Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Винницкий национальный аграрный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Ек.-математ. моделювання.docx

Скачиваний:

Добавлен:

07.12.2018

Размер:

1.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2219 20 21 22 > Следующая >>>

Контрольні питання:

1. Як отримується рівняння багатофакторної лінійної регресії.

2. Який економічний зміст багатофакторної регресії.

3. Як обчислити бета-коефіцієнти моделі і що вони характеризують.

4. Як обчислити коефіцієнт еластичності і який його економічний зміст.

5. Що характеризує діаграма розсіювання і як її побудувати.

Лабораторна робота №11

“Узагальнені економетричні моделі. Мультиколінеарність:

тестування наявності, методи усунення” (4 години)

121

Мета роботи: навчитись визначати наявність мультиколінеарності у лінійних моделях. Засвоїти методи оцінки моделей і усунення мультиколінеарності.

Завдання:

Відповідно до номера варіанту визначити:

1. Наявність мультиколінеарності у запропонованій залежності y = f(x₁,x₂, х₃). Y звяти з лабораторної роботи №1, а х₁, х₂та х₃наведено в наступній таблиці.

₂_._П_об_у_д_у_в_ати
ек_он_о_ме_т_р_и_ч_н_у_м_од_е_л_ь_б_ез_м_у_л_ь_т_и_к_о_лі_н_е_а_р_н_о_ст_і_.

Таблиця 1

1 варіант

^х₁^-^в^а^лова^п^ро^д^у^кц^ія^н^а¹

середньорічного працівника, грн.

3,2

2,1

5,8

9,5

7,4

1,6

5,8

1,6

7,5

4,6

х₂- середній залишок оборотних коштів, тис.грн.

4,6

7,9

8,4

4,6

5,7

1,9

2,5

5,6

3,8

4,9

х₃- оборотність кредиторської заборгованості, дн.

3,0

2,9

5,4

3,0

4,2

1,2

1,6

3,6

2,4

3,2

2 варіант

^х₁^-^п^р^и^б^у^т^ок^н^а¹

середньоспискового працівника,

тис. грн.

2,5

3,8

5,1

6,4

7,7

10,3

11,6

12,9

14,2

х₂- середній залишок оборотних коштів, тис.грн.

5,8

4,9

6,8

5,2

5,4

5,9

6,1

8,2

7,9

9,6

х₃- оборотність дебіторської заборгованості, дн.

7,5

6,3

8,7

7,6

6,9

6,6

7,6

10,5

10,2

12,3

3 варіант

х₁- коефіцієнт фінансової незалежності

0,75

0,95

0,56

0,87

0,95

0,68

0,79

0,85

0,79

^х₂^-^в^и^ро^б^ни^ч^і^в^ит^р^а^т^и^н^а¹

середньоспискового

працівника,тис.грн.

8,7

11,3

14,7

19,1

24,8

32,3

42,0

54,6

71,0

92,3

х₃- середній залишок оборотних коштів, тис.грн.

11,2

14,5

18,9

7,6

31,9

6,6

7,6

70,2

91,2

118,6

4 варіант

122

х₁- коефіцієнт співвідношення власних і залучених коштів

0,75

0,2

1,25

0,56

1,2

1,5

0,68

0,79

0,85

0,79

^х₂^-^а^д^м^іні^с^т^р^а^ти^в^н^і^в^и^т^р^а^т^и^н^а¹

управлінця, тис.грн.

0,5

1,1

1,7

2,3

2,9

3,5

4,1

4,7

5,3

5,9

^х₃^-^се^р^е^д^ні^й^з^а^л^и^ш^о^к^за^п^ас^і^в^,

тис.грн.

0,6

1,4

2,4

7,6

3,7

6,6

7,6

6,0

6,8

7,6

5 варіант

х₁- коефіцієнт термінової ліквідності

1,96

1,9

1,8

1,67

1,9

1,5

2,1

1,92

1,94

1,72

^х₂^-^а^д^м^іні^с^т^р^а^ти^в^ни^х^в^ит^р^а^т^н^а¹

управлінця, тис.грн.

12,5

15,9

16,8

14,3

14,9

16,9

16,1

16,7

17,3

16,7

х₃- прибуток на 1 середньорічного працівника, тис.грн.

25,0

31,8

33,6

28,6

29,8

29,6

30,1

30,5

32,5

33,4

6 варіант

х₁- поточний коефіцієнт покриття

1,9

1,7

1,8

1,67

1,86

1,5

2,1

1,79

1,82

1,72

х₂- питома вага власного капіталу у структурі майна,%

48,2

49,7

42,5

40,1

45,1

25,7

37,2

38,7

50,2

48,5

х₃- питома вага найбільш ліквідних активів в структурі

активів, %

24,1

24,9

21,3

20,1

22,6

12,9

18,6

19,4

20,1

19,3

7 варіант

х₁- питома вага адміністративних витрат в структурі витрат, %

^х₂^-^в^и^роб^н^и^чи^х
в^ит^р^а^т^н^а¹

середньорічного працівника,

тис.грн.

