1.4. Основные приемы изучения взаимосвязей

Для исследования выявления наличия связи и дальнейшего изучения используется ряд различных специфических методов: элементарные (сопоставление параллельных рядов; построение корреляционной таблицы; графическое изображение) и более сложные (аналитических группировок, корреляционный и регрессионный анализ и некоторые непараметрические методы).

Метод сопоставления параллельных рядов является одним из простейших методов. Для этого факторы, характеризующие результативный признак располагают в возрастающем или убывающем порядке (в зависимости от эволюции процесса и цели исследования), а затем прослеживают изменение величины результативного признака. Сопоставление и анализ расположенных таким образом рядов значений изучаемых величин позволяют установить наличие связи и ее направление. Зависимость между факторами и показателями может прослеживаться во времени (параллельные динамические ряды).

▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

│►1. Упорядоченные в табл. 1 данные при сопоставлении свидетельствуют о наличии обратной связи между себестои­мостью и объёмом производства продукции.

Таблица 1

Производство и себестоимость продукции промышленного предприятия

Пред-приятие	Произведено, тыс.т	Себесто-имость 1 т, руб.	Пред-приятие	Произведено, тыс.т	Себесто-имость 1 т, руб.
1	120	7,0	6	67	10,
2	112	7,2	7	57	10,5
3	100	8,3	8	45	11,2
4	90	9,1	9	34	13,8
5	78	9,5	10	31	14,0

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

Первые попытки установления объективной меры взаимо­зависимости между признаками предпринимал Г Фехнер в конце XIX века. До сих пор используют дополнительные расчёты к данному простому методу с целью более объективного измере­ния тесноты корреляционной связи между факторным и резуль­тативными признаками (например, вычисление коэффициентов Фехнера – линейного коэффициента корреляции рангов или ко­эффициента конкордации Кэндела и Смита).

Балансовый метод заключается в том, что, что данные взаимосвязанных показателей изображаются в виде таблицы и располагаются так, чтобы итоги между отдельными частями были равны, т.е. чтобы был баланс. Балансовый метод исполь­зуется для характеристики взаимосвязи между производством и распределением продуктов, денежными доходами и расходами населения и т.п. Почти все народохозяйственные связи выража­ются в виде балансов. Отчётный баланс народного хозяйства представляет собой сложную систему взаимосвязанных балан­совых таблиц, правила их построения приведены в курсе эконо­мической статистики.

Построение корреляционной таблицы проводится по ре­зультатам группировки. Они особым образом оформляются в виде корреляционной таблицы или решетки.

Корреляционная решетка представляет собой комбинаци­онную таблицу, в подлежащем которой располагаются значения одного признака, как правило, факторного, а в сказуемом — дру­гого, результативного. В клетках, образовавшихся при пересече­нии строк и граф, указываются частоты, т. е. число случаев, в ко­торых одни значения сочетаются с другими.

▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

│►2. По данным о количестве внесенных удобрений и уро­жайности картофеля по 60 хозяйствам области, приведенным в табл.2, проведены статистические исследования с использова­нием приёма построения корреляционной решётки для установ­ления связи между количеством внесенных удобрений (х) и уро­жайностью посевов (у).

Таблица 2 Количество внесенных удобрений и урожайность карто­феля по 60 хозяйствам области N хоз-ва Кол-во удобр. Урожай- ность N хоз-ва Кол-во удобр. Урожай- ность N хоз-ва Кол-во удобр. Урожай- ность 1 41 16 21 81 18 41 138 26 2 42 16 22 83 18 42 139 26 3 43 18 23 83 18 43 140 26 4 44 18 24 85 18 44 141 26 5 45 18 25 86 18 45 146 26 6 46 18 26 87 18 46 147 26 7 47 21 27 89 18 47 148 26 8 48 21 28 90 25 48 149 30 9 49 21 29 93 25 49 151 26 10 50 21 30 100 25 50 153 30 11 51 16 31 110 18 51 157 30 12 54 16 32 113 25 52 162 30 13 57 16 33 117 25 53 164 30 14 60 16 34 121 26 54 166 30 15 64 18 35 125 26 55 166 30 16 70 21 36 126 25 56 168 30 17 75 25 37 128 25 57 172 30 18 76 25 38 130 25 58 175 30 19 77 16 39 131 25 59 178 30 20 80 16 40 131 25 60 180 30 Составим корреляционную таблицу зависимости урожай­ности от количества внесенных удобрений (табл.3). Таблица 3 Корреляционная таблица (Зависимость урожайности от количества внесенных удобрений) Внесено удобрений (х), кг/га Урожайность (у), ц/га 16 18 21 25 26 30 Всего у До 50 2 4 4       10 18,3 50-75 4 1 1 2     8 21,4 75-100 2 7   3     12 21,7 100-125   1   2 2   5 24,7 125-150       5 7 1 13 27,2 150 и выше         1 11 12 30,0 Всего 8 13 5 12 10 12 60 22,7 Цифры, стоящие на пересечении строк и граф, показы­вают количество хозяйств с данным количеством внесенных удобрений и урожайностью. По корреляционной таблице можно сделать выводы о форме и направлении связи, а также о степени её тесноты. Если значения х и у расположены в возрастающем порядке и частоты сосредоточены около диагонали таблицы, идущей с левого верхнего угла в правый нижний, то этот свидетельствует о прямой связи между изучаемыми признаками, а с правого верхнего угла в левый нижний – об обратной связи. Причем связь будет тем теснее, чем плотнее концентрируются частоты у диагонали. Если частоты расположены по всей таблице равномерно, то это говорит о слабой связи или об отсутствии её между признаками. ◄

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

Графический метод является очень удобным для визуаль­ной оценки связи.

▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

│►3. Данные предыдущего примера изобразим графиче­ски. Для этого результаты группировки единиц совокупности по факторному признаку и средние значения результативного при­знака по каждой группе нанесём на график в виде ломаной ли­нии (рис. 1)

Урожайность, ц/га

Y

30

28

26

24

22

22

20

18

Х

до 50

50-75

75-100

100-125

125-150

150 и выше

Внесено удобрений, кг/га

Рис.1. Зависимость между урожайностью и удобряемостью

Средние значения результативного признака содержатся в последней графе табл.2). Полученная ломаная линия называется эмпирической линией регрессии. ◄

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

Метод аналитических группировок также широко использу­ется для изучения и измерения взаимосвязей социально-эконо­мических явлений. Аналитические группировки позволяют устано­вить наличие связи между двумя и более признаками и их на­правление. Метод группировок сочетается с методом средних и относительных величин. Чтобы выявить зависимость с помощью этого метода, нужно произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака.

Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного можно выявить направление, характер и наличие тесноты связи между ними.

▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼▼

│►4. По двадцати предприятиям области были установ­лены затраты на рекламу и количество оптовых покупателей, ко­торые заключили договорные отношения благодаря информа­ции из рекламной кампании. В табл.4 приведены данные о предприятиях, проранжированнные по величине затрат на рекламу.

Таблица 4

Ранжирование предприятий по затратам на рекламную кампанию

Номер предприятия	Затраты на рекламную кампанию	Число оптовых покупателей продукции
1	8	800
2	8	850
3	8	720
4	9	850
5	9	800
6	9	880
7	9	950
8	9	820
9	10	900
10	10	1000
11	10	920
12	10	1060
13	10	950
14	11	900
15	11	1200
16	11	11150
17	11	1000
18	12	1200
19	12	1100
20	12	1000

Все наблюдения разбиты на группы в зависимости от величины признака – фактора (затраты на рекламу) и по каждой группе вычислены средние значения результативного признака (среднее число оптовых покупателей продукции) (табл.5).

Таблица 5

Результаты аналитической группировки

Группы предприятий по затратам на рекламу	Число предприятий в группе	Среднее число оптовых покупателей продукции
1	2	3
8	3	790
9	5	860
10	5	966
11	4	1063
12	3	1100
Итого	20	-

Сравнив средние значения результативного признака по группам, можно сделать вывод о том, что рост затрат на рекламу влечёт за собой увеличение числа оптовых фирм, заключивших договоры на поставку продукции предприятий. Таким образом, можно предположить наличие взаимосвязи между рассматриваемыми явлениями. Если бы связи между факторными и результативными признаками не было, то все групповые средние были бы одинаковыми по величине. ◄

▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲

Корреляционная зависимость чётко можно обнаружить только при рассмотрении средних значений результативного признака, соответствующих определённым значениям факторного признака, так как при достаточно большом числе наблюдений в каждой группе влияние прочих случайных факторов взаимопогашается. Поэтому более чётко проявляется зависимость результативного признака от фактора, положенного в основу группировки.

Предполагается, что все прочие причины, если они носят случайный характер, при определении средней по группам взаимоугасают, т.е. дают в каждой группе один и тот же результат. Следовательно, различия в величине средних будут связаны только с различиями в величине данного факторного признака.

РЕЗЮМЕ

Все групповые средние примерно одинаковы по величине при отсутствии связи. Одним из недостатков аналитической группировки является неоднозначность результатов, которые зависят как от числа выделяемых групп, так и от установления границ интервалов. Аналитические группировки при всей своей значимости не дают количественного выражения тесноты связи между признаками. Эта задача решается при помощи дисперсионного или корреляционного анализов.

Дисперсионный анализ даёт возможность определить роли составляющих в общей вариации признаков, что позволяет по этой характеристике изменчивости судить о наличии связи между факторным и результативным признаком. Дисперсионный анализ не только позволяет определить роли случайных и систематических вариаций в общей, но и оценить достоверность полученных вариаций. Более подробно вопросы применения дисперсионного анализа будут рассмотрены в гл.3.

Корреляционный анализ и его задачи заключаются в том, чтобы измерить тесноту связи между варьирующими признаками, а также определить неизвестные причинные связи и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на вариацию результативного признака. Подробнее о вопросах применения корреляционного анализа изложено в гл.2.

В общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит не только в количественной оценке их наличия, направления и силы связи, но и в определении формы (аналитического выражения) влияния факторных признаков на результативный. Для ее решения применяют методы корреляционного и регрессионного анализа.

В

▼

▲

этом разделе приведено:

Общее понятие о видах, формах взаимосвязей.

• Описание функциональных, стохастических и корреляционных связей.

• Этапы и основные приёмы изучения взаимосвязей.