3.2.3 Тахогенератор.

Тахогенератор является датчиком и согласно схеме включения образует измерительное устройство для измерения управляемого параметра. Он осуществляет преобразование управляемого параметра ω(t) в величину напряжения U_ТГ.

При описании датчика и измерительного устройства приемлемы следующие допущения:

1). Т.к. данное устройство является быстродействующим, то его инерционные свойства практически не сказываются на динамике системы в целом.

2). Рабочий участок характеристики преобразования измерительного устройства является линейным.

Тахогенератор является усилительным звеном, его передаточная функция

.

Напряжение U_тг, снимаемое с выходных обмоток тахогенератора, пропорционально оборотам вала двигателя, коэффициент пропорциональности S=1,1В/(Об/с). Максимальное значение U_{тг.макс.} будет наблюдаться при максимальных оборотах двигателя n_{макс.дв­}=3000Об/мин.

Для дальнейших расчётов коэффициент тахогенератора S необходимо перевести в систему СИ:

.

Тогда передаточная функция в численном виде будет иметь вид:

.

3.2.4 Делитель напряжения обратной связи.

Делитель напряжения R14 – R15 преобразует напряжение U_ТГ в напряжение цепи обратной связи U_ОС. Т.к. делитель является быстродействующей электрической схемой, то его динамические характеристики можно не описывать, общая динамика исследуемой системы практически не зависит от инерционных свойств делителя. Тогда, считая рабочий участок преобразования делителя линейным, можно записать:

,

где k_дел – коэффициент делителя обратной связи.

Запишем это уравнение в операторной форме:

Определим передаточную функцию делителя:

По виду передаточной функции можно сделать вывод о том, что делитель R14 – R15 является безынерционным звеном.

Значение коэффициента делителя посчитано (k_дел=0,218), следовательно, можно найти числовое значение передаточной функции делителя:

W_ДЕЛ=0,218.

3.2.5 Фильтр.

Определим передаточную функцию фильтра высоких частот R16 – C3. Нужно описать эту схему в виде дифференциального уравнения, которое связало бы U_oc и U_ф и учло параметры R16 и С3. При описании будем исходить из того, что фильтр формирует частотную характеристику и, следовательно, влияет на динамику системы. Это означает, что нужно учесть динамику самого фильтра.

Начнем с записи исходных уравнений. Т.к. фильтр – электрический четырехполюсник, то для его описания используем законы электротехники.

1). Запишем уравнение Кирхгофа:

где U_oc – напряжение на входе;

U_R16 – промежуточный сигал;

U_ф – напряжение на выходе.

2). Запишем закон Ома:

где R16 и С3 – последовательно включенные элементы.

3). Запишем закон Кулона:

определим ток, протекающий через конденсатор С3:

.

Продифференцируем это уравнение и получим:

Получаем выражение для i(t):

В уравнение закона Ома подставим закон Кулона, получим:

Полученное уравнение подставим в уравнение Кирхгофа:

Учитывая, что , где Т_Ф – постоянная времени фильтра, запишем выражение в операторной форме:

Отсюда найдем выражение для передаточной функции фильтра:

следовательно, фильтр является типовым инерционным звеном.

Рассчитаем постоянную времени Т_Ф фильтра:

Тогда передаточная функция принимает вид: