курсовая работа / korrekciya_sistem_avtomaticheskogo_upravleniya_variant_7
.pdfМинистерство образования и науки Украины
Одесский национальный политехнический университет
Кафедра электромеханических систем с компьютерным управлением
Курсовая работа на тему:
Коррекция систем автоматического управления По дисциплине:
Теория автоматического управления
Выполнил:
Студент группы ЭМ-061
Капалин Валентин Руководитель:
Доц. Мельникова Л.В.
Вариант № 7
Одесса
2009
Оглавление
1. Первая часть_____________________________________________________ 3
2. Выводы по первой части___________________________________________ 8
3.Вторая часть______________________________________________________ 9
4.Выводы по второй части____________________________________________ 13
5.Список литературы_________________________________________________ 14
6.Приложение_______________________________________________________ 15
Лист
КР ТАУ ст. гр. ЭМ-061 Капалин В.В. (Вар.7)
2
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
1. Синтез САУ с помощью ЛАЧХ
1.1.Задание
Спомощью ЛАЧХ определяем схему и параметры корректирующей цепи при последовательной коррекции для обеспечения заданных показателей качества:
перерегулирование s и времени переходных процессов tp. Определить реальные запасы стойкости после коррекции.
Передаточная функция заданной разомкнутой системы:
Ho(P) = |
K |
, |
n |
||
|
PV × ∏(T1 × P +1) |
|
|
i =1 |
|
где К - коэффициент усиления, V - порядок астатизма,
n - порядок апериодичности звена.
1.2.Исходные данные согласно варианту 7
Таблица 1. Исходные данные (Вариант 7)
s ,% |
tp, C |
v |
k |
T1, C |
T2, C |
T3,C |
T4, C |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0.6 |
0 |
450 |
0.8 |
0.1 |
0.012 |
0.05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Передаточная функция исходной разомкнутой системы |
|
|
|||
|
H0 ( p) = |
K |
; |
|
|
|
|
|
|||
|
(T1 p +1)(T2 p +1)(T3 p +1)(T4 p +1) |
||||
|
|
|
|
|
|
Соответственно частотно-передаточная функция равна: |
|
|
|||
H0 |
( jW) = |
|
K |
|
; |
|
|
|
|||
|
|
|
|||
|
|
(T1 jW +1)(T2 jW +1)(T3 jW +1)(T4 jW +1) |
|||
Запишем фазо-частотную характеристику:
Y0 (W) = -arctg(T1W) - arctg(T2W) - arctg(T2W) - arctg(T3W);
1.3.Построение ЛАЧХ исходной системы
Выражение для ЛАЧХ :
Лист
КР ТАУ ст. гр. ЭМ-061 Капалин В.В. (Вар.7)
3
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
|
|
L (Ω) = 20 lg K − 20 lg T 2Ω2 +1 − 20 lg T 2Ω2 +1 − 20 lg T 2Ω2 +1 − 20 lg T 2Ω2 +1 |
|||||||||||
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
|
|
L (Ω) = 53 − 20 lg 0.82 |
Ω2 +1 −20 lg |
0.12 Ω2 +1 − 20 lg |
0.0122 Ω2 +1 − 20 lg |
0.052 Ω2 +1; |
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частоты сопряжения равны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Ω =1 / T =1.25 c−1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω |
2 |
=1 / T |
=10 c−1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω |
3 |
=1 / T = 83.3 c−1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ω |
4 |
=1 / T |
= 20 c−1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
1.4. |
Построение желаемой ЛАЧХ |
|
|
|
|
||||||
|
|
По этим данным строится ЛАЧХ разомкнутой исходной системы, показанной на |
|||||||||||
|
рис.4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Синтез ЛАЧХ скорректированной системы осуществляется, исходя из следующих |
|||||||||||
|
соображений. Так как область средних частот в зоне частоты среза определяет качество |
||||||||||||
|
переходного процесса, то определение параметров этой зоны является основным этапом в |
||||||||||||
|
синтезировании. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Определяем требуемую частоту среза по рис.1. связывающего σ и tp с Umax ВЧХ и |
