12. Зубчатые цилиндрические прямозубые передачи: нагрузки, действующие в зацеплении и на валы передачи. Расчет зубьев прямозубых колес на выносливость по контактным напряжениям.

Передача состоит из шестерни (ведущее) и колеса (ведомое). Каждая из этих деталей представляет собой цилиндр, на наружной поверхности которой нарезаны зубья эвольвентного профиля.

Рассматривая момент зацепления в по­люсе, силы трения ввиду их малости не учитываются. Силы взаимодействия зубьев при этом направлены по линии зацеп­ления.

Рассматриваем силы на делительных ци­линдрах, действующие в некоррегированных зацеплениях или с высотной коррек­цией и применяемые также для расчета валов и подшипников во всех корриги­рованных зацеплениях как легко опреде­ляемые и очень близкие к силам на началь­ных цилиндрах.

Окружная составляющая силы (вдоль оси х) для зубчатых колес всех типов F_t = 2*10³T/d,

Составляющие силы – радиальная F_r и осевая F_a : прямозубых колес F_r = F_t tg, F_{a =}0.

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел. Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверхности деталей появляются вмятины, борозды, трещины или мелкие раковины.

При вращении цилиндров под нагрузкой отдельные точки их поверхностей периодически нагружаются и разгружаются, а контактные напряжения в этих точках изменяются по прерывистому отнулевому циклу. Каждая точка нагружается только в период прохождения зоны контакта и свободна от напряжений в остальное время оборота цилиндра. Переменные контактные напряжения вызывают усталость поверхностных слоев деталей. На поверхности образуются микротрещины с последующим выкашиванием мелких частиц металла. Если детали работают в масле, то оно проникает в микротрещины. Попадая в зону контакта, трещина закрывается, а заполняющее ее масло подвергается высокому давлению. Это давление способствует развитию трещины до тех пор, пока не происходит выкрашивание частицы металла. Выкрашивание не наблюдается, если значение контактных напряжений не превышает допускаемого.

Ускорение развития трещин при работе не означает, что без масла разрушение рабочих поверхностей замедленно. Во-первых, масло образует на поверхности защитные пленки, которые частично или полностью устраняют непосредственный металлический контакт и уменьшают трение. При контакте через масляную пленку контактные напряжения уменьшаются, срок службы до зарождения трещин увеличивается. Во – вторых, при работе без масла увеличивается интенсивность абразивного износа, который становится главным критерием работоспособности и существенно сокращает срок службы.

Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям

Одновременно с Герцем задачу о контактной прочности двух цилиндров решил Беляев.

Расчет на контактную прочность зубьев выполняют по условию

,

Расчет выполняют при допущениях:

1. в зацеплении участвует одна пара зубьев;

2. силами трения пренебрегают в виду их малости.

Формула Герца – Беляева:

где q_n- удельная распределенная нагрузка;

Е_пр- приведенный модуль Юнга Е_пр=;

приведенный радиус кривизны.

После преобразований получим ,

где Z_M Z_H Z - коэффициенты, учитывающие условие эксплуатации передач (материал, скорость, перекрытие);

- коэффициент ширины зубчатого венца.

Преобразуя условие получим

отсюда

После определения межосевого расстояния вычисляют диапазон модулей .

В передаче шестерня имеет меньшие размеры, вращается быстрее в передаточное число раз – каждый зуб шестерни в передаточное число раз чаще попадает под нагрузку – зубья шестерни должны быть прочнее и тверже зубьев колеса, а проверять на контактную прочность необходимо зубья колеса.