- •Содержание
- •1. Теория двухполюсников в эц 4
- •2. Теория четырехполюсников 13
- •3. Теория электрических фильтров. 24
- •4. Искажения в эц при передаче сигналов и их корректирование 65
- •5.Мостовые реактивных фильтры 71
- •6.1. Общие понятия 80
- •6.4.1. Общие понятия 82
- •1. Теория двухполюсников в эц
- •1.1. Введение в теорию двухполюсников
- •1.2. Операторное сопротивление двухполюсника и его свойства
- •1.3. Реактивные двухполюсники
- •1.3.1.Простейшие реактивные двухполюсники
- •1.3.2. Теорема Фостера о сопротивлении реактивного двухполюсника
- •1.3.3. Канонические схемы Фостера
- •1.3.4. Канонические схемы Кауэра
- •1.3.5. Понятие о синтезе электрических цепей
- •1.3.6. Виды соответствия двухполюсников
- •2. Теория четырехполюсников
- •2.1. Основные понятия и классификация четырехполюсников
- •2.2. Основные характеристики четырехполюсников
- •2.3. Системы параметров. Матричные параметры чп
- •2.4. Сложные четырехполюсники. Виды соединений чп
- •2.5. Рабочие параметры чп
- •2.6. Характеристические параметры четырехполюсника
- •2.7. Каскадное согласованное включение четырехполюсников
- •2.8. Рабочая мера передачи
- •Расчет и измерение рабочего ослабления
- •Связь рабочего и характеристического ослаблений
- •3. Теория электрических фильтров.
- •3.1. Общие понятия
- •3.2. Классификация частотно – избирательных электрических фильтров
- •3.3. Лестничные реактивные фильтры
- •3.5. Фильтры типа m
- •3.5.1. Общие понятия
- •3.5.2. Последовательно-производный фнч типа m(полузвено)
- •0 Для определения ωС запишем
- •3.5.3. Параллельно-производное полузвено типа m (на примере фнч)
- •3.5.4.Фвч типа m
- •3.6. Построение сложных фильтров на основе звеньев типа k и m
- •3.7. Проектирование фильтров по характеристическим параметрам
- •3.8. Проектирование фильтров по рабочим параметрам
- •Этапы синтеза электрических фильтров по рабочему ослаблению.
- •3.8.1. Функция фильтрации
- •3.8.2. Фильтры Баттерворта
- •3.8.3. Полиномиальные фильтры Чебышева
- •3.8.4. Сравнение фильтров Баттерворта и Чебышева
- •3.8.5. Фильтры со всплесками ослабления (на основе дробей Чебышева и Золотарева)
- •3.9. Методики реализации схем фильтров
- •3.9.1. Лестничные полиномиальные lc-фильтры
- •3.9.2. Реализация фильтров верхних частот, полосовых и заграждающих фильтров
- •3.9.3. Денормирование по сопротивлению, по частоте при расчете величин элементов
- •Ускоренный метод синтеза схем фильтра по Попову
- •Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-нечетное)
- •Ускоренный метод реализации симметричных фильтров (n-четное)
- •3.10. Расчёт частотных характеристик фильтра
- •Расчет временных характеристик на эвм
- •4. Искажения в эц при передаче сигналов и их корректирование
- •4.1. Искажения сигнала в эц
- •4.2. Корректирующие цепи (корректоры). Общие положения.
- •4.3. Принцип корректирования амплитудно-частотных искажений (ачи)
- •4.4. Стандартные схемы амплитудных корректоров
- •4.5. Фазовые корректоры
- •5.Мостовые реактивных фильтры
- •5.1 Теорема о мостовых реактивных фильтрах
- •5.2 Резонаторы и резонаторные фильтры
- •Пьезоэлектрические резонаторы и фильтры
- •5.3. Модернизированная мостовая схема
- •5.4. Широкополосные пьезоэлектрические фильтры
- •Аналоги мостовых полосовых и режекторных фильтров с резонаторами
- •Вилки активных фильтров с пьезоэлектрическими резонаторами
- •5.5. Магнитострикционные фильтры
- •5.4. Электромеханические фильтры
- •6.1. Общие понятия
- •6.2. Различные виды rc – фильтров
- •6.2.1. Фильтры фнч
- •6.2.2 Фильтры фвч
- •6.2.3 Полосовые фильтры
- •6.3. Недостатки rc – фильтров
- •6.4. Активные rc – фильтры (аrc)
- •6.4.1. Общие понятия
- •6.4.2. Недостатки аrc – фильтров с имитацией индуктивностей. Принцип позвенной реализации
- •6.4.4. Фильтры на преобразователях с комплексными коэффициентами
- •6.4.5. Схема реализации полосового фильтра второго порядка на преобразователях
- •2. Синтез arc-фильтров.