|||||||||||
|
частотой среза Ωср. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рис. 2. Номограммы расчета запасов стойкости за |
|
Рис. 1. Номограммы для расчета частоты среза |
||||||||||
|
|
модулем ( |
L) и фазой (ΔΨ) для известного |
|
|
|
скорректированной САР, которая обеспечивает |
||||||
|
|
максимально допустимого значения Umax |
|
|
|
|
|
заданные показатели качества |
|||||
|
|
Таким образом, по заданному значению σ определяется Umax, а по нему из второй |
|||||||||||
|
кривой коэффициент b = 3.6, который связывает время регулирования и частоту среза |
||||||||||||
|
|
|
|
Ωcp = π ×b |
|
|
Ω |
cp |
= 3.56π = 5.93π =18.326 c−1 |
|
|||
|
|
|
|
|
tp |
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Наклон участка делается (–20dB/ дек), так как этот наклон обеспечивает наименьшую |
|||||||||||
|
колебательность систем, и проводится до значения амплитуд (положительных и |
||||||||||||
|
отрицательных) не менее L, для обеспечения запаса устойчивости. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лист |
|
|
|
|
|
|
|
|
КР ТАУ ст. гр. ЭМ-061 Капалин В.В. (Вар.7) |
|||||
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись |
Дата |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Запас устойчивости по амплитуде ( |
L = 13дБ ) и по частоте ( Δψ = 41̊) иходя из |
||||
|
величины Umax по кривым из рис.2. |
|
|
|
|
||
|
|
В области низких частот обе характеристики должны совпадать для обеспечения |
|||||
|
требуемого значения ошибки. |
|
|
|
|
||
|
|
Область высоких частот практически не влияет на качество системы, и поэтому |
|||||
|
большого совпадения исходной и скорректированной характеристиками не требуется. |
||||||
|
|
Исходя из всего вышеперечисленного построена ЛАЧХ скорректированной системы, |
|||||
|
показанной на рис.4. Передаточная функция скорректированной САУ: |
||||||
|
|
|
Hскор ( p) = |
|
K |
|
|
|
|
|
(T p +1)(T p +1)3 ; |
||||
|
|
|
|
5 |
3 |
|
|
|
Фазо-частотная характеристика скорректированной САУ: |
|
|||||
|
|
|
ψскор (Ω) = −arctg(T5Ω) −3arctg(T3Ω); |
||||
|
ЛАЧХ скорректированной системы: |
|
|
|
|
||
|
|
|
L(W) = 20 lg K - 20 lg ( T52W2 +1)- 60 lg ( T32W2 +1) |
||||
|
Где: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W = 0.04 с−1, |
|
T =1/ W |
5 |
= 25 с |
|
|
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
1.5. Нахождение передаточной функции корректирующего звена |
|||||
|
Передаточная функция корректирующего звена, определяется графически вычитанием из |
||||||
|
ЛАЧХ скорректированной системы ЛАЧХ исходной системы. Или по выражению |
||||||
|
|
|
|
Lk = L - L0 |
|
|
|
|
Lk = 20 lg ( T12W2 +1)+ 20 lg ( T22W2 +1)+ 20 lg ( T42W2 +1)- 20 lg ( T52W2 +1)- 40 lg ( T32W2 +1) |
||||||
|
|
Передаточная функция корректирующего звена будет выглядеть так: |
|||||
|
|
Нкор = (T1 p +1) ×(T2 p +1) ×(T4 p +1) , |
|
Нкор ( p) = (0.8 p +1) ×(0.1p +1) ×(0.05 p +1) |
|||
|
|
(T p +1) ×(T p +1)2 |
|
|
|
(25 p +1) ×(0.012 p +1)2 |
|
|
|
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
1.6. Техническая реализация корректирующего звена |
|||||
|
|
Полученное корректирующее звено это сложное звено, техническая реализация |
|||||
|
которого состоит в последовательном соединении типовых звеньев. В данном случае |
||||||
|
корректирующая звена собирается из четырех звеньев на пассивных элементах, и его |
||||||
|
принципиальная схема показана на рис.3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Лист |
|
|
|
КР ТАУ ст. гр. ЭМ-061 Капалин В.В. (Вар.7) |
||||
Изм. |
Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||||
Рис. 3 Принципиальная схема корректирующего звена.
