1.3.6. Виды соответствия двухполюсников

Выделяют 4 вида соответствий:

• эквивалентные ДП

• подобные ДП

• взаимообратные ДП

• взаимодополнительные ДП

1. Эквивалентные ДП

ДП1 ДП2

Z₁(p)=Z₂(p)

Нули первого ДП равны нулям второго ДП, полюсы первого равны полюсам второго, Н₁=Н₂. Тогда при любой частоте сопротивления равны.

2. Подобные ДП

Для них выполняется условие пропорциональности: Z₁(p)=k▪Z₂(p) k – положительное вещественное число. Это означает, что нули и полюсы одинаковы, а множители Н разные.

Например, ДП:

Они будут подобными, если их резонансные частоты равны, а сами величины L и C элементов различны.

3. Взаимообратные

где R₀- const

Нули сопротивления ДП1 равны полюсам сопротивления ДП2, и наоборот.

Например:

У взаимообратных ДП, если они по структуре дуальны, выполняются следующие соотношения:

Первая и вторая схема Фостера могут быть взаимообратными. Пример дуальных ДП Они будут обратными при выполнении указанных соотношений для их элементов.

Z₁(p)

Z₂(p)

4. Взаимо-дополнительные

а) дополнительные по сопротивлению

, где R₀- const

б) дополнительные по проводимости

Сумма сопротивлений соответствует последовательному соединению, сумма проводимостей – параллельному.

R₀ R₀

Z₁(p) Z₂(p)=R ²₀/ Z₁(p) (Z₂(p) – взаимообратный Z₁(p)).

При последовательном соединении получим

дополнительные по сопротивлению.

Дополнительные по проводимости ДП можно получить по дуальной схеме (параллельное соединение последовательно соединенных).

2. Теория четырехполюсников

2.1. Основные понятия и классификация четырехполюсников

Под ЧП понимают ЭЦ, которая соединяется и взаимодействует, т.е. обменивается энергией с другими цепями только через 4 вывода или полюса.

В общем случае выводы четырехполюсника располагаются произвольно:

Частным случаем является проходной () четырехполюсник. У проходного ЧП к одной паре выводов подключается источник сигнала, к другой – нагрузка или потребитель сигнала и поэтому втекающие и вытекающие токи ЧП равны в парных зажимах.

I₁

Классификация четырехполюсников очень похожа на классификацию двухполюсников. Четырехполюсники так же делятся на автономные и неавтономные. Автономные четырехполюсники сами создают токи и напряжения без воздействия внешних источников, неавтономные – не создают.

Различают четырехполюсники линейные и нелинейные. Линейные ЧП отличаются от нелинейных тем, что не содержат нелинейных элементов (НЭ) и поэтому характеризуются линейной зависимостью тока и напряжения на выходных зажимах от тока и напряжения на входных зажимах.

Четырехполюсники бывают активными и пассивными. Пассивные схемы не содержат источников электрической энергии, активные - содержат. Последние могут содержать зависимые и независимые источники.

В зависимости от структуры различают ЧП мостовые и лестничные: Г-образные, Т-образные, П-образные. Промежуточное положение занимают Т-образно-мостовые (Т-перекрытые) схемы ЧП.

Четырехполюсники делятся на симметричные и несимметричные. В симметричном ЧП перемена местами входных и выходных зажимов не изменяет напряжений и токов в цепи, с которой он соединен. Четырехполюсники кроме электрической симметрии могут обладать структурной симметрией, определяемой относительно вертикальной оси симметрии. Очевидно, четырехполюсники, симметричные в структурном отношении, обладают электрической симметрией.

Это Т – образный ЧП.

При Z₁=Z₃ ЧП симметричен

Четырехполюсники могут быть уравновешенными и неуравновешенными. Уравновешенные ЧП имеют горизонтальную ось симметрии и используются, когда необходимо сделать зажимы симметричными относительно некоторой точки (например, земли).

пример уравновешенного ЧП

Четырехполюсники делятся на обратимые и необратимые. Обратимые ЧП позволяют предавать энергию в обоих направлениях одинаково (удовлетворяют теореме обратимости).