- •2.4 Денормирование рабочей передаточной функции.
- •2.5 Выбор схемы arc-фильтра и расчёт его элементов.
- •2.6. Расчёт рабочего ослабления фильтра.
3.8.1. Функция фильтрации
В теории электрических фильтров фильтры описываются передаточной функцией вида:
(1)
При этом рабочее ослабление при использовании нормированной частоты
(2)
Здесь – нормированная частота, а - нормирующая частота. Обычно в качестве нормирующей выбирают граничную частоту полосы пропускания ω2.
Функция называется функцией фильтрации, а - коэффициентом неравномерности ослабления. В общем случае - дробно-рациональная функция с вещественными коэффициентами (в частности полином), удовлетворяющая условиям: в полосе пропускания и в полосе непропускания фильтра.
В зависимости от вида функции фильтрации получают различные типы фильтров. Если в качестве функции фильтрации используют полиномы, то фильтры называются полиномиальными. Среди полиномиальных фильтров широкое использование нашли фильтры Баттерворта и Чебышева. Если - дробно-рациональная функция, например, дробь Золотарева, то получают фильтр Золотарева - Кауэра.
Следует отметить, что есть смысл подробно изучать только ФНЧ, т.к. другие типы фильтров могут быть легко получены из ФНЧ заменой (преобразованием) частоты.
3.8.2. Фильтры Баттерворта
Если в выражениях, описывающих квадрат АЧХ фильтра (1) и его рабочее ослабление (2), в качестве функции фильтрации используются полиномы Баттерворта , то такие фильтры называются фильтрами Баттерворта.
Из формул (1) и (2) следует, что для фильтров Баттерворта на частоте значение квадрата АЧХ равно единице, а рабочего ослабления – нулю. С ростом частоты квадрат АЧХ фильтра Баттерворта уменьшается и падает до нуля на бесконечно большой частоте. Рабочее ослабление плавно растет до бесконечно большого значения. Таким образом, выражения (1) и (2) приближенно воспроизводят характеристики идеального фильтра.
Чтобы эти характеристики «вписывались» в предъявляемые к фильтру требования, необходимо иметь рабочее ослабление (2) в полосе пропускания меньше ΔА=, а в полосе непропускания большее . Первому условию можно удовлетворить, если потребовать на граничной частоте полосы пропускания () выполнения равенства или . Отсюда с учетом (1) И (2) имеем , вычисляем коэффициент : (3),
который называется коэффициентом неравномерности ослабления в полосе пропускания фильтра. В этой формуле величина имеет размерность непер. Если воспользоваться значениями в дБ, то (4). 0 < ε Если ε=1, то АР=3 дБ.
С учетом введенных обозначений квадрат АЧХ фильтра Баттерворта запишется в виде:
Эта функция удовлетворяет свойствам квадрата АЧХ реальных ЧП, и поэтому ей можно сопоставить физически осуществимый фильтр.
Рабочее ослабление фильтра Баттерворта:
, дБ
, Нп Крутизна частотных характеристик зависит от степени n – порядка фильтра. Чем больше степень n, тем выше крутизна характеристики.
Таким образом, для удовлетворения требований в полосе непропускания необходимо выбрать соответствующий порядок фильтра n. Его легко определить из условия: на граничной частоте полосы непропускания Ω3:
или . С учетом этого условия получаем: , откуда . Логарифмируя обе части неравенства, придем к окончательному выражению:
. Здесь Ω3=ω3/ω2 Округление производится в большую сторону до целого числа.
Величина входит в формулу в неперах. Если вычислять ее в децибелах, то
.Фильтры Баттерворта называют также фильтрами с максимально плоским ослаблением в полосе пропускания.
где
Корни уравнения , лежащие в левой полуплоскости, принадлежат , являющемуся полиномом Гурвица. Следовательно, функция: удовлетворяет условиям физической реализуемости.
Эти корни определяются соотношениями:
и позволяют найти искомую передаточную функцию в виде:
. (3.7)
Рабочее ослабление нетрудно теперь получить через передаточную функцию на основании :
дБ.