- •Содержание
- •1. Теория двухполюсников в эц 4
- •2. Теория четырехполюсников 13
- •3. Теория электрических фильтров. 24
- •4. Искажения в эц при передаче сигналов и их корректирование 65
- •5.Мостовые реактивных фильтры 71
- •6.1. Общие понятия 80
- •6.4.1. Общие понятия 82
- •1. Теория двухполюсников в эц
- •1.1. Введение в теорию двухполюсников
- •1.2. Операторное сопротивление двухполюсника и его свойства
- •1.3. Реактивные двухполюсники
- •1.3.1.Простейшие реактивные двухполюсники
- •1.3.2. Теорема Фостера о сопротивлении реактивного двухполюсника
- •1.3.3. Канонические схемы Фостера
- •1.3.4. Канонические схемы Кауэра
- •1.3.5. Понятие о синтезе электрических цепей
- •1.3.6. Виды соответствия двухполюсников
- •2. Теория четырехполюсников
- •2.1. Основные понятия и классификация четырехполюсников
- •2.2. Основные характеристики четырехполюсников
- •2.3. Системы параметров. Матричные параметры чп
- •2.4. Сложные четырехполюсники. Виды соединений чп
- •2.5. Рабочие параметры чп
- •2.6. Характеристические параметры четырехполюсника
- •2.7. Каскадное согласованное включение четырехполюсников
- •2.8. Рабочая мера передачи
- •Расчет и измерение рабочего ослабления
- •Связь рабочего и характеристического ослаблений
- •3. Теория электрических фильтров.
- •3.1. Общие понятия
- •3.2. Классификация частотно – избирательных электрических фильтров
- •3.3. Лестничные реактивные фильтры
- •3.5. Фильтры типа m
- •3.5.1. Общие понятия
- •3.5.2. Последовательно-производный фнч типа m(полузвено)
- •0 Для определения ωС запишем
- •3.5.3. Параллельно-производное полузвено типа m (на примере фнч)
- •3.5.4.Фвч типа m
- •3.6. Построение сложных фильтров на основе звеньев типа k и m
- •3.7. Проектирование фильтров по характеристическим параметрам
- •3.8. Проектирование фильтров по рабочим параметрам
- •Этапы синтеза электрических фильтров по рабочему ослаблению.
- •3.8.1. Функция фильтрации
- •3.8.2. Фильтры Баттерворта
- •3.8.3. Полиномиальные фильтры Чебышева
- •3.8.4. Сравнение фильтров Баттерворта и Чебышева
- •3.8.5. Фильтры со всплесками ослабления (на основе дробей Чебышева и Золотарева)
- •3.9. Методики реализации схем фильтров
- •3.9.1. Лестничные полиномиальные lc-фильтры
- •3.9.2. Реализация фильтров верхних частот, полосовых и заграждающих фильтров
- •3.9.3. Денормирование по сопротивлению, по частоте при расчете величин элементов
- •Ускоренный метод синтеза схем фильтра по Попову
- •Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-нечетное)
- •Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-четное)
- •3.10. Расчёт частотных характеристик фильтра
- •Расчет временных характеристик на эвм
- •4. Искажения в эц при передаче сигналов и их корректирование
- •4.1. Искажения сигнала в эц
- •4.2. Корректирующие цепи (корректоры). Общие положения.
- •4.3. Принцип корректирования амплитудно-частотных искажений (ачи)
- •4.4. Стандартные схемы амплитудных корректоров
- •4.5. Фазовые корректоры
- •5.Мостовые реактивных фильтры
- •5.1 Теорема о мостовых реактивных фильтрах
- •5.2 Резонаторы и резонаторные фильтры
- •Пьезоэлектрические резонаторы и фильтры
- •5.3. Модернизированная мостовая схема
- •5.4. Широкополосные пьезоэлектрические фильтры
- •Аналоги мостовых полосовых и режекторных фильтров с резонаторами
- •Вилки активных фильтров с пьезоэлектрическими резонаторами
- •5.5. Магнитострикционные фильтры
- •5.4. Электромеханические фильтры
- •6.1. Общие понятия
- •6.2. Различные виды rc – фильтров
- •6.2.1. Фильтры фнч
- •6.2.2 Фильтры фвч
- •6.2.3 Полосовые фильтры
- •6.3. Недостатки rc – фильтров
- •6.4. Активные rc – фильтры (аrc)
- •6.4.1. Общие понятия
- •6.4.2. Недостатки аrc – фильтров с имитацией индуктивностей. Принцип позвенной реализации
- •6.4.4. Фильтры на преобразователях с комплексными коэффициентами
- •6.4.5. Схема реализации полосового фильтра второго порядка на преобразователях
- •2. Синтез arc-фильтров.
- •2.4 Денормирование рабочей передаточной функции.
- •2.5 Выбор схемы arc-фильтра и расчёт его элементов.
- •2.6. Расчёт рабочего ослабления фильтра.
