Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
39
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
233.98 Кб
Скачать

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УИТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

Теория автоматического управления

Исследование устойчивости стационарных и нестационарных линейных и непрерывных и дискретно-непрерывных систем автоматического управления

Выполнил ст. гр. УИТ-41

Удалов C.В.

Принял доцент каф. УИТ

Скоробогатова Т.Н. _______

“______” ___________2003

2003

СОДЕРЖАНИЕ

Часть 1 Линейная САУ

1 Техническое задание

2 Упрощение структурной схемы САУ

3 Анализ устойчивости САУ

4 Построение переходных характеристик

5 Анализ качества управления

Часть 2 Нелинейная САУ

1 Техническое задание

Вывод

Список используемой литературы

Вариант № 19

ЧАСТЬ 1

1 Техническое задание

Исходная схема САУ изображена на схеме 1

Схема 1

Передаточные функции звеньев:

W1(p)=;

W2(p)= ;

W3(p)=;

W4(p)=1,4147;

W5(p)= ;

2 Упрощение структурной схемы САУ

Проведя преобразования, получим схему 2.

W1(p)

W2(p)

W7(p)

W6(p)

Схема 2

Упростим:

W6(p)=W4(p)· W5(p)

W7(p)=

W8(p)= W2(p)· W6(p) W7(p)

W(p)=

Упростим:

W(p)==

3 Анализ устойчивости САУ

Запишем характеристическое уравнение системы:

a0=1; a1=5; a2=454725;

Теперь можно составить главный определитель Гурвица

Теперь посчитаем определители:

1.

2.

Согласно критерию Гурвица, система устойчива, т.к. определители имеют один знак с a0=1

4 Построение переходных характеристик

Для большинства характеристик потребуется определить вещественную и мнимую части комплексной передаточной функции, что и проделаем.

Исходная передаточная функция имеет вид:

Соберем коэффициенты и выделим вещественную и мнимую части.

=

4.1 Построение АЧХ

АЧХ системы определяется по формуле

Исходя из представленных формул АЧХ примет вид:

График 1

4.2 Построение ФЧХ

Фазовая характеристика находится по формуле:

График 2

4.3 Построение АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ системы

Построение АФЧХ заключается в отображении на координатных осях U(ω) и V(ω).

График 3

Актуализируем участок (-1;0)

График 4

Совместное построение ЛАЧХ и ЛФЧХ

ЛФЧХ есть ФЧХ рассматриваемая как функция ln(ω)

График 5

Суммируя данные из графиков 4 и 5, определим:

запас устойчивости по фазе составляет γС=

запас устойчивости по амплитуде LЗАП=134 дБ

4.4 Построение графика переходного процесса

Переходный процесс в системе, это реакция на единичное ступенчатое воздействие

Передаточная функция системы записывается как:

По данной переходной функции построим переходную характеристику (график 6)

График 6

5 Анализ качества управления

Используя график 6, определим следующие величины:

1) Установившееся значение hУСТ=4.756*106

2) Время переходного процесса tП=13.7 c

3) Перерегулирование

4) Период колебаний Т=∞

5) Частота колебаний ω=0

6) Колебательность n=0

7) Время нарастания регулируемой величины tН=∞

8) Время первого согласования tПС=∞

Это мы определили прямые оценки качества, теперь определим косвенные оценки качества, которые проводятся по амплитудно-частотной характеристики

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ САУ

1 Техническое задание

Рисунок нелинейной САУ приведена на рисунке

W1(p)

W2(p)

W4(p)

W5(p)

W3(p)

NE

Передаточные функции звеньев:

W1(p)=;

W2(p)= ;

W3(p)=;

W4(p)=1,4147;

W5(p)= ;

График, описывающий нелинейный элемент NLE приведен на рис.

y

1000

0

x

-1000

2 Упрощение структурной схемы САУ

Разорвем цепь перед нелинейным элементом и получим схему

NLE

W6(p)

W7(p)

W1(p)

W3(p)

W2(p)

W4(p)

W5(p)

В цепи рисунка можно четко выделить линейную и нелинейную части, преобразуем его.

Обозначение: W8(р)= W6(p)·W7(p)· W1(p)·W2(p)·W3(p)·W4(p) ·W5(p)

Передаточная функция линейной части запишется в виде

3 Построение фазового портрета

Передаточная функция есть или . Получим:

Приведем к виду:

()*x= *x1

Воспользуемся пакетом MathCad для решения этого дифференциального уравнения.

Введем замену pix=yi и исключим из правой части уравнения производную

Получим систему уравнений:

Для участка [-∞;0] и [0;+∞]:

Создадим матрицу для решения дифференциального уравнения:

В данной матрице реализовано условие перехода от одного уравнения к другому. Зададим матрицу начальных условий:

Возьмем количество точек равным 1000 и конечное время интегрирования 100, то матрица решений запишется как: .

По введенным данным получим фазовый портрет

Вывод: на рисунке представлен фазовый портрет нелинейной системы. Это типовой вид кривой. До перехода через точку 0 работает первое уравнение системы, при переходе через эту точку начинает работать второе уравнение. Характер фазовой линии такой, что она постоянно приближается к началу координат, т.е. нелинейная система с релейным элементом устойчива. При движении к состоянию устойчивости амплитуда колебаний постоянно уменьшается, а частота переключения растет. Получаем, что амплитуда колебаний в итоге примет нулевое значение, а частота колебаний станет бесконечно большой.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Основы автоматического регулирования/Под ред. В.С. Пугачева. – М.: Наука, 1974. – 720 с.: ил.

2 Теория автоматического управления/Под ред. А. В. Нетушила.– М.: Высшая школа, 1976. – 400 с.: ил.

3 Основы теории автоматического регулирования/А.А. Воронов и др. – М.: Высшая школа, 1977. – 519 с.: ил.

4 Автоматические приборы и регуляторы/ Кошарский Б.Д., Бек В.А., и др. – М.: Машиностроение, 1964. – 704 с.: ил.

5 Автоматизация производства и промышленная электроника/Берг А.И., Трапезников В.А. – М.: Советская энциклопедия, 1962. – 544 с.: ил.

13

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.