52 Несобственные интегралы от неограниченных функций

^{Пусть функция y=f(x) определена на промежутке [a;b). Точку x=b будем называть особой, если функция неограничена в любой окрестности этой точки, но ограничена на любом отрезке [a; b-ε], заключенном в [a;b). Пусть на любом отрезке [a; b-ε] функция интегрируема, т.е. существует определенный интеграл}

^{INT[a,b-E](f(x)dx) при любом ε>0 таком что b-ε>a. Тогда, если существует конечный предел lim INT[a,b-E](f(x)dx) (e->0+), то его называют несобственным интегралом второго рода и обозначают INT[a,b](f(x)dx). В таком случае говорят, что интеграл существует, сходится. Если предела нет – не существует и расходится.}