2. Синтез arc-фильтров.

Синтез активных RC-фильтров, так же как и LC-фильтров состоит из двух этапов: аппроксимации и реализации.

На этапе аппроксимации получают аналитическое выражение рабочей передаточной функции T(p) фильтра, удовлетворяющей заданным техническим условиям (методика аппроксимации ARC-фильтров такая же, как и LC-фильтров).

На этапе реализации по найденной рабочей передаточной функции определяется схема фильтра и величины ее элементов. Реализация ARC –фильтров существенно отличается от реализации LC-фильтров и даёт значительно большую неоднозначность схемных решений. В данной методической разработке рассматривается один из многочисленных способов (методов) реализации ARC-фильтров.

Использование нормирования и преобразования частоты позволяет расчёт всех типов фильтров (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, ЗФ и т.д.) свести к расчёту фильтра нижних частот, который принято называть прототипом (ФНЧП).

Расчёт удобно проводить в следующем порядке:

1. От технических требований заданного типа переходят к техническим требованиям ФНЧП.

2. Производят аппроксимацию характеристики рабочего ослабления и получают аналитическое выражение нормированной рабочей передаточной функции T(p) ФНЧП.

3. С помощью соответствующего преобразования частоты получают нормированную передаточную функцию T(p) фильтра заданного типа.

4. Производят денормирование рабочей передаточной функции.

5. Полученную рабочую передаточную функцию представляют в виде произведения сомножителей 1-го или 2-го порядка (в зависимости от выбранного активного элемента, добротности, чувствительности и т.д.). Для каждого звена по его схеме известными в ТЭЦ методами определяется его передаточная функция, выраженная через параметры входящих в схему элементов, что в дальнейшем позволяет с помощью системы компонентных уравнений рассчитать величины элементов каждого звена. Составляют полную схему фильтра в виде каскадного соединения отдельных звеньев, располагая звенья в порядке увеличения добротности.

6. Рассчитывают рабочее ослабление полученного фильтра на характерных частотах ПП и ПЗ и убеждаются в соответствии с заданными техническими требованиями.

2.1. Переход к ФНЧП.

2.2. Аппроксимация частотной характеристики рабочего ослабления.

2.3. Переход от нормированной передаточной функции ФНЧП к нормированной передаточной функции заданного фильтра.

2.3.1. Нахождение нормированной передаточной функции ФВЧ.

Нормированные частоты ФНЧ и ФВЧ связаны соотношением:

(1)

Произведя замену в выражении T(p) ФНЧП по формуле (1), получим аналитическое выражение T(p) для ФВЧ.

2.3.2. Нахождение нормированной передаточной функции ПФ.

В этом случае преобразование частоты имеет вид:

где a-коэффициент преобразования. Следует отметить, что в результате такой замены порядок передаточной функции ПФ удваивается, т.е. если порядок ФНЧП был n, то порядок передаточной функции ПФ будет 2n.

2.4 Денормирование рабочей передаточной функции.

Денормирование передаточной функции ФНЧ и ФВЧ осуществляется на граничной частоте ПП f₂­, т. е.

­.

Денормирование передаточной функции ПФ производится:

а) по средней частоте ПФ f₀ , если схема фильтров составляется из каскадного соединения ПФ-звеньев.

б) в случае, если полная схема ПФ строится в виде комбинации НЧ и ВЧ-звеньев, то сомножители передаточной функции, соответствующие НЧ-звеньям денормируются по верхней граничной частоте ПФ f₂, а сомножители передаточной функции, соответствующие ВЧ-звеньям денормируются по нижней граничной частоте ПФ f₂’.

Ниже приведены примеры.