5,8

6,1

6,3

6,6

6,9

7,2

7,4

7,7

8,0

8,2

х₃- питома вага управлінців в структурі працівників, %

18,6

19,4

20,3

22,8

22,0

22,9

21,7

24,6

25,5

26,3

8 варіант

х₁- урожайність зернових, ц/га

171

180

199

187

199

210

199

205

199

х₂- кількість органічних добрив на 10га, ц.д.р.

15,7

14,2

13,9

14,9

15,8

17,6

14,2

16,0

15,8

14,2

х₃- кількість мінеральних добрив на 10 га, ц.д.р

9,8

8,9

8,7

9,3

10,1

11,2

8,9

10,0

9,9

8,9

9 варіант

х₁- середній вихід продукції рослинництва на 10 га, ц

234

256

284

301

276

250

289

269

310

х₂- кількість фосфорних добрив на 10 га, ц.д.р.

18,0

18,9

17,9

17,6

17,2

17,9

17,5

17,9

17,7

17,8

х₃- кількість внесення азотних добрив на 10 га, ц.д.р.

17,0

17,8

16,9

16,2

16,9

16,5

17,2

16,7

16,9

10 варіант

х₁- середньорічний надій молока на 1 гол., ц

4100

3700

4100

4222

5001

5200

4022

4310

4100

3890

^х₂^-^п^ро^д^у^кти^в^ні^с^т^ь^п^р^а^ц^і^н^а¹

середньорічного працівника,

люд.-год.

531,0

500,4

450,0

459,0

531,0

609,1

621,0

550,6

567,0

592,2

х₃- рівень механізації робіт, %

59,0

55,6

50,0

51,0

59,0

67,8

69,0

61,9

63,0

65,8

11 варіант

х₁- питома вага запасів у структурі активів, %

18,4

15,3

₁₂₃

х₂- вихід валової продукції рослинництва з 1 га, ц

182,4

172,8

185,6

195,2

192,0

198,4

180,6

188,8

199,6

185,6

х₃- кількість внесення калійних добрив на 10 га,ц.д.р

5,7

5,4

5,8

6,1

6,0

6,2

5,7

5,9

6,3

5,7

12 варіант

^х₁^-^в^и^р^у^ч^к^а^в^і^д^р^еа^л^із^а^ці^ї^н^а¹

середньорічного працівника, грн.

190

210

245

189

194

220

175

220

196

220

^х₂^-^в^и^роб^н^и^ч^і^в^ит^р^а^т^и^н^а¹

середньорічного працівника,

тис.грн.

77,1

68,9

71,4

66,9

114,0

70,1

128,5

108,3

122,0

100,9

^х₃^-^з^а^т^р^а^т^и^п^р^а^ц^і^н^а¹

середньорічного працівника,

люд.-год.

270,0

241,0

250,0

219,0

399,0

241,0

458,0

379,0

427,0

353,0

13 варіант

х₁- урожайність цукрових буряків, ц/га

371

372

421

344

378

344

340

344

342

360

х₂- кількість внесення неорганічних добрив на 10 га,

ц.д.р.

7,6

7,3

7,6

7,1

7,2

6,6

7,0

6,5

7,1

7,6

х₃- кількість внесення органічних добрив на 10 га, т

310,0

300,0

305,0

302,0

270,0

289,0

267,0

290,0

312,0

14 варіант

х₁- фондовіддача, грн.

567

555

580

490

580

569

580

559

537

^х₂^-^п^р^и^б^у^т^ок^н^а¹

середньорічного працівника,

тис.грн.

6,7

7,2

11,0

7,0

8,9

9,1

13,9

8,9

13,8

12,6

х₃- питома вага виробничих витрат у структурі витрат, %

346,0

375,0

574,0

364,0

465,0

534,0

756,0

465,0

756,0

657,0

15 варіант

х₁- питома вага кредиторської заборгованості у структурі

пасивів, %

71,3

68,9

79,5

77,4

71,3

81,2

71,3

80,9

82,5

х₂- оборотність запасів, дн

65,4

49,9

57,6

72,2

71,4

73,1

79,1

60,1

60,3

49,0

^х₃^-^п^р^и^б^у^т^ок⁽^з^б^ит^о^к⁾^н^а¹

середньорічного працівника,

тис.грн.

