4.2 Построение логарифмической частотной характеристики системы с учётом пид-регулятора.

Так как в системе ПИД-регулятор, то система астатическая. Следовательно, строим новую ЛАХ с учетом присутствия в системе интегрирующего звена. В этом случае низкочастотный участок будет иметь наклон -20дБ/дек. Астатическая ЛАХ также проходит через точку L₁(1).

Теперь нам необходимо нейтрализовать инерционные свойства электродвигателя. Для этого нужно настроить ПИД-регулятор. Выберем

,

.

Тогда влияние динамики электродвигателя на систему будет компенсировано и передаточная функция разомкнутой системы примет вид:

.

Перепишем выражение в численном виде:

.

Тогда ω₂ перестанет влиять на динамику системы и наклон -20дБ/дек сохранится да частоты ω₁. На частоте ω₁ происходит излом на -20дБ/дек из-за того, что фильтр начинает оказывать на систему своё воздействие. Наклон ЛАХ становится равным -40 дБ/дек.

Уравнение для построения ЛФХ будет иметь вид:

.

По выражению рассчитаем таблицу для построения ЛФХ:

Таблица 5

частота	градусы
0,1	-90,017
1	-90,167
2	-90,334
3	-90,501
4	-90,668
7	-91,169
10	-91,669
20	-93,335
30	-94,996
40	-96,648
70	-101,529
100	-106,246
200	-120,234
300	-131,160
400	-139,373
1000	-161,059
2000	-170,264
3000	-173,474
4000	-175,096
7000	-177,193
10000	-178,035

Видно, что при ,.

Строим L₂(ω) и . Графики показаны на рисунке 5. Из них видно, что двигатель перестал влиять на динамику системы. Повысилось качество процесса, так как все линии более плавные, увеличилось значение частоты среза – повысилось быстродействие. Система устойчива. Однако остался колебательный процесс – наклон ЛАХ после второй частоты сопряжения равен -40дБ/дек.

4.3 Построение логарифмической характеристики настроенной системы.

Изменяя коэффициент усиления регулятора k_и, мы будем двигать график L₂(ω) параллельно самому себе. Нам необходимо подобрать такой k_и, чтобы частота среза оказалась на участке с наклоном -20дБ/дек. Отложим от ω₁ отрезок длиной 0,8дек и получим желаемую частоту среза ω_сж. Через ω_сж проводим линию с наклоном -20дБ/дек до ω₁. После частоты сопряжения ω₁ линия приобретет наклон -40дБ/дек.

Мы получили график L₃(ω), который является ЛАХ настроенной системы. График ЛФХ совпадает с графиком.

Определим коэффициент усиления регулятора:

.

где k – коэффициент усиления разомкнутой системы.

,

откуда

Определим коэффициенты усиления каналов регулирования.

Коэффициент усиления интегрирующего канала регулирования:

Коэффициент усиления пропорционального канала регулирования:

Коэффициент усиления дифференцирующего канала регулирования: