2010. – 152 с. – (Сер. «Необъятная статистика»).
- •Предисловие
- •Введение
- •Раздел I. МетоДы изучения взаимосвязей в статистике
- •Глава 1. Теоретические основы исследования взаимосвязей социально-экономических явлений
- •Виды и формы взаимосвязи между явлениями
- •1.2. Общие понятия о стохастических, функциональных и корреляционных связях
- •1.4. Основные приемы изучения взаимосвязей
- •Глава 2. Теоретические основы Корреляционного анализа
- •2.2. Статистические методы изучения корреляционной связи
- •2.3. Измерение тесноты корреляционной связи
- •Рассмотрим использование парных коэффициентов корреляции для измерения многофакторной связи
- •2.5. Корреляционный анализ порядковых переменных или ранговая корреляция
- •Рассмотрим применение коэффициента корреляции рангов Спирмэна
- •Оценим возможности использования коэффициента корреляции рангов Кендэлла
- •Определим возможности применения коэффициента конкордации
- •2.6. Корреляция категоризированных (номинальных) переменных
- •Рассмотрим использование коэффициентов взаимной сопряженности
- •Глава 3. Дисперсионный анализ как метод установления тесноты связи между Явлениями
- •3.1. Общее понятие и цели дисперсионного анализа
- •3.2. Оценка существенности и достоверности связи. Многофакторный дисперсионный анализ
- •Глава 4. Проведение регрессионного анализа
- •4.1. Построение однофакторного уравнения регрессии
- •4.3. Построение и статистический анализ двухфакторной линейной модели (трехмерной регрессии)
- •4. 4. Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели
- •Раздел II. Практическая реализация методов расчета показателей связи ______________________________________________
- •Глава 1. Использование средств microsoft excel для оценки взаимосвязей явлений
- •1.1.Технология решения задач корреляционного
- •Рассмотрим процедуру построения системы показателей и анализ матрицы коэффициентов парной корреляции.
- •Проведём обзор выбора вида моделей с оценкой их параметров
- •Рассмотрим порядок проведения проверки качества построенной модели
- •Рассмотрим практическую оценку влияния отдельных факторов на зависимую переменную в построенной модели регрессии.
- •Разберём вопрос использования многофакторных моделей для анализа и прогнозирования развития экономических систем.
- •Глава 2. Примеры решения типовых задач
- •2.1. Определение параметров уравнения регрессии
- •2.2. Вычисление линейного коэффициента корреляции
- •2. 3. Задачи для закрепления изученного материала
- •2.4. Задачи для самостоятельного выполнения
- •Правила ответа на письменный тест
- •Заключение
- •Список использованной и рекомендуемой литературы
- •Приложения приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
2.3. Измерение тесноты корреляционной связи
Теоретическое корреляционное отношение применяется для измерения тесноты связи при линейной и криволинейной зависимостях между результативным и факторным признаком.
При криволинейных связях теоретическое корреляционное отношение часто называют индексом корреляции R. При значительной корреляции расчет по этим формулам значительно проще, так как отклонение , как правило, по значению меньше, чем отклонение .
Как видно из формул, корреляционное отношение может находиться в пределах от 0 до 1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем связь между признаками теснее.
Кроме того, при линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи - линейный коэффициент корреляции:
, (8)
где n-число наблюдений.
Для практических вычислений при малом числе наблюдений линейный коэффициент корреляции удобнее исчислять по следующей формуле:
(9)
Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Он принимает значение в интервале:
Отрицательные значения указывают на обратную связь, а положительные на прямую. При =0 линейная связь отсутствует. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к единице, тем теснее связь между признаками. И, наконец, при =1 связь - функциональная.
Квадрат линейного коэффициента корреляции называется линейным коэффициентом детерминации. Из определения коэффициента детерминации очевидно, что его значение всегда заключено в пределах от 0 до 1.
Степень тесноты связи полностью соответствует теоретическому корреляционному отношению, которое является более универсальным показателем тесноты связи по сравнению с линейным коэффициентом корреляции.
Факт совпадений и несовпадений значений теоретического корреляционного отношения и линейного коэффициента корреляции используются для оценки формы связи.
Посредством теоретического корреляционного отношения измеряется теснота связи любой формы, а с помощью линейного коэффициента корреляции – только прямолинейной. Следовательно, значения и совпадают только при наличии прямолинейной связи. Несовпадение этих величин свидетельствует, что связь между изучаемыми признаками не прямолинейная, а криволинейная. Установлено, что если разность квадратов и не превышает 0,1, то гипотезу о прямолинейной форме связи можно считать подтвержденной.
Показатели тесноты связи, исчисленные по данным сравнительно небольшой статистической совокупности, могут искажаться действием случайных причин. Это вызывает необходимость проверки их существенности, дающей возможность распространять выводы по результатам выборки на генеральную совокупность.
Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.
При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле
, (10)
где (n-2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объеме выборки n.
Если полученное значение превосходит табличное значение критерия , то практически невероятно, что найденное значение обусловлено только случайными колебаниями [6].
2.4. МНОГОФАКТОРНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
Явления общественной жизни складываются под воздействием не одного, а целого ряда факторов, т.е. эти явления многофакторны. Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний.
Многофакторный корреляционный анализ позволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный показатель каждого из включенных в модель факторов при фиксированном положении остальных факторов, а также при любых возможных сочетаниях факторов с определенной степенью точности найти теоретическое значение этого показателя. [6]