7,6

5,8

6,7

8,4

8,3

8,5

9,2

5,8

5,4

5,7

16 варіант

х₁- фондозабезпеченість грн./га

х₂- питома вага основних фондів у структурі активів, %

14,1

12,3

13,2

14,9

14,8

14,2

14,9

12,3

9,6

12,2

х₃- питома вага власного капіталу у структурі пісивів, %:

7,6

5,8

6,7

8,4

8,3

8,5

9,2

5,8

5,4

5,7

Приклад. Отримано набір статистичних даних, що характеризують

залежність прибутку підприємства (у, тис.грн.) від виробничих витрат (х₁, тис.грн.) і середньорічних залишків запасів (х₂, тис.грн.) та середньої кількості працівників (х₃, чол.). Перевірити на наявність мультиколінераності залежність

^у^=
f(^x₁^,x₂^,х₃⁾^і^з^н^а^й^т^и
мет^од^и^ї^ї^у^с^у^н^е^н^н^я^.

Таблиця 2

₁₂₄

Прибуток підприємства (у, тис.грн.)	Виробничі витрати (х₁, тис.грн.)	Середньорічні залишки запасів (х₂, тис.грн	Середня кількость працівників (x₃, чол.).
4,2	6,9	6	200
1,5	2,9	5,4	210
2,8	3,5	3,1	230
5,6	9,1	7,2	200
2,5	5,2	4,6	250
3,9	6,5	3,9	240
3,8	2,9	3,8	205
4,6	1,4	2,6	210
4,9	8,8	6,8	230
7,2	11,5	8,5	210
5,3	4,9	1,8	200

1. Знайдемо часткові коефіцієнти кореляції r_y_x₁, r_yx₂, r_y_x₃_,r_x₁_x₂_,r_x₁_x₃_,r_x₂_x3_.

і побудуємо кореляційну матрицю.

Побудуємо кореляційну матрицю використовуючи настройку “Аналіз даних – Кореляція” електронної таблиці Excel.

Кореляційна матриця матиме вигляд (табл.3).

Таблиця 3

_Кор_е_л_я_ційна_ма_т_риця_е_к_ономі_ч_них_п_о_к_а_з_ни_к_ів

	y	^x₁	^x₂	^x₃
y	1
x₁	0,690433	1
x₂	0,404724	0,819116	1
x₃	-0,40934	-0,01483	-0,0979	1

Після аналізу кореляційної матриці можна зробити висновок, що коефіцієнти х₁і х₂мають велике значення коефіцієнту кореляції і це може свідчити про наявність лінійної залежності між ними. На основі даного висновку можна говорити про наявність мультиколінеарності в даній моделі.

2. Визначимо ступінь колінеарності. У разі відсутності мульти-

колінеарності у моделі множинний коефіцієнт детермінації R²_y_x₁_x₂_х₃буде

125

приблизно дорівнювати сумі часткових коефіцієнтів детермінації R²_y_x₁, R²_y_x₂, R²_y_x₃. Якщо мультиколенеарність присутня, тоді це рівняння виконуватись не буде і у якості виміру мультиколінеарності можна використати змінну М₁:

М₁= R²_y_x₁_x₂_x₃– ( R²_y_x₁+ R²_y_x₂+R²_yx₃).

Чим більше змінна М₁наближатиметься до нуля, тим менша мультиколінеарність.

Знайдемо коефіцієнти детермінації. Для цього використовуємо надстройку “Аналіз даних– Регресія”.

R²_y_x₁_x₂_x₃₌0,754283 (будуємо регресі ю між y та x₁, x₂, x₃) R²_y_x₁= 0,476698 (будуємо регресі ю між y та x₁)

R²_y_x₂= 0,163801 (будуємо регресі ю між y та x₂) R²_y_x₃= 0,167558 (будуємо регресі ю між y та x₃)

M₁= 0,754283 – 0,476698 – 0,163801 – 0,167558= – 0,053774

Відповідно, до нашого приклада: М₁ненаближається до 0, тому слід вважати наявність мультиколінеарності.

₃_._П_е_р_е_в_і_р_и_м_о_і_н_те_н_с_и_вн_і_сть_м_у_ль_т_и_к_о_лі_н_е_а_р_н_о_с_т_і_за_ф_ор_м_у_л_о_ю_:

_^R2 ^yⁱ

_M₂₁

i 1

₂

R _y₁₂_.._._n

_В_і_дп_о_ві_д_н_о_д_о_н_а_ш_о_го_п_р_и_к_л_а_д_а_о_т_ри_ма_є_м_о_:

M ₂1

 ^R2 ^yⁱ

i 1

_R²_y₁₂_..._n

0,476698

0,163801

_0,754383

0,167558

1.07115

Даний коефіцієнт значно більший нуля, тому можна говорити про високу інтенсивність мультиколінеарності.

4. Одним із методів усунення мультиколінеарності є метод виключення змінних за Фарраром та Глаубером.

Процедура відбору змінних складається з трьох кроків. При цьому передбачається нормальне розподілення залишків.

