6.3 Оценка вынужденной ошибки системы.

Определим вынужденную ошибку системы с точностью до ошибки ускорения с использованием MathCAD’а.

Передаточная функция замкнутой системы:

где

Необходимо определить замкнутую функцию передаточной системы по ошибке:

.

Рассчитаем коэффициенты для расчета вынужденной ошибки с использованием средств решения дифференциалов в системе MathCAD:

Вынужденная ошибка:

Получим выражения для вынужденной ошибки:

.

Статическая ошибка равна нулю, следовательно, исследуемая система является астатической.

В этой главе был произведён анализ качества системы по логарифмическим характеристикам и по переходному процессу в системе.

Полученные результаты:

t_p=0,0457,

φ_з=82,5,

Рисунок 8. Переходный процесс системы регулирования.

7 Синтез системы с улучшенным

БЫСТРОДЕЙСТВИЕМ.

7.1 Синтез последовательного корректирующего звена.

7.1.1 Построение желаемой ЛАХ и ЛАХ корректирующего звена.

Так как длительность переходного процесса t_p , связана с частотой среза:

,

следовательно, для уменьшения длительности в 1,5 раза нужно увеличить частоту среза исходной системы.

cˉ¹,

где _с3 - частота среза исходной системы

Для построения желаемой ЛАХ и ЛАХ корректирующего звена воспользуемся ЛАХ исходной настроенной системы L₃(ω).

Определим границы среднечастотного участка, для чего отложим вправо от ω_сж 0,8 декады – получим ω₃=543рад/с.

Проводим через ω_сж прямую линию с наклоном -20дБ/дек до частоты сопряжения ω₃. На частоте ω₃ линия терпит излом на -20дБ/дек и приобретает наклон -40дБ/дек.

В результате получаем L_ж(ω) – ЛАХ системы после коррекции.

ЛАХ корректирующего звена строится путём вычитания ординат ЛАХ исходной системы L₃(ω) из ординат желаемой ЛАХ. При этом необходимо учесть, что применяться будет пассивное корректирующее звено и, следовательно, его статический коэффициент передачи не может быть больше единицы L_к(ω)<0дБ. Поэтому разностная ЛАХ L_р(ω)=L_ж(ω)-L₃(ω) смещается вниз таким образом, чтобы её горизонтальный участок совпадал бы с осью 0дБ. В результате получается логарифмическая характеристика корректирующего звена.

Проанализируем ЛАХ корректирующего звена.

Коэффициент усиления корректирующего звена определится как:

.

На частоте ω₁ происходит излом на +20дБ/дек, что соответствует форсирующему звену с постоянной времени

.

Затем происходит излом характеристики на -20дБ/дек на частоте ω₃, что соответствует инерциальному звену с постоянной времени

.

В результате получим передаточную функцию корректирующего звена:

.

ЛАХ корректирующего звена и желаемая ЛАХ системы после коррекции представлены на рисунке 9.

7.1.2 Реализация последовательного корректирующего звена

Используя справочные данные, приведенные в [1], по виду (см. рисунок 9) и передаточной функцииW_k(p) выбираем реализацию пассивного корректирующего звена.

Схема выбранного пассивного корректирующего звена приведена на рисунке 10.

Рисунок 10

Это пассивное корректирующее звено, так как нет усилителей.

Используя приведенные в [2] соотношения параметров корректирующего звена, проведем расчет электронной схемы корректирующего звена (см. рисунок 10).

Так как эта система содержит два уравнения с тремя неизвестными, то необходимо задать один из параметров электронной схемы. Зададим значение емкости, используя стандартный ряд емкостей [4] С₁=4 мФ (конденсатор типа МБГП), тогда из второго уравнения системы можно найти R₁:

.

Выразим R₂ из первого уравнения системы:

.

Из стандартного ряда сопротивлений Е192 примем R₁=723 Ом, из стандартного ряда сопротивлений Е96 примем R₂=1,24 кОм.

Рассчитаем реальный коэффициент усиления корректирующего звена:

.