- •Статистический анализ взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Брянск издательство бгту
- •Карабан, л.А. Статистический анализ взаимосвязи социально-экономических явлений: учеб.- практ. Пособие / л.А. Карабан. – бгту, 2010. – 152 с. – (Сер. «Необъятная статистика»).
- •Предисловие
- •Введение
- •Раздел I. МетоДы изучения взаимосвязей в статистике
- •Глава 1. Теоретические основы исследования взаимосвязей социально-экономических явлений
- •Виды и формы взаимосвязи между явлениями
- •1.2. Общие понятия о стохастических, функциональных и корреляционных связях
- •1.4. Основные приемы изучения взаимосвязей
- •Глава 2. Теоретические основы Корреляционного анализа
- •2.2. Статистические методы изучения корреляционной связи
- •2.3. Измерение тесноты корреляционной связи
- •Рассмотрим использование парных коэффициентов корреляции для измерения многофакторной связи
- •2.5. Корреляционный анализ порядковых переменных или ранговая корреляция
- •Рассмотрим применение коэффициента корреляции рангов Спирмэна
- •Оценим возможности использования коэффициента корреляции рангов Кендэлла
- •Определим возможности применения коэффициента конкордации
- •2.6. Корреляция категоризированных (номинальных) переменных
- •Рассмотрим использование коэффициентов взаимной сопряженности
- •Глава 3. Дисперсионный анализ как метод установления тесноты связи между Явлениями
- •3.1. Общее понятие и цели дисперсионного анализа
- •3.2. Оценка существенности и достоверности связи. Многофакторный дисперсионный анализ
- •Глава 4. Проведение регрессионного анализа
- •4.1. Построение однофакторного уравнения регрессии
- •4.3. Построение и статистический анализ двухфакторной линейной модели (трехмерной регрессии)
- •4. 4. Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели
- •Раздел II. Практическая реализация методов расчета показателей связи ______________________________________________
- •Глава 1. Использование средств microsoft excel для оценки взаимосвязей явлений
- •1.1.Технология решения задач корреляционного
- •Рассмотрим процедуру построения системы показателей и анализ матрицы коэффициентов парной корреляции.
- •Проведём обзор выбора вида моделей с оценкой их параметров
- •Рассмотрим порядок проведения проверки качества построенной модели
- •Рассмотрим практическую оценку влияния отдельных факторов на зависимую переменную в построенной модели регрессии.
- •Разберём вопрос использования многофакторных моделей для анализа и прогнозирования развития экономических систем.
- •Глава 2. Примеры решения типовых задач
- •2.1. Определение параметров уравнения регрессии
- •2.2. Вычисление линейного коэффициента корреляции
- •2. 3. Задачи для закрепления изученного материала
- •2.4. Задачи для самостоятельного выполнения
- •Правила ответа на письменный тест
- •Заключение
- •Список использованной и рекомендуемой литературы
- •Приложения приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
2.2. Статистические методы изучения корреляционной связи
Определяющая роль в выборе формы связи между явлениями принадлежит теоретическому анализу. Так, например, выпуск продукции и стоимость основных фондов, урожайность и количество внесенных удобрений взаимосвязаны между собой.
Анализ показывает, что чем больше имеет предприятие основных фондов (факторный признак); тем больше при прочих равных условиях оно выпускает продукции (результативный признак). С ростом факторного признака здесь, как правило, равномерно растет и результативный, поэтому зависимость между, ними может быть выражена уравнением прямой
, (1)
которое носит название линейного уравнения регрессии.
Однако с помощью теоретического анализа не всегда удается установить форму связи. В таких случаях приходится только предполагать о наличии определённой формы связи.
Проверить эти предположения можно при помощи графического анализа, который используется для выбора формы связи между явлениями, хотя графический метод изучения связи применяется и самостоятельно.
Если на оси абсцисс откладывать значения факторного признака X, на оси ординат — значения результативного признака у, а на график нанести точки, соответствующие значениям х и у, то получим корреляционное поле.
На практике изучение взаимосвязи между признаками часто базируется на значительном числе наблюдений, материалы которых группируются по двум взаимосвязанным признакам (х и у).
По характеру расположения точек на поле можно сделать вывод о направлении и силе связи. Чем теснее точки группируются вокруг линии характеризующей форму связи, тем сильнее связь между факторным и результативным признаками.
Если же точки расположены беспорядочно на графике, то связь между признаками отсутствует, как это показано на рис. 2.
Рис.2. Распределение корреляционного поля при различных видах связи: а - прямая связь; б - обратная
Корреляционный анализ применяется для определения тесноты корреляционной связи между переменными х и у. Теснота корреляционной связи может быть измерена эмпирическим корреляционным отношением , когда (межгрупповая дисперсия) характеризует отклонения групповых средних результативного признака от общей средней: .
Говоря о корреляционном отношении как о показатели измерения тесноты зависимости, следует отличать от эмпирического корреляционного отношения - теоретическое.
Теоретическое корреляционное отношение представляет собой относительную величину, получающуюся в результате сравнения среднего квадратического отклонения выравненных значений результативного признака , т.е. рассчитанных по уравнению регрессии, со средним квадратическим отношением эмпирических (фактических) значений результативности признака :
, (2)
где ,
, (3)
тогда , (4)
Изменение значения объясняется влиянием факторного признака.
В основе расчета корреляционного отношения лежит правило сложения дисперсий, т.е. , где - отражает вариацию у за счет всех остальных факторов, кроме х, т.е. является остаточной дисперсией:
, (5)
Тогда формула теоретического корреляционного отношения примет вид
(6)
или , (7)
Подкоренное выражение корреляционного отношения представляет собой коэффициент детерминации (меры определенности, причинности).
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора [10]