3.10. Расчёт частотных характеристик фильтра
Расчет характеристик фильтров можно производить по нормированным полиномам передаточной функции, но это не дает полной проверки выполнения требований. Наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет частотных зависимостей А(f) и В(f) по передаточной функции Т(j), выраженной через элементы фильтра. Фильтр представляет собой реактивный четырехполюсник лестничной структуры. С учетом источника сигнала с внутренним сопротивлением R1 и сопротивления нагрузки R2 полная схема имеет вид, представленный на рисунке.
Представление фильтра в виде четырёхполюсника с лестничной структурой.
Используя систему уравнений по 2 и 1 законам Кирхгофа можно найти отношение
Рабочая передаточная функция такой схемы может быть определена следующим образом:
, (6.9)
где
Так как двухполюсник в продольных и поперечных ветвях лестничной схемы являются реактивными, то после раскрытия по строке или столбцу определитель (jω) будет иметь вещественную и мнимую часть:
В результате выражение примет вид:
(j) =a+jb
Рабочее ослабление фильтра с учетом выражения может быть рассчитано так:
Так как в ряде случаев при проектировании фильтров предъявляются требования к фазовым характеристикам, то может возникнуть необходимость проверочного расчета частотной зависимости рабочей фазы В(ω) в соответствии с выражением:
Здесь надо учитывать, что фазовая характеристика является непрерывной функцией частоты, а arctg(х) дает значения только в пределах -900 +900 . Фильтр как устойчивая цепь должен иметь фазовую характеристику меняющуюся в пределах n▪900 (критерий М).
Нахождение определителя (jω) и расчет вручную частотных характеристик A(f) и B(f) являются достаточно громоздкими и длительными по выполнению. Поэтому расчеты рекомендуется выполнять на ЭВМ в программе MathCAD По следующему алгоритму:
-
Ввести величины элементов и присвоить или
-
Записать (j▪2•π•f) в соответствии со своей схемой и Т(j▪2•π•f)
-
Записать формулы для А(f) и В(f) через Т(j▪2•π•f).
-
Построить графики А(f) и В(f), используя графическую палетку.
-
Вычислить рабочие ослабление и фазу на нужных частотах (0.. ,f2 f3)
-
Сделать выводы о выполнении требований к фильтру.
Расчет временных характеристик на эвм
Для расчета временных характеристик, например, переходной характеристики h(t), необходимо получить операторное выражение этой характеристики H(p)=Tu(p)/p, где Тu(р) — операторный коэффициент передачи по напряжению разработанного фильтра. Для этого нужно записать ∆(р) для своей схемы, используя операторные сопротивления и проводимости продольных и поперечных ветвей фильтра.
Тогда Тu(р)=1/(р).
Переходная характеристика может быть найдена как оригинал операторного выражения h(t) → 1/((р)•р).
Для расчета на ЭВМ в программе MathCAD рекомендуется следующий порядок:
-
Ввести величины элементов и записать (р).
-
Записать формулу для H(p) через (р).
-
Найти h(t), используя методы символического вычисления и обратного преобразования Лапласа.
-
Построить график h(t), используя графический интерфейс.
Пример расчета
Ниже приведен пример расчета характеристик ФНЧ Чебышева 4 порядка с A=0,2 дБ, f2=1000Гц, f3=2400Гц, Amin = 30 дБ с использованием MathCAD 2000 русская версия. Причем для ускорения расчетов определитель сразу записан в операторном виде. Так же представлена схема фильтра.
R1=291, R2=450, L1=0.0605, C2=7,002*10-7, L3=0,0918, C4=4,612*10=7,
Графики зависимости рабочего ослабления для полос непропускания и пропускания приведены на рисунке.
Графики зависимости рабочего ослабления синтезируемого фильтра.
Mathcad иногда сразу не считает ослабление, тогда надо вводить промежуточные обозначения.
Графики зависимости рабочего ослабления синтезируемого фильтра в полосе пропускания.
В ПП ослабление практически не превышает 0,2 дБ, а в ПН больше заданного 30 дБ.
Как видно из графиков и данных вычислений ослабления требования к фильтру выполняются достаточно хорошо.
Для вычисления переходной характеристики использованы следующие выражения :
(вставить р)
Здесь используется палетка “Символика”, которая дает возможность получить оригинал по изображению. Само выражение h(t) получается очень громоздким и далее показан только график этой функции
График переходной характеристики фильтра h(t) для ФНЧ.
Для расчета реакции на импульс с амплитудой 1 В и длительностью 0,4 мс можно использовать выражение
График отклика на прямоугольный импульс на выходе фильтра
Расчет фазовой характеристики
График рабочей фазы в радианах. В инженерной практике расчеты ведут в градусах и график должен быть непрерывным (стремиться к 900▪4=3600 по критерию устойчивости Михайлова).
Расчет спектра амплитуд последовательности прямоугольных импульсов на входе и выходе фильтра можно производить по формулам
Гц fK=к▪f1
Амплитудно- частотный спектр последовательности прямоугольных импульсов на входе и выходе ФНЧ при скважности 5(N=Т/tu), амплитуде 1 В и граничной частоте ПП 500 Гц.
Импульсы на выходе как сумма спектральных составляющих.
Пример исследования ФНЧ в EWB-5.
Примерный вид переходной характеристики для ФВЧ