Тема 3. Взаимодействие спроса и предложения

Типовые задачи

Задача 1

Функция спроса населения на данный товар имеет вид: Q_D = 7 – P.

Функция предложения данного товара: Q_S = - 5 + 2P, где Q_D и Q_S – соответственно, объем спроса и объем предложения в млн. штук в год, P – цена в ден. ед.

а) Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.

б) Предположим, на данный товар введен налог, уплачиваемый продавцом в размере 1,5 ден. ед. за единицу.

Определить равновесный объем продаж и равновесные цены для покупателя (P_e⁺) и продавца (P_e^–).

Решение

а) Q_D = Q_S. Отсюда: 7 – P = – 5 + 2P, P_e = 4.

Q_D = 7 – 4 = 3, Q_S = – 5 + 2 × 4 = 3, Q_e = 3.

б) Поскольку налог уплачивает продавец, то цена для него составит P^– = P⁺ – 1,5.

Отсюда: Q_D = 7 – P⁺,

Q_S = – 5 + 2P^- = – 5 + 2(P⁺ – 1,5).

Q_D = Q_S,

следовательно: 7 – P_e⁺ = – 5 + 2P_e⁺ – 3.

Отсюда: P_e⁺ = 5; P_e^– = 3,5; Q_e = 2.

На рисунке это положение может быть представлено следующим образом:

Задача 2

На рынке данного товара установилось равновесие при цене 4 ден. ед. за штуку и объеме продаж 18 тыс. штук в день. При этом коэффициент прямой эластичности спроса (e_D) равен 0,05, а предложения (e_S): + 0,1.

Определите равновесную цену на товар в случае сокращения спроса на него на 10 %, исходя из предположения о линейности функций спроса и предложения.

Решение

В случае линейных функций спроса и предложения:

Q_D = a – bP; Q_S = m + nP,

следовательно, а

Так как, а то в состоянии равновесия:

– 0,05 = – b ×4/18, то есть b = 0,225.

+0,1 = n × 4/18, то есть n = 0,45.

Теперь можно определить параметры a и m:

a = 18 + 0,9 = 18,9; m = 18 – 1,8 = 16,2.

Следовательно,

Q_D = 18,9 – 0,225P; Q_S = 16,2 + 0,45P.

При снижении спроса на 10% условие равновесия на рынке данного товара принимает вид: 0,9Q_D = Q_S; то есть

0,9(18,9 – 0,225P) = 16,2 + 0,45P.

Отсюда: P = 1,23.

Задачи

1. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q_D = 5 – P. Функция предложения: Q_S = – 2 + P.

Определите равновесные цену и объем продаж, а также излишки продавца и покупателя. Продавцы получили субсидию в размере 3 ден. ед. за проданную штуку. Рассчитайте равновесный объем, цену и излишки. Как субсидия распределилась между продавцами и покупателями?

2. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q_D = 12 – P. Функция предложения: Q_S = – 3 + 4P.

Определите равновесную цену и объем продаж. Государством введена субсидия для потребителей в размере 3 ден. ед. на единицу. Определите новые равновесные объем продаж и цену. Какую величину субсидии должно выделить государство?

3. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q_D = 12 – P. Функция предложения: Q_S = – 3 + 4P.

Определите равновесную цену и объем продаж. Введен акциз на продавцов в размере 20% от объема продаж. Определите новые равновесные объем продаж и цену. Какую величину налогового сбора получит государство?

4. Коэффициент эластичности спроса по цене равен – 0,2, а коэффициент эластичности предложения по цене + 0,2. В равновесии продается 10 единиц блага по цене 5 ден. ед.

Определите равновесный объем и цену при введении потоварного налога 1 ден. ед., который платят производители. (Предположите, что функции спроса и предложения линейны).

5. В какой ситуации большая часть налогового бремени ляжет на производителей?

а) Q_D = 5 – 2P, Q_S = P + 1;

б) Q_D = 5 – P, Q_S = 1 + P;

в) Q_D = 5 – P, Q_S = 1 + 2P.

6. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q_D = 8 – 2P. Функция предложения: Q_S = 4 + P.

Определите размер потоварной субсидии, которую нужно выделить производителям, чтобы товар стал распространяться как «свободное благо». Какое количество товара будет при этом распространяться?

7. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q_D = 2 – 3P. Функция предложения: Q_S = – 0,5 + 2P.

Определите общественную выгоду, возникшую в связи с производством и продажей товара (сумму излишков покупателей и продавцов).

8. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q_D = 7 – 2P. Функция предложения: Q_S = P – 5.

Определите равновесную цену и объем продаж. Рассчитайте размер потоварной дотации, необходимой для продвижения товара на рынок и достижения объема продаж в 3 единицы.

9. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q_D = 12 – P. Функция предложения: Q_S = – 3 + 4P.

Определите равновесную цену и объем продаж. Введен налог на производителя в размере 2 ден. ед. за проданную единицу. Рассчитайте новые равновесные объем продаж и цену, а также чистые общественные потери.

10. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q_D = 12 – P. Функция предложения: Q_S = – 3 + 4P.

Определите равновесную цену и объем продаж. Введен акциз на покупателей в размере 20% от объема продаж. Определите новые равновесные объем продаж и цену. Какую величину налогового сбора получит государство?

11. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q_D = 5 – P. Функция предложения: Q_S = – 1 + P.

Определите равновесную цену и объем продаж, а также излишки продавцов и покупателей. Введен налог на покупателей в размере 3 ден. ед. на единицу. Определите равновесный объем, цену, излишки продавцов и покупателей, а также чистые потери общества.

12. Имеются три функции спроса и соответствующие им функции

предложения:

а) Q_D = 12 – P, Q_S = – 2 + P;

б) Q_D = 12 – 2P, Q_S = – 3 + P;

в) Q_D = 12 – 2P, Q_S = – 24 + 6P.

Государство вводит субсидию производителям в размере 3 ден. ед. за каждую штуку. В каком случае большую часть субсидии получат потребители? Почему?

13. Функция спроса на данный товар имеет вид: Q_D = 6 – 2P. Функция предложения: Q_S = – 2 + 2P.

Определите избыток спроса при цене 1 ден. ед. Определите равновесный объем продаж, если государством будет установлена фиксированная цена а) 1,5 ден. ед.; б) 2,5 ден. ед.

14. Функция спроса на данный товар: Q_D = 7 - P, функция предложения данного товара: Q_S = – 5 + 2P.

Определить равновесную цену и равновесный объем продаж. Предположим, определена фиксированная цена на уровне: а) 5 ден. ед. за единицу; б) 3 ден. ед. за единицу. Проанализировать полученные результаты. В каком из указанных случаев объем потребления будет наибольшим?

15. Функция спроса на данный товар: Q_D = 16 – 4P, функция предложения данного товара Q_S = – 2 + 2P.

Найти равновесную цену и равновесный объем продаж. Определить ставку налога с оборота, при которой равновесный объем продаж составит 2 единицы.

16. Функция спроса на данный товар: Q_D = 7 – P, функция предложения данного товара: Q_S = – 5 + 2P.

При какой ставке налога (в ден. ед. на единицу товара) общая сумма налогового сбора окажется максимальной?

17. В состоянии равновесия на рынке продается 120 штук блага A

по цене 36 ден. ед. Известно, что функция спроса и предложения данного блага являются прямолинейными и при этом e_D = – 0,75, а e_S = + 1,5.

Определить, чему будет равна цена блага A, если его предложение сократится на 25%.

18. Рынок характеризуется следующими функциями спроса и предложения: Q_D = 12 – P; Q_S = 2P – 3.

Определить, на сколько изменится равновесная цена, если будет введен 50%-й налог с оборота (с объема продаж).

19. Предположим, что введен акцизный налог на сигареты на уровне 25 ден. ед. за пачку, что вызвало сдвиг кривой предложения с S₁ до S₂ , как показано на рисунке. Ответьте на следующие вопросы:

а) Каковы поступления в бюджет от налога, если кривая спроса D₁? D₂?

б) Объясните, почему равновесная цена сигарет не повышается на 25 ден. ед.?

в) При каком спросе (D₁ или D₂) введение налога приведет к наибольшему сокращению числа курящих?

г) Предположим, что вместо введения налога правительством принято решение об ограничении продаж сигарет в стране до 4 млн. пачек за период. К чему это приведет?

20. Функция спроса на газ имеет вид: Q_r^D = 3,75P_н – 5P_г, где P_н, P_г – соответственно цены на нефть и газ, функция предложения газа равна: Q_г^S = 14 + 2P_г + 0,25P_н.

При каких ценах на данные энергоносители спрос и предложение газа сбалансируются на уровне 20 единиц?

21. Функция спроса на товар имеет вид: Q_D = 5 – P, функция предложения товара имеет вид: Q_S = – 1 + 2P. Предположим, что установлена квота на производство данного товара в размере 2 тыс. единиц.

Каковы будут последствия этого решения? Рассчитать излишки продавца и покупателя до и после введения квоты.

22. В регионе I функция спроса на некоторый товар имеет вид: Q_D1 = 50 – 0,5P₁, функция предложения: Q_S1 = – 10 + P₁, где Q_D1, Q_S1 – соответственно объем спроса и объем предложения в регионе I, P₁ – рыночная цена в регионе I (ден. ед./кг). Для региона II

функция спроса на тот же товар: Q_D2 = 120 – P₂, функция предложения: Q_S2 = – 20 + P₂.

а) Предположим, перевозки данного товара между двумя регионами запрещены.

Определить рыночные цены, объем продаж в каждом регионе. Определить избыток потребителей, избыток производителей для каждого региона, суммарный избыток для каждого региона, суммарный избыток для двух регионов.

б) Допустим, перевозки разрешены. Транспортные расходы ничтожны. Определить то же что в пункте а. Кроме того, определить объемы производства в каждом регионе, объем перевозок.

Кому выгодно снятие запрета на перевозки, кому оно не выгодно? Увеличивается ли общая выгода от снятия запрета или нет?

в) Перевозки разрешены. Транспортные расходы составляют 10 ден. ед. на 1 кг, перевозимый из одного региона в другой.

Определите то же, что и в пункте б.

г) Перевозки разрешены. Транспортные расходы ничтожны. Правительство региона I установило «экспортную» пошлину в размере 10 ден. ед. на 1 кг вывозимой продукции.

Определить то же, что в пункте (в). Кроме того, определить суммарный избыток каждого региона, включая получаемую пошлину.

д) Что изменится, если пошлина устанавливается не правительством I региона, а правительством II региона («импортная» пошлина в размере 10 ден. ед. на 1 кг ввозимой продукции)?

23. Ниже приведены данные об объемах спроса и предложения при различных значениях цены данного товара:

Цена, ден. ед.	Объем спроса, шт.	Объем предложения, шт.
12	1	5
10	2	4
8	3	3
6	4	2
4	5	1

а) Если цена товара 6 ден. ед. за единицу, сколько единиц товара

будет предложено для продажи? Сколько единиц люди захотят купить? Сколько в действительности будет продано товара?

б) Если цена товара повысится до 12 ден. ед. за единицу, сколько единиц будет предложено к продаже? Каков будет объем спроса? Сколько единиц в этом случае будет продано?

в) Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.

г) Изобразите все варианты графически.

24. Даны следующие функции спроса и предложения:

а) Q_D = 10 – P, Q_S = 2P – 2;

б) Q_D = 10 – P, Q_S = 2 + P;

в) Q_D = 10 – P, Q_S = 4 + 0,5P;

Какая ситуация соответствует стабильному равновесию, нестабильному равновесию, равномерным колебаниям в условиях паутинообразной модели.

25. Четыре потребителя готовы приобрести данный товар по индивидуальным ценам равным 8, 7, 5 и 2 ден. ед. Цены предложения товара у четырех производителей (каждый производит по единице данного товара) равны: 6, 4, 3 и 2 ден. ед.

Какова максимальная величина возможного общего излишка? Какое количество товара и по какой цене будет произведено? (Задачу решить графически.)

26. Равновесие на рынке данного товара установилось при Р = 5 и Q = 15. Коэффициент прямой эластичности спроса по цене равен –0,05, а коэффициент прямой эластичности предложения по цене +0,2.

а) Какова будет цена товара, если спрос на него возрастет на 15%, а предложение – на 10% при условии, что функции спроса и предложения линейны.

б) Представьте решение задачи на графике.

27. Функции спроса и предложения на данный товар имеют вид: Q_D = 32 – 2P, Q_S = –2 + 3P.

а) Какую максимальную сумму налога можно собрать, если взимать его с каждой проданной единицы товара? Налог платит продавец.

б) Постройте кривую Лаффера.

28. Функция спроса на услуги парикмахерской имеет вид: Q_D = P² – 4Р + 10. Функция предложения услуги: Q_S = 6P – Р².

а) Определите равновесные значения цены и объема.

б) Постройте зависимость количества предложения услуги от ее цены.

в) Определите при какой цене общий доход парикмахерской будет максимальным.

29. При цене 3 спрос на благо равен 30, а при цене 4 равен 12. Функция спроса линейна.

Определить максимальную цену спроса.

30. Функция спроса на капусту имеет вид: Q_Dt = 200 – P_t. Функция предложения имеет вид: Q_St = – 10 + 0,5, где – цена капусты в период t, «ожидаемая» фермерами в момент принятия ими решений о размерах производства. Предположим: = P_t-1.

а) Определите объем продаж и цены на капусту в периоды 1, 2, ..., 6, если P₀ = 200.

б) Определите равновесную цену и равновесный объем продаж. Можно ли это равновесие назвать стабильным? Сделайте рисунок.

31. Функция спроса на морковь имеет вид: Q_Dt = 200 – 0,5. Функция предложения имеет вид: Q_St = – 10 + 0,5, где – цена моркови в период t, «ожидаемая» фермерами в момент принятия ими решений о размерах производства. Предположим: = P_t–1.

а) Определите объемы продаж и цены на морковь в периоды 1, 2, ..., 6, если P₀ = 145.

б) Определите равновесную цену и равновесный объем продаж. Можно ли это равновесие назвать стабильным? Сделайте рисунок.

в) Какие, на ваш взгляд, изменения могут произойти в механизме формирования ожиданий?

г) , где – цена моркови в период t, «ожидаемая»

фермерами в момент принятия ими решений о размерах производства. Предположим: = .

а) Определите объемы продаж и цены на морковь в периоды 1, 2, ..., 10, если P₀ = P_t-1 = 250.

б) Изобразите на рисунке динамику изменения цены.

в) Определите равновесную цену и равновесный объем продаж. Можно ли это равновесие назвать стабильным?