- •Статистический анализ взаимосвязи социально-экономических явлений
- •Брянск издательство бгту
- •Карабан, л.А. Статистический анализ взаимосвязи социально-экономических явлений: учеб.- практ. Пособие / л.А. Карабан. – бгту, 2010. – 152 с. – (Сер. «Необъятная статистика»).
- •Предисловие
- •Введение
- •Раздел I. МетоДы изучения взаимосвязей в статистике
- •Глава 1. Теоретические основы исследования взаимосвязей социально-экономических явлений
- •Виды и формы взаимосвязи между явлениями
- •1.2. Общие понятия о стохастических, функциональных и корреляционных связях
- •1.4. Основные приемы изучения взаимосвязей
- •Глава 2. Теоретические основы Корреляционного анализа
- •2.2. Статистические методы изучения корреляционной связи
- •2.3. Измерение тесноты корреляционной связи
- •Рассмотрим использование парных коэффициентов корреляции для измерения многофакторной связи
- •2.5. Корреляционный анализ порядковых переменных или ранговая корреляция
- •Рассмотрим применение коэффициента корреляции рангов Спирмэна
- •Оценим возможности использования коэффициента корреляции рангов Кендэлла
- •Определим возможности применения коэффициента конкордации
- •2.6. Корреляция категоризированных (номинальных) переменных
- •Рассмотрим использование коэффициентов взаимной сопряженности
- •Глава 3. Дисперсионный анализ как метод установления тесноты связи между Явлениями
- •3.1. Общее понятие и цели дисперсионного анализа
- •3.2. Оценка существенности и достоверности связи. Многофакторный дисперсионный анализ
- •Глава 4. Проведение регрессионного анализа
- •4.1. Построение однофакторного уравнения регрессии
- •4.3. Построение и статистический анализ двухфакторной линейной модели (трехмерной регрессии)
- •4. 4. Экономическая интерпретация многофакторной регрессионной модели
- •Раздел II. Практическая реализация методов расчета показателей связи ______________________________________________
- •Глава 1. Использование средств microsoft excel для оценки взаимосвязей явлений
- •1.1.Технология решения задач корреляционного
- •Рассмотрим процедуру построения системы показателей и анализ матрицы коэффициентов парной корреляции.
- •Проведём обзор выбора вида моделей с оценкой их параметров
- •Рассмотрим порядок проведения проверки качества построенной модели
- •Рассмотрим практическую оценку влияния отдельных факторов на зависимую переменную в построенной модели регрессии.
- •Разберём вопрос использования многофакторных моделей для анализа и прогнозирования развития экономических систем.
- •Глава 2. Примеры решения типовых задач
- •2.1. Определение параметров уравнения регрессии
- •2.2. Вычисление линейного коэффициента корреляции
- •2. 3. Задачи для закрепления изученного материала
- •2.4. Задачи для самостоятельного выполнения
- •Правила ответа на письменный тест
- •Заключение
- •Список использованной и рекомендуемой литературы
- •Приложения приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
- •Приложение 4
Глава 3. Дисперсионный анализ как метод установления тесноты связи между Явлениями
Аналитические группировки при всей своей значимости не дают количественного выражения тесноты связи между признаками. Эта задача решается при помощи дисперсионного и корреляционного анализов.
Дисперсионный анализ дает прежде всего возможность определить роль систематической и случайной вариации в общей вариации и, следовательно, установить роль изучаемого фактора в изменении результативного признака.
Обобщенно задача дисперсионного анализа состоит в том, чтобы из общей вариативности признака выделить три частные вариативности: вариативность, обусловленную действием каждой из исследуемых независимых переменных; вариативность, обусловленную взаимодействием исследуемых независимых переменных; вариативность случайную, обусловленную всеми неучтенными обстоятельствами.
Для этого пользуются правилом сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия равна сумме двух дисперсий: средней из внутригрупповых и межгрупповой
3.1. Общее понятие и цели дисперсионного анализа
Дисперсионный анализ (от латинского Dispersio – рассеивание) – статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. Метод был разработан биологом Р. Фишером в 1925 году и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и др.
Целью дисперсионного анализа является проверка значимости различия между средними характеристиками с помощью сравнения дисперсий.
Дисперсию измеряемого признака разлагают на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации.
Иногда дисперсионный анализ применяется, чтобы установить однородность нескольких совокупностей (дисперсии этих совокупностей одинаковы по предположению; если дисперсионный анализ покажет, что и математические ожидания одинаковы, то в этом смысле совокупности однородны). Однородные же совокупности можно объединить в одну и тем самым получить о ней более полную информацию, следовательно, и более надежные выводы.
Для характеристики тесноты корреляционной связи между признаками в аналитических группировках межгрупповую дисперсию сопоставляют с общей. Это отношение называется корреляционным и обозначается η2=δ2/σ2. Оно характеризует долю вариации результативного признака, вызванного действием факторного признака, положенного в основание группировки.
Корреляционное отношение по своему абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до1. Чем ближе корреляционное отношение к 1, тем большее влияние оказывает факторный признак на результативный.
Если же факторный признак не влияет на результативный, то вариация, обусловленная им, будет равна нулю (δ2=0). Корреляционное отношение также будет равно нулю (η2=0), что свидетельствует о полном отсутствии связи.
И наоборот, если результативный признак изменяется только под воздействием одного факторного признака, то вариация, обусловленная этим признаком, будет равна общей вариации (δ2= σ2), и корреляционное отношение будет равно единице (η2=1), что говорит о наличии полной связи.
Наряду с вариацией количественных признаков, может ставиться задача оценки вариации качественных признаков. При наличии двух взаимоисключающих вариантов значений признака говорят о наличии альтернативной изменчивости качественных признаков. Так, при изучении качества изготовленной продукции её можно разделить на качественную и бракованную. В таком случае оценивается альтернативный признак. Можно считать, что эквивалентом качественного признака будет переменная, которая принимает значения 1 или 0, причём значение 1 она принимает в том случае, когда обследуемая единица обладает данным признаком, а значение 0, когда им не обладает.
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼
│►10. Определим при помощи корреляционного отношения тесноту связи между числом обслуживаемых станков и средней выработкой одного рабочего. Таблица 11 Дневная выработка рабочего, м
Общая средняя выработка рабочего равна: , Исчислим общую дисперсию, характеризующую общую вариацию под влиянием всех факторов:
Межгрупповая дисперсия, характеризующая факторную вариацию, т.е. различия в выработке, обусловленные неодинаковым числом обслуживаемых станков, определяется по формуле:
Рассчитаем корреляционное отношение: или 93,1%. Общий вывод заключается в следующем. Выработка работников в основном на 93,1% определяется количеством обслуживаемых станков, и лишь 6,9% приходится на долю неучтённых факторов. Или 93,1% всей вариации объясняется тем, что часть рабочих работала на 32 станках, а часть – на 48 и только 6,9% вариации является результатом действия прочих случайных факторов, не положенных в основание группировки.◄ |
▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