6.4.2. Недостатки аrc – фильтров с имитацией индуктивностей. Принцип позвенной реализации

Во-первых, необходимо много гираторов, особенно если в схеме есть продольные индуктивности. Чтобы уменьшить количество гираторов, стали применять позвенную реализацию путем каскадного соединения звеньев первого и второго порядка.

Если порядок n – четный, то все звенья второго порядка, если нечетный, то есть одно звено первого порядка.

Используя аппроксимацию по Баттерворту и Чебышеву, получаем:

- для ФНЧ. Разбиваем на звенья первого и второго порядка:

Если фильтр –верхних частот, полосовой или заграждающий, надо сделать преобразование частоты в самой передаточной функции и получить выражение для соответствующих звеньев фильтров. Передаточная функция звена ФВЧ 2 порядка Передаточная функция для полосового фильтра:

Средняя частота полосового фильтра

Чтобы коэффициент передачи на средней частоте равнялся 1, нужно, чтобы

Недостатки:

При соединении звенья влияют друг на друга. Между ними надо включать развязывающие буферные устройства типа повторителя напряжения (усилитель напряжения с единичным коэффициентом:- ИНУН, у него бесконечно большое входное сопротивление и нулевое выходное). Такое устройство позволяет перемножать коэффициенты передачи, что в данном случае и требуется. Поскольку используются усилители напряжения, решили использовать АRC – фильтры без гираторов, только на усилителях.

6.4.3. АRC – фильтры на усилителях

Есть усилители напряжения и усилители тока. Чаще используют усилители напряжения. Теоретически усилитель напряжения – источник напряжения. управляемый напряжением (ИНУН) или преобразователь напряжения в напряжение (ПНН).

Если коэффициент усиления – вещественный, то говорят ИНУН, если комплексный, то – ПНН.

Так как , то следующая нагрузка не влияет на передаточные функции, поэтому можно включать следующее звено.

Рассмотрим схемы различных типов фильтров, построенных на операционных усилителях.

Усилители напряжения на ОУ: не инвертирующий, единичный и инвертирующий

Коэффициент усиления полученного ИНУН определяется соотношением:

U₂ /U₁=(R₂+R₁)/R₁=K

Очевидно, что коэффициент усиления всегда больше единицы. Неинвертирующий ИНУН с единичным коэффициентом усиления можно реализовать так, как показано на рисунке. Эту схему называют обычно схемой повторителя напряжения. Инвертирующий ИНУН можно реализовать на ОУ.. Его коэффициент усиления:

U₂/U₁= - R₂/R₁ =K

ФНЧ второго порядка:

Емкость подключенная к корпусу шунтирует высоко частотный сигнал из-за малого сопротивления на этих частотах, а емкость в обратной связи усилителя шунтирует сам усилитель по обратной связи и он не может усиливать сигнал на этих частотах, на низких частотах сопротивления емкостей велики и они не влияют на прохождение сигнала, что и дает ФНЧ 2 порядка.

ФВЧ:2 порядка. Здесь емкости не пропускают сигнал с низкой частотой из-за своего большого сопротивления.

ПФ:2 порядка. Здесь первая емкость (продольная) ослабляет низкочастотный сигнал, а вторая (поперечная) ослабляет высокочастотный.

Сами усилители можно реализовать с помощью стандартных микросхем ОУ.

Условное обозначение операционного усилителя (ОУ) и схема замещения:

R_ВХ=∞, R_ВЫХ=0.

ФНЧ на операционном усилителе

Т_U(0)=1, Т_U(∞)=0, n=2.

Емкость С₁ шунтирует ОУ в обратной связи на высоких частотах и не дает ему усиливать, а С₂ шунтирует высоко частотный сигнал перед входом ОУ, что и дает характеристику ФНЧ 2 порядка

. Передаточная функция звена второго порядка ФНЧ имеет вид:

сравнивая соответствующие коэффициенты функций , можно составить следующую систему уравнений для определения значений элементов схемы:

В системе из трех уравнений – 5 неизвестных: R₁, R₂, R₃, C₁, C₂. Чтобы система стала определенной, значением двух любых элементов можно задаться. Положим, например, что R₂=R₃=1, тогда система уравнений примет вид:

Решая последнюю систему уравнений, получим выражения

для расчета значений нормированных элементов схемы:

; ;

;