5. Каковы механические характеристики пластичных металлов при переменных нагрузках? как выбрать допускаемые напряжения для циклически нагруженных металлов?

Циклические сиЛЫ – это нагрузки, периодически изменяющиеся по направлению во времени. Как правило, по величине они не меняются (рис.2.3). Под прочностью материала понимают его способность сопротивляться деформации или разрушению под действием статических или динамических нагрузок. О прочности судят по характеристикам механических свойств, которые получают при механических испытаниях.К статическим испытаниям на прочность относятся растяжение, сжатие, изгиб, кручение, вдавливание.

Предел выносл: σ_R – при изгибе, σ_Rр – при растяж (сжат), τ_R – при кручении.

Если напряжения вызваны циклически изменяющейся нагрузкой, то они носят название циклических (переменных) напряжений (см. рис. 2.3). Все переменные напряжения делят на 3 вида:пульсирующие (или II режима, или II цикла),симметричные (или III режима, или III цикла),асимметричные (или IV режима, или IV цикла).

Все циклические напряжения характеризуют следующими параметрами:

- наибольшим (по алгебраическому смыслу) значением напряжения σ_max, τ_max ;

- наименьшим (по алгебраическому смыслу) значением напряжения σ_min, τ_min ;

- средним (по алгебраическому смыслу) значением напряжения(скаладываем и делим пополам)

- амплитудным значением напряжения(вычитаем и делим пополам)

коэффициентом асимметрии цикла:R_σ = σ_min / σ_max, R_τ = τ_min / τ_max, (2.3)

где σ_max, σ_min, τ_max, τ_min принимают с учётом знака напряжения.

Прочность – это способность детали сопротивляться разрушению или возникновению пластических деформаций под действием приложенных к ней нагрузок.

В общем виде условие прочности любой детали выражается неравенством:

σ ≤ [σ ] или τ ≤ [τ ], (3.1)

где σ, τ – наибольшие напряжения цикла, возникающие в материале детали под действием внешней нагрузки;

[σ] , [τ] – допустимые напряжения для материала детали.

Неравенство (3.1) означает, что наибольшие напряжения, возника­ющие в материале детали под действием внешних нагрузок, не должны превышать допустимых значений.

Фактическое напряжение в материале детали может быть рассчи­тано по одному из следующих уравнений:

(3.2)

где F, Т, М – внешние нагрузки на деталь, соответственно: сила, крутящий и изгибающий моменты; А, W_ρ ,W_x – характеристики опасного сечения детали, соответственно: площадь поперечного сечения, по­лярный и осевой моменты сопротивления.

Круглое сечение: Площадь поперечного сечения:

момент сопротивления осевой:

момент сопротивления полярный:

Прямоугольное сечение Площадь поперечного сечения: ;

момент сопротивления осевой:

момент сопротивления полярный:

Величина допускаемых напряжений [σ], [τ] зависит от большого числа факторов. Основные из них:

1) тип материала детали и способ получения заготовки;

2) степень ответственности детали и режим её эксплуатации;

3) конфигурация детали, ее размеры, термообработка и состо­яние поверхности.

При расчете детали на прочность, как правило, составляют расчетную схему. При этом делают ряд допущений и приближений:

упрощения в выборе точек приложения сил;

приближения, связанные с недостаточнно известным состоянием физической структуры материала: неоднородность, наличие остаточ­ных напряжений и т.д.;

упрощения в характере распределения нагрузок (например, принимают, что действует сила F вместо фактически распределенной нагрузки q);

приближения, обусловленные отличием формы и размеров реальной детали от размеров испытываемых стандартных образцов.

Величину допускаемых напряжений определяют путём деления опасного для прочности детали значения напряжений σ_ОП на допускаемый коэффициент запаса прочности [S _σ]:

(3.1)

где σ_ОП, τ_ОП – опасные напряжения, при которых происходит разрушение или возникают пластические дефор­мации детали;

[S_σ] , [S_t] – допускаемые коэффициент запаса прочности, соответственно по нормальным и касательным напряжениям.

Выбор σ_ОП, τ_ОП зависит от типа материала детали (пластичный, хрупкий и т. д.);

вида деформации (сжатие, кручение и т.д.); характера изменения напряжений во времени (цикла напряжений).

При действии циклически напряжений следует учитывать неодинаковую ориентацию зерен структуры металла в объёме детали. Уже при невы­соком уровне напряжений (σ_-1= 0,4σ_в) неудачно ориентированные зёрна претерпевают разрушения, и эти микродефекты, будучи необратимыми, увеличиваются при переменном действии нагрузок. Это вызывает рост трещин и, в конечном счёте, поломку детали.

Такой вид разрушения на­зывают усталостным, а в качестве предельной характеристики напряжений принимают предел усталости (или предел выносливости), т.е. наибольшее значение напряжений симметричного цикла нагружения: σ_ОП = σ _{– 1} и [σ] = σ _{– 1} / [S_σ].