Крок 1. Мультиколінеарність виявляється в загальному вигляді. Для

126

цього будується матриця R коефіцієнтів парної кореляції між пояснюючими змінними та визначається її визначник.

_D^r²¹

^...

^r_m₁

^r12

^r_m₂

...

^r1m

^r2 m

r_ij=cov(x_i, x_j)/σ_x_iσ_x_j

Кореляційну матрицю можна отримати використовуючи пакет “Аналіз даних” електронної таблиці Excel інструмент “Кореляція”.

	1	0.819116	0.01483
D	0.819116	1	0.0979	0,321622
	0.01483	0.0979	1

Далі для перевірки наявності мульколінеарності взагалі серед пояснюючих змінних використовується хі квадрат критерій χ²(хі квадрат ).

Висувається нульова гіпотеза Н₀: між пояснюючими змінними мультиколінеарність відсутня. Альтернативна гіпотеза Н₁:між пояснюючими змінними є мультиколінеарність.

_Р_о_зр_а_х_о_в_у_ю_ть_з_н_аче_нн_я_χ²

χ²=–(n-1-1/6*(2*m+5))*lnD

де n–кількість спостережень, m– кількість пояснюючих змінних.

Ця величина має розподіл χ²з f=1/2*m*(m-1) ступенями вільності. Якщо розраховане значення χ²менше за табличне, то Н₀приймається_.вважаємо, що мультиколінеарності між пояснюючими змінними немає. Інакше . А які данні сильно корелюють визначається на другому кроці.

_χ²₌_–₍₁₀_-₁_-_1/_6*₍₂_*₂₊₅₎₎_*_l_n₍₀_,32₁₆₂₂₎₌₈_,₅₀₈_,

f=1/2*2*(2-1)=1.

Табличне значення χ²=3,841 (при f=1 та α=0,05)

Таким чином (8,508 ≥ 3,841), тому гіпотеза про наявність мультиколінеарності між пояснюючими змінним не суперечить даним дослідження

Крок 2. Використовуються коефіцієнти детермінації між пояснюючими

127

змінними R²k12…k-1k+1…m. Оцінка мультиколінеарності основана на тому,

_що_в_е_л_и_ч_и_н_а

m R

_F^k^.¹²^..^.^k¹^.^k¹^...^,^m

m 1 1

k .1.2.k 1,k 1,...,m

має F-розподіл з f₁=m-1 I f₂=n-m ступенями вільності.

Якщо F≥F_α_;_f_1,_f₂, то змінній x_kв найбільшому ступені притаманна мультиколінеарність. По Фаррару і Глауберу вивчення m значень F-статистик має показувати, які з пояснюючих змінних в більшій мірі підверджені мультиколінеарності.

^R²_x_1,_x_2,_x₃⁼⁰^,6⁷⁵²⁶⁵

F = (10-2)*0,675265/[(2-1)*(1–0,675265)]= 16,6355

^F^≥^Fтабл.

R²_x_2,_x_1,_x₃= 0,678307

F = (10-2)*0,678307/((2-1)*(1-0,678307))= 16,8684

^F^≥^Fтабл.

R²_x_3,_x_1,_x₂= 0,02257

F = (10-2)*0,02257/((2-1)*(1–0,02257))=5,367608/0,329049=0,18473

^F^<
Fтабл.

F_т_а_бл_.= 5,32 з f₁= m-1 = 2-1 = 1 I f₂= n-m = 10-2=8 ступенями вільності. ^F
≥^Fтабл.

Таким чином змінним х₁та х₂в найбільшому ступені притаманна мультиколінеарність

Крок 3. З’ясовується, яка пояснююча змінна породжує мультиколінеарність, та вирішується питання про її виключення з аналізу. Для цієї цілі розраховується коефіцієнт частинної кореляції r_j_k1₂_…m(j, k=1,2,…,m; j

<> k) між пояснюючими змінними. Змінна y в розрахунок не береться. В якості

_к_р_и_те_р_і_ю_в_и_к_о_р_и_ст_овує_т_ь_ся_в_е_л_и_ч_и_н_а

^tjk

^rjk12..m ^n m

₁_r²

jk12..m

що має t-розподіл з f = n – m ступенями вільності. Якщо t_j_,_k> t_α_,_f, то між

128

змінними існує колінеарність и одна з них має бути виключеною. При виключенні змінної дослідник має опиратися як на власну інтуїцію, та і на змістовну теорію явища. Якщо t_j_,_k≤ t_α_,_f, то дані не підтверджують наявність колінеарності між змінними x_jта x_k.

^Зн^а^й^д^е^м^о^к^о^е^ф^і^ц^і^єн^ти
час^т^и^нн^о^ї^к^о^р^е^л^я^ц^і^{ї
r}_j_k₁₂_…m⁽^j^,^k⁼¹^,²^,^…^,^m^;^j^<>^k^)
м^і^ж