Корректирующее звено состоит из трех интегро-дифференцирующих звеньев первого порядка. Также корректирующее звено содержит операционный усилитель, коэффициент усиления которого обратно пропорционален суммарному коэффициенту всех трех звеньев.
Первое звено
Нk1 = K1 |
(Т1 p +1) |
= K1 |
(0,8 р +1) |
, |
(T p +1) |
(0, 012 р +1) |
|||
3 |
|
|
|
|
Выражение, связывающее постоянные времени и параметры элементов
R C = T |
||||
1 |
1 |
1 |
||
|
R1R2C1 |
= T |
||
R + R |
||||
3 |
||||
1 |
|
|||
2 |
|
|||
Так как мы имеем три неизвестных и только две известных составляющих системы уравнения, то для решения зададимся одним из параметров
Пусть С1 |
= 100 мкФ. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
−6 |
= 0.8 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
R1 ×100 ´10 |
|
||||||||
|
R1R2 ×100 ´10−6 |
|
= 0.012 |
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
R1 + R2 |
|
|
|
|
||
То получим такие параметры звена: |
|||||||||
C = 100 мкФ |
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
R1 = 8 кW |
|
|
|
|
|||||
R = 121.83 W |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Также данное звено имеет некоторый коэффициент K равный: |
|||||||||
K = |
T3 |
= |
|
R2 |
|
|
= 0.015 |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
T1 |
R1 |
+ R2 |
|
|||
|
|
|
|
||||||
Передаточная функция для второго звена аналогична первому. Следовательно и расчет аналогичен выше представленному расчету параметров первого звена:
Нk 2 ( p) = K2 |
(Т2 p +1) |
= K2 |
0.1р +1 |
, |
(T p +1) |
0, 012 р +1 |
|||
3 |
|
|
|
|
Лист
КР ТАУ ст. гр. ЭМ-061 Капалин В.В. (Вар.7)
6
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
Найдем параметры второго звена (при этом мы задаемся значением одного параметра - С2= 100 мкФ)
K = |
T3 |
= |
|
R4 |
= |
0.012 |
= 0.12, |
||
|
|
R3 + R4 |
|
||||||
|
|
T2 |
|
|
|
0.1 |
|
||
R C = T |
|
|
|
||||||
1 1 |
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
R1R2C1 |
|
= T |
|
|
|
|||
R + R |
|
|
|
||||||
3 |
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
Подставим значения и запишем систему в численном виде:
|
|
−6 |
= 0.1 |
|
|
|
|||
R3 ×100 ´10 |
|
|||
R R ×100 ´10−6 |
||||
|
3 4 |
|
|
= 0.012 |
R3 + R4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
Получили: |
|
|
|
|
C = 100 мкФ |
||||
|
1 |
|
|
|
R1 = 1 кW |
|
|
|
|
R = 136.36 W |
||||
|
2 |
|
|
|
Передаточная функция третьего звена
Нk 3 |
( p) = |
(Т |
4 p +1) |
= |
0.05 р +1 |
|
(T5 p +1) |
25 р +1 |
|||||
|
|
|
||||
Найдем параметры третьего звена (также интегро-дифференцирющего, но без коэффициента усиления). При расчете, как и в предыдущих двух случаях мы задаемся значением одного параметра - С3= 1000 мкФ)
R6C3 = T4
( + ) =
R5 R6 C3 T5
Подставим значения и запишем систему в численном виде:
|
|
−6 |
|
×1000 ´10 = 0.05 |
|
||
R6 |
|
||
(R + R )×1000 ´10−6 |
= 25 |
||
|
5 6 |
|
|
|
|
|
|
Получили: |
|
|
|
C = 1000 мкФ |
|
||
3 |
= 50 кW |
|
|
R5 |
|
|
|
R = 50 W |
|
|
|
6 |
|
|
|
По первоначальному расчету вида корректирующего звена было установлено, что КЗ имеет коэффициент усиления равный 1. Следовательно введем еще одну составляющую (звено представленное ОУ) для компенсации полученных ранее коэффициентов усиления
Суммарный коэффициент:
