Тема 4. Структура рынка

Типовые задачи

Задача 1

Предприятие находится в условиях совершенной конкуренции. Зависимость общих затрат предприятия (TC) от выпуска представлена в таблице:

Выпуск продукции в единицу времени (Q), шт.	Общие затраты (TC), руб.
0	4
1	8
2	10
3	14
4	20
5	28

Если цена товара 5 руб., какой объем производства выберет предприятие? Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы предприятие прекратило производство данного товара?

Решение

В ходе решения этой задачи следует определить такой объем производства, при котором MC = P = 5 ден. ед., а также рассчитать средние переменные затраты. Если цена опускается ниже минимума средних переменных затрат, предприятие прекращает производство. Проверка правильности решения производится путем расчета общей выручки (TR = P × Q) и прибыли (П = TR – ТС), максимум которой должен быть достигнут при выбранном нами объеме производства. Предельные затраты, переменные и средние переменные затраты определяются по формулам, приводимым в теме 2. Результаты решения оформляются в виде таблицы.

Выпуск продукции (Q), шт.	Общие затраты (TC), ден. ед.	Предельные затраты (МС), ден. ед.	Переменные затраты (VC), ден. ед.	Средние переменные затраты (AVC), ден. ед./шт.	Общая выручка, (TR), ден. ед.	Прибыль (П), ден. ед.
0	4	0	0	–	0	– 4
1	8	4	4	4	5	– 3
2	10	2	6	3	10	0
3	14	4	10	3,3	15	+ 1
4	20	6	16	4	20	0
5	28	8	24	4,8	25	–3

Как видно из таблицы, минимум AVC составляет 3 ден. ед., то есть цена должна быть больше 3 ден. ед. за единицу продукции, чтобы предприятие не прекратило производства. Из таблицы видно, что при увеличении выпуска с 2 до 3 единиц предельные затраты равны 4 ден. ед., что ниже цены продукции 5 ден. ед.

При увеличении выпуска с 3 до 4 единиц продукции предельные затраты равны 6 ден. ед., что уже выше цены продукции.

Следовательно, можно считать, что условие максимума прибыли (MR = MC = P) выполняется при объеме производства 3 единицы.

Проверка показывает, что при выпуске 3 единиц прибыль составляет 1 ден. ед., то есть максимальная в данных условиях.

Осуществить дополнительную проверку решения можно графически.

Задача 2

Известна функция затрат предприятия-монополиста:

TC = 30 + 20Q

и функция спроса на продукцию монополиста на двух сегментах рынка:

P₁ = 40 – 2Q₁,

P₂ = 80 – 10Q₂.

Монополия проводит ценовую дискриминацию 3-ей степени.

Определить объемы продаж и цены на каждом из двух сегментов рынка, максимизирующие прибыль монополии.

Решение

Условием, обеспечивающим максимум прибыли монополиста, проводящего ценовую дискриминацию, является равенство предельной выручки на каждом сегменте рынка предельным затратам на выпуск продукции:

MR₁(Q₁) = MR₂(Q₂) = MC(Q₁ + Q₂).

Находим функции общей выручки на каждом сегменте:

TR₁ = P₁ × Q₁ = (40 – 2Q₁)Q₁ = 40Q₁ – 2Q₁²;

TR₂ = P₂ × Q₂ = (80 – 10Q₂)Q₂ = 80Q₂ – 10Q₂².

Определяем функции предельной выручки для каждого сегмента рынка:

MR₁(Q₁) = 40 – 4Q₁; MR₂(Q₂) = 80 – 20Q₂.

Находим величину предельных затрат:

MC = TC' = 20.

Определяем объемы продаж на каждом сегменте:

40 – 4Q₁ = 20; Q₁ = 5.

80 – 20Q₂ = 20; Q₂ = 3.

Подставляя значения Q₁ и Q₂ в функции спроса, находим цены, устанавливаемые монополией на каждом сегменте:

P₁ = 40 – 2 × 5 = 30;

P₂ = 80 – 10 × 3 = 50.

Задача 3

Отраслевая функция спроса на благо имеет вид:

Q = 80 – P.

Постоянные затраты отрасли равны 100, а переменные следующим образом зависят от объема: VC = Q². Производственные возможности отрасли в коротком периоде ограничены: Q ≤ 20.

1) Определить равновесные значения Q и P, если:

а) отрасль монополизирована;

б) в отрасли существует совершенная конкуренция при тех же условиях производства.

2) Чем различаются ситуации а и б?

Решение

1. а) Условие максимизации прибыли монополии: MR = MC.

TR = 80Q – Q² MR = 80 – 2Q,

TC = 100 + Q² MC = 2Q,

80 – 2Q = 2Q Q* = 20, P* = 60.

б) В условиях совершенной конкуренции предложение растет до тех пор пока P < MC

80 – Q = 2Q; Q*= 26,67.

Но так как производственные возможности отрасли ограничены, то: Q* = 20 и P* = 60.

2) В коротком периоде различий нет. В длительном периоде в случае б производственные мощности и предложение благ возрастут, в случае а – нет.

Задачи