2. 3. Задачи для закрепления изученного материала

1. Вычислить корреляционное отношение, характеризующее тесноту связи между успеваемостью по предмету «Теория вероятностей» и результатами вступительных экзаменов, по следующим данным таблицы

Оценка по математике при поступлении в институт	Число студентов	Средний балл на экзамене по теории вероятностей на 2 курсе
3	6	3,4
4	8	3,9
5	11	4,4

Общая дисперсия оценок по теории вероятностей равна 0,40.

2. В аналитической группировке табл.17 для предприятий выделено три группы. Чему равно критическое значение F для α = 0,05.

3. Вычислено уравнение регрессии между себестоимостью единицы продукции (руб.) и размером накладных расходов (руб.): 7=10 + 0,05х. На сколько повысится себестоимость единицы продукции по мере роста накладных расходов на 1 руб.

4. При расчете уравнения множественной регрессии по совокупности 40 единиц вычислена сумма квадратов отклонений эмпирических значений от теоретических, равная 400. Общая сумма квадратов отклонений результативного признака — 500. Чему равен совокупный коэффициент детерминации?

5. Между валовым доходом на одного работающего колхозника (у), плодородием почвы (х₁) и обеспеченностью пашней (х₂) вычислено уравнение регрессии У=а₀+а₁х₁+а₂х₂ Совокупный коэффициент детерминации R²_Ух1х2, =0,924. Парный коэффициент корреляции между у и x_i равен 0,9. Вычислить частный коэффициент детерминации между у и х_2.

6. При десяти степенях свободы факторной дисперсии и трех степенях свободы остаточной дисперсии для α = 0,01 чему равно критическое значение η²?

7. Вычислить корреляционное отношение, характеризующее зависимость между размером цехов машиностроительного завода по числу установленных станков и производительностью труда рабочих, по табличным данным

Число установленныхстанков, тыс. шт.	Число цехов	Выработка продукции на одного работника, ед./ч
До 50	50	100
50-100	30	120
100-200	20	170

Общая дисперсия выработки на одного рабочего равна 5000.

8. Совокупный коэффициент детерминации между сменной выработкой шахтера (у), уровнем механизации подземных работ (х₁) и мощностью пласта (х₂) составляет 0,94. Парный коэффициент детерминации между у и х₁ равен 0,8. Чему равен частный коэффициент детерминации между у и х₂?.

9. По данным таблицы построить однофакторное уравнение регрессии зависимости производительности труда у от стажа работы х.

№ рабочего	Стаж работы, г.	Дневная выработка рабочего, шт.
4	1	4
6	2	5
3	3	6
1	4	7
2	5	7
7	6	8
9	7	8
10	8	9
8	9	10
5	10	9
Итого	55	73

10. Вычислить корреляционное отношение, характеризующее тесноту связи между заработной платой и стажем работы, по данным таблицы

Стаж работы, лет	Число рабочих	Средняя заработная плата, руб.
До 5	30	100
5-10	50	130
10 и выше	20	150

Общая дисперсия заработной платы равна 500.

11. По уравнению множественной регрессии У=а₀+а₁х₁+а₂х₂ вычислен коэффициент детерминации, равный 0,68. Линейный коэффициент корреляции между у и х₁ равен 0,6. Чему равен частный коэффициент детерминации между у и х₂?

12. Линейный коэффициент корреляции между годовой оплатой труда колхозников и трудовой активностью в общественном производстве составляет 0,6. Сколько процентов вариации трудовой активности связано с вариацией годовой оплаты труда?

13. При расчете линейного уравнения регрессии между средним баллом на 1 курсе в вузе и оценками на вступительном экзамене по математике получена остаточная дисперсия 0,16 и общая 0,20. Чему равен коэффициент детерминации?

14. Вычислено уравнение регрессии между себестоимостью 1 т литья (руб.) и производительностью труда на одного рабочего (т); Y=270 - 0,5x. При увеличении производительности труда на 1 как изменится себестоимость?

15. По уравнению множественной регрессии

У=а₀+а₁х₁+а₂х₂ +а₃х₃

вычислен коэффициент детерминации, равный 0,8. Линейный коэффициент корреляции между у и х₁ равен 0,5. Чему равен частный коэффициент детерминации между у и х₂ , если частный коэффициент между у и х₃ равен 0,4.

Сформировать систему для определения взаимосвязи между факторными признаками в общем виде.