|
K |
Σ |
= K × K |
2 |
= 0.015 ×0.12 = 1.8´10−3 |
|||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Параметры пропорционального звена |
|||||||||||
|
Koy |
= |
1 |
= |
1 |
= 555.55 |
||||||
|
|
1.8´10−3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
KΣ |
|
|
|
|
|||
|
K |
|
= |
Roc |
, |
зададимся R = 10 W, и в результате получим: |
||||||
|
oy |
|
||||||||||
|
|
|
|
Rвх |
|
|
|
вх |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
R |
|
= 5.55 |
kW |
|
|
|
|||||
|
|
oc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rвх = 10 W |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лист |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КР ТАУ ст. гр. ЭМ-061 Капалин В.В. (Вар.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изм. Лист |
|
№ докум. |
|
|
|
7 |
||||||
|
|
Подпись |
Дата |
|||||||||
1.7.Определение запасов устойчивости
Для проверки действительных запасов устойчивости скорректированной системой, воспользуемся следствием из критерия Найквиста.
Выражение для ЛФЧХ
Yck (W) = -3arctg(T3 ×W) - arctg(T5 ×W) = -3arctg(0.012 ×W) - arctg(25 ×W) ,
По данному выражению строится ЛФЧХ (см. рис.5 )
Значение фазы при частоте среза Ωср=16.94 с-1 Ψ(;) = -2,17рад Запас по фазе ΔΨ = 0,97рад = 55.7°
До коррекции же (выражение для вычисления фазочастотной характеристики приведено выше) запас по фазе составлял ΔΨ = -1,39рад = -79.7° ( Ωср=44.53 с-1 Ψ(;) = -4,53рад). Иначе говоря запаса по фазе не существовало
Запас по амплитуде составляет: L = 13
Таблица 2 Точки для построения ЛФЧХ
Ω |
0.04 |
1.25 |
10 |
16.9 |
20 |
44.5 |
83.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ψ0 |
-2.2 |
-56.6 |
-161.28 |
-196.82 |
-208.35 |
-259.63 |
-293.78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ΨСК |
-45 |
-90.75 |
-110.29 |
-124.25 |
-130.37 |
-174.25 |
-224.94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: С помощью ЛАЧХ определили схему и параметры корректирующей цепи при последовательной коррекции для обеспечения заданных показателей качества: перерегулирование σ=30% и времени переходных процессов tp=0.6с. Как видно в результате получили сложное корректирующее звено состоящее из трех интегродифиринцирующих звеньев и одного пропорционального (ОУ). Все параметры этих звеньев были определены. Звенья соединены последовательно.
Также был проведен расчет реального запаса по фазе системы до коррекции и после. Как показали результаты, до коррекции система не имела запаса по фазе (Расчетное значение равно -79.7°). После же ввода в систему корректирующего звена (Последовательное соединение с исходной схемой) получили запас по фазе равный 55.7° (при необходимом 41°).
Также была рассчитана таблица зависимости фазы от частоты и были построены ЛФЧХ системы до коррекции и после (см. рис. 5)
Из проделанного расчета видно, что система обладает заданными показателями качества. Это говорит о том, что метод синтеза САУ с помощью ЛАЧХ обладает удовлетворительной точностью, имея при этом такие преимущества как наглядность и простоту.
Лист
КР ТАУ ст. гр. ЭМ-061 Капалин В.В. (Вар.7)
8
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
2.Последовательная коррекция
сподчиненным регулированием координат
2.1.Задание
Задана