Величину предела усталости σ _{– 1} для каждого материала определяют путем построения кривых выносливо­сти или кривых Велера (рис.3.2).

Рис. 3.2. Кривая усталости

Из рис. 3.2 видно, что кривая Велера асимптотически приближается к горизонтальной оси и при достижении числа циклов нагружения исследуемого образца базового числа (N ≥ N₀) наступает явление усталости: образец может выдержать неограниченное число циклов нагружения. Это максимальное напряжение симметричного цикла σ _{– 1} называют пределом выносливости (или усталости), а соответствующее ему число циклов N₀ – базовым чис­лом циклов.

При отсутствии в таблицах экспериментальных данных для определения пределов выносливости углеродистых сталей используют эмпирические зависимости [3, c.13]:

σ _{– 1}≈ 0,43 σ _В; τ _{– 1} ≈ 0,58 σ_-1; σ_о ≈ 1,6 σ_-1; τ_о≈1,9 σ_-1, (3.2)

где σ _В – предел прочности материала на растяжение.

Итак, напряжение пластичного материала при переменной нагрузке σ_ОП= σ _R

Чтобы рассчитать допускаемые напряжения [σ] или [τ] необходимо знать, как оп­ределять допускаемые коэффициенты запаса прочности по нормальным [S_σ] и касательным [S_τ] напряжениям.

Величина [S_σ] и [S_τ] зависит от многих факторов, основные из них:

материал детали, степень точности расчетной схемы, степень точности методов расчета,

степень ответственности детали.

Выбор [S_σ] и [S_τ] весьма ответственен: слишком большое значение [S_σ] приводит к увеличению веса детали, её стоимости, габаритов и т.д., а слишком малое значение [S_σ] вызывает рост вероятности разрушения детали.

Если деталь испытывает сложное напряженное состояние, то расчет её прочности ведут по зависимости:

, (3.3)

где S, [S] - фактический и допускаемый коэффициенты запаса прочности.

Доп напр для расчетов деталей на прочность выбирают из специализированных таблиц, составленных для отдельных деталей и узлов машин НИИ, заводами и организациями, проектирующими машины.

6. КАКОВЫ СВ-ВА МЕ ПРИ ИХ СТАТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ ЗА ПРЕДЕЛОМ ТЕКУЧЕСТИ, НО ДО ПРЕДЕЛА ПРОЧНОСТИ? КАК ВЫГЛЯДИТ КРИВАЯ РАСТЯЖЕНИЯ ОБРАЗЦА, УЖЕ ПОДВЕРГНУТОГО НАГРУЖЕНИЮ ВЫШЕ ПРЕДЕЛА ТЕКУЧЕСТИ, НО НЕ РАЗРУШЕННОГО: ВЕРНЕТСЯ ЛИ КРИВАЯ РАСТЯЖЕНИЯ В НАЧАЛО КООРДИНАТ ПОСЛЕ СНЯТИЯ ВНЕШНЕЙ РАСТЯГИВАЮЩЕЙ СИЛЫ?

Зона за пределом текучести, но до предела прочности называется зоной упрочнения. Здесь удлинение образца сопровождается возрастанием нагрузки, но неизмеримо более медленным (в сотни раз), чем на упругом участке. В стадии упрочнения на образце намечается место будущего разрыва и начинает образовываться шейка – местное сужение образца. По мере растяжения образца утоньшение шейки прогрессирует. Когда относительное уменьшение площади сечения сравнивается с относительным возрастанием напряжения, сила Р достигнет максимума.

Если испытуемый образец, не доводя до разрушения, разгрузить (т. К), при этом удлинение полностью не исчезнет. Оно уменьшается на величину упругой части удлинения (отрезок LM). Отрезок ОL представляет собой остаточное удлинение. Его называют также пластическим удлинением, соответствующую ему деформацию – пластической деформацией. ОМ=.

7.Каковы механические характеристики пластичности материалов? по какому параметру делят все материалы на хрупкие и пластичные? к какой характеристике можно отнести твердость: к прочности или к пластичности? как определить допускаемые напряжения при статической нагрузке на деталь?

Пластичность – способность материала без разрушения получать большие остаточные деформации.

Характеристики пластичности:

-модуль продольной упругости, или модуль Юнга(Е),который предложил назвать модулем лондонский врач Томас Юнг в 1807г.

-модуль объемной упругости(μ), был впервые получен французским математиком, механиком и физиком Симеоном Дени Пуассоном, чье имя и носит в настоящее время:коэффициент Пуассона. Коэф. Пуассона вычисляют по зависимости μ=ε₁/ε₂,

где ε₁-относительное поперченное сжатие, ε₂-относительное удлинение, для всех сталей μ=0,3

- относительное удлинение после разрыва (δ, %) – приращение расчетной длины образца после разрыва к ее первоначал длине. δ = (l/ l₀) 100%= ((l_к - l₀)/ l₀) 100%,

где l-изменение длины образца в момент его разрыва, l₀-начальная длина образца.

