Чистая монополия

19. Фирма выращивает и продает помидоры. Ее характеристики приведены в таблице. Постоянные затраты на производство составляют 14500 ден. ед.

Q, тыс. кг	1	2	3	4	5	6	7	8
AVC, ден. ед. / кг	3,0	2,75	2,5	2,625	3,1	3,75	4,5	5,31

а) Если цена на рынке установилась на уровне 6 ден. ед. за 1 кг, то какой объем производства выберет предприятие, какую получит прибыль?

б) Определить то же самое при условии, что цена составляет 12 ден. ед. за 1 кг.

в) Правительство установило «потолок» цен на уровне 4 ден. ед. за 1 кг. Определить поведение фирмы.

г) При каком уровне цены фирма уйдет с рынка?

д) Предположим, что фирма является монополистом. Какой объем производства она выберет, какую цену назначит и какую получит прибыль, если функция спроса на помидоры имеет вид:

Q, тыс. кг	1	2	3	4	5	6	7	8
Р, ден. ед.	18	16	14	12	10	8	6	4

е) Все этапы расчета изобразить графически. Показать на рисунке ущерб, причиняемый монополией.

20. Функция общих затрат монополии: TC = 60 + 20Q. Функция спроса на двух сегментах рынка: P₁ = 60 – Q₁, P₂ = 50 – Q₂.

Определить цены и объем продаж, если монополия будет осуществлять ценовую дискриминацию на сегментированных рынках и общую прибыль фирмы.

21. Функции спроса на двух сегментах рынка имеют вид: P₁ = 12 – Q₁, P₂ = 20 – 2Q₂. Функция общих затрат монополии: TC = 25 + 4Q.

Определите объем и цены на каждом сегменте. Рассчитайте прибыль, получаемую монополией.

22. Даны функция спроса и функция общих затрат монополиста: P = 30 – 0,5Q, TC = 10 + 4Q + 6Q².

Определить максимальную прибыль монополиста и соответствующие цену и объем продаж.

23. Информация о функции спроса на продукцию монополиста и его общих затратах приведена в таблице:

Выпуск (Q), ед.	Цена (Р), ден. ед.	Общие затраты (ТС), ден.ед.
1	10	20
2	9	21
3	8	22
4	7	23
5	6	24
6	5	25
7	4	27
8	3	30

а) При каком выпуске монополист максимизирует прибыль? Какую цену назначит монополист?

б) Нарисуйте кривую общей выручки и кривую общих затрат.

в) Нарисуйте кривую предельной выручки и кривую предельных затрат.

24. При фиксированном количестве применяемого труда выпуск монополии характеризуется производственной функцией: Q = 2K, где K – количество капитала. Функция затрат монополии имеет вид: TC = 50 + Q + Q², а функция спроса на ее продукцию: Q = 200 – P.

Определить объем выпуска монополии, когда она стремится максимизировать: а) прибыль, б) выручку, в) среднюю норму прибыли.

25. Определить выпуск, максимизирующий прибыль монополиста,

цену и размер прибыли, если функция общих затрат имеет вид: TC = 200 + 60Q + 1,5Q². Функция спроса: Q = 240 – 2P.

26. Даны функции общих затрат двух заводов монополии TC₁ = =10Q₁ + 5, TC₂ = 2Q₂² + 60. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид Q = 360 – 2P.

Определить общий выпуск и цену, максимизирующие прибыль. Как распределится выпуск по двум заводам?

27. Дана функция спроса монополии: Q = 180 – 2P. Функция общих затрат имеет следующий вид: TC = 2Q² + 90.

Определить объем выпуска и цену, максимизирующие прибыль монополии. Определить объем выпуска, если монополист получит возможность применять совершенную ценовую дискриминацию.

28. Дана функция общих затрат монополии и функция спроса на ее продукцию: TC = 100 + 50Q, P = 500 – 5Q.

Определить объем и цену, максимизирующие прибыль монополии. Монополия осуществляет совершенную ценовую дискриминацию. Определите объем продаж и прибыль монополиста до и после осуществления ценовой дискриминации.

29. Функция общих затрат фирмы имеет вид: TC = 30000 + 50Q. Цена на ее продукцию меняется по формуле: P = 100 – 0,01Q.

а) Определить цену, при которой фирма получит максимум прибыли, и размер этой прибыли.

б) Определить те же параметры, если фирма должна будет уплачивать налог в размере 10 ден. ед. с каждой реализованной единицы продукции.

в) Определить те же параметры, если фирма должна уплачивать налог на капитал в размере 200 ден. ед.

30. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Q = =400/P, а функция общих затрат монополии: TC = 5Q + 0,25Q².

Как изменится цена на данном рынке, если за каждую проданную единицу товара монополия будет получать дотацию в размере 2 ден. ед?

31. Даны функция спроса на продукцию монополиста и функция общих затрат монополиста: Q = 12 – P, TC = 6 + 3,2Q + 0,1Q².

Определить цену, при которой прибыль монополиста становится максимальной, сумму прибыли.

32. Дана функция затрат монополии и функции спроса на двух сегментах рынка: TC = 50 + 20Q, P₁ = 80 – 5Q₁, P₂ = 180 – 20Q₂.

Найти объем продаж и цены на каждом из двух сегментов рынка, максимизирующие прибыль монополии и эластичность спроса на каждом из сегментов.

33. Монополия владеет двумя предприятиями, функции затрат которых даны: TC₁ = 10Q₁, TC₂ = 0,25Q₂². Функция спроса на продукцию: Q = 200 – 2P.

Определить оптимальную для монополии цену, объемы производства на каждом предприятии и сумму прибыли.

34. Определить максимальную прибыль, соответствующие цену и объем продаж для монополии, если даны функции спроса и затрат: P = 20 – 0,5Q, TC = 0,04Q³ – 1,94Q² + 32,96Q.

35. Даны функции затрат монополии и функции спроса на двух сегментах рынка: TC = 5Q + 0,25Q², Q₁ = 160 – P₁, Q₂ = 160 – 2P₂.

Найти объемы продаж и цены на каждом из двух сегментов рынка, при которых прибыль монополии будет максимальной. Как изменится объем продаж, цены и прибыль, если ценовая дискриминация будет запрещена государством?

36. Монополия максимизирует выручку при целевой прибыли не ниже 1500 млн. ден. ед. Известны функции спроса и затрат: P = 304 – 2Q, TC = 500 + 4Q + 8Q².

Определить оптимальный объем выпуска и цену. Каким был бы оптимальный выпуск и цена, если бы монополия преследовала цель максимизации прибыли?

37. Даны функция затрат монополии и функция спроса: TC = 50 + 20Q, P = 100 – 4Q.

Определить объем производства, цену и сумму максимальной прибыли монополии. Как изменится объем производства и сумма прибыли, если монополия будет осуществлять совершенную ценовую дискриминацию?

38. Общие затраты монополиста в длительном периоде при объеме выпуска, равном 1 шт., составляют 4 ден. ед. При объеме выпуска 2 шт. и более они хорошо описываются функцией: LTC = =4 + Q. Функция спроса на продукцию монополиста: Q = 6 – P.

а) Изобразите кривую средних затрат длительного периода (LAC),

кривую предельных затрат длительного периода (LMC), кривую спроса (D), кривую предельной выручки (MR);

б) При каком выпуске монополист максимизирует прибыль? Какую цену назначит монополист? Какова будет его прибыль?

в) Предположим, правительство установило цену, равную LMC при выпуске, достаточном для удовлетворения спроса. Каковы достоинства такой цены и каковы ее недостатки?

39. Определить максимальную прибыль и объем продаж для монополии, проводящей совершенную ценовую дискриминацию, если функция спроса имеет вид P = 2200 – 60Q, а функция затрат: TC = 256 – 3Р.

Определите цену, которая установится на рынке, а также объем выпуска мелких фирм и лидера. Решение представить графически.

41. На рынке действует фирма-лидер и несколько фирм-аутсайдеров. Равновесие в отрасли установилось при Р = 12 и Q = 30. Суммарная функция предложения всех аутсайдеров имеет вид: Q_S^a = ­­– 1 + 3Р. При цене 14 аутсайдеры покидают рынок.

Вывести функцию отраслевого спроса на продукцию, предположив, что она линейна.

42. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Р = 24 – 1,5Р. Общие затраты монополии ТС = 50 + 0,1Q².

Определить максимально возможный объем прибыли монополии при продаже всей продукции по единой цене и при продаже выпуска партиями, первая из которых содержит 3 шт.

43. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Р = 26 –1,6Q. Функция затрат монополии: TC = 40 + 0,2Q².

а) Определить объем выпуска и прибыль монополии.

б) Как изменится цена и прибыль, если монополия будет продавать свою продукцию партиями по 2 шт. (ценовая дискриминация 2-ой степени)?

44. Функция спроса на некоторое благо имеет вид: Q = 1800 – 15P, где Q и Р – объем покупки и цена за единицу в день.

а) Если продается 300 ед. блага в день, то какова выручка продавца?

б) Рассчитать эластичность спроса по цене.

в) При какой цене продавец сумеет получить максимальную выручку?

45. На рынке несовершенной конкуренции находится 5 одинаковых фирм. У каждой их этих фирм функция предложения имеет вид: Q_S = P – 3. Рыночный спрос задается функцией Q_D = 10 – P.

Определить ущерб, приносимый несовершенством рынка. Что произойдет, если функция спроса примет вид: Q_D = 8 – P?

46. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Q = 1 / /P², а функция общих затрат: TC = 7 + 0,25Q.

Определить оптимальный объем выпуска и цену для монополии. При каком выпуске она несет убытки?