Относительное удлинение очень важная характеристика металла: по ее величине можно характеризовать металл как пластичный (δ≥5%) и хрупкий (δ<5%).

- относительное сужение после разрыва(ψ, %) – отношение уменьшения площади попереч сеч-я образца в месте разрыва к начал площади попереч сеч-я. ψ= (А / А₀) 100%=((А - А₀)/ А₀) 100%, где А-изменение площади поперечного сечения образца после разрыва, А₀-начальная площадь поперченного сечения образца.

Так же пластичность можно охарактеризовать:

- относительное предельное равномерное удлинение (δ_р, %) – наибольшее удлинение, до кот образец деформируется равномерно по всей его расчетной длине. δ_р = (l_p / l₀) 100%.

- относительное предельное равномерное сужение (ψ_р, %) – наибольшее сужение, до кот образец деформируется равномерно по всей его расчетной длине. ψ_р= (F_p / F₀) 100%

- относительное сужение после разрыва(ψ, %) – отношение уменьшения площади попереч сеч-я образца в месте разрыва к начал площади попереч сеч-я. ψ= (F_к / F₀) 100%=((F_к - F₀)/ F₀) 100%

Мерой пластичности материала явл-ся удлинение δ при разрыве. Чем она больше, тем пластичнее материал. Св-во, противоположное пластичности – хрупкость – способность мат-ла разрушаться без обр-я заметных остаточных деформаций. Для таких мат-лов удлинение при разрыве не превышает 2 – 5%.

Твердость можно отнести как к характеристикам пластичности, так и к характеристикам прочности.

Твердость – способ-ть мат-ла противодействовать мех проникновению в него посторонних тел (повторяет характеристику прочности). В мат-ле при вдавливании в него постороннего тела возникают местные пластич деформации, сопровождающиеся при дальнейшем увеличении сил местным разрушением. Поэтому пок-ль твердости связан с пок-лями прочности и пластичности и зависит от конкрет усл-ий ведения испытаний.

Твердость выражают в единицах Бринеля, Роквелла, Виккерса и Шора.

Единицы твердости по по Бринелю обозначают буквами “НB”. Измерение твердости материала осуществляют вдавливанием в течение 1с шарика ди­аметром 10 мм (2,5 или 5,0 мм) с последующим расчетом по формуле:

где F – стандартная сила вдавливания шарика, F =30000 Н;d – диаметр шарика, мм;h – глубина отпечатка, мм.

Единицы твердости по Роквеллу обозначают буквами “HRC_Э”. Измерение твердости черных металлов осуществляют вдавливанием алмазного конуса с углом при вершине в 120° и с усилием в 1500 Н.

Дня изме­рения твердости легких сплавов применяют шарик ди­аметром 1,588 мм (1/16 дюйма). При этом, если усилие вдавливания шарика равно 1000 Н, то твердость обозна­чают буквами “HRB”, а если усилие составляет 600H, то буквами “HRА”.

Единицы твердости по Виккерсу обозначают буквами “HV”. Измерение твердости осуществляют вдавливанием в испытуемый материал алмазной пирамиды.

Единицы твердости по Шору обозначают буквами “НС_d ”. Измерение твердости производят по высоте отскакивания легкого бойка с алмазным наконечником от ис­пытуемого массивного образца. Метод назван по имени американского промышленника А. Шора.

статические силы – это не изменяющиеся ни по величине, ни по направлению нагрузки (кривая 1) или силы, частота изменения которых во времени на порядок меньше собственной частоты колебаний детали (кривая 2).

Под воздействием внешних сил в материале детали возникают статические или циклические напряжения (нормальные или касательные). Если напряжения, достигнув некоторой величины, остаются неизменными по величине и знаку во время действия вызвавшей их нагрузки, то они называются статическими или нагрузкой I режима, или циклом I режима Отличительные признаки нагрузки I режима:

σ_max = σ_min = σ_a = σ_m ,

где σ_max , σ_min – наибольшее и наименьшее значения напряжений цикла;

σ_a , σ_m – амплитудное и среднее значение напряжений цикла.

В литературе обозначение напряжений I режима не имеет индекса.

Допускаемые напряжения [σ] и [τ] опред по формулам:

[σ]= σ_пред/[S];

[τ]= τ_пред/[S],

где σ_пред и τ_пред – предельные норм и касат напряжения, [S] – допускаемый коэф запаса прочности:

[S]= [S₁] [S₂] [S₃],

где [S₁] – коэф, учитывающий точность определения действующих на деталь нагрузок и возникающих в ней напряжений; [S₂] – коэф, учитывающий однородность материала детали; [S₃] - коэф, учит-щий специфич требования безопасности рассчитваемой дет.

При точном расчете [S₁]=1, при расчетах сред точности – 1,2…1,6. Коэф [S₂] для стальных дет из поковок и проката равен 1,2…1,5; для деталей из стального литья – 1,5…1,8; для чугунных деталей – 1,5…2,5. Коэф [S₃]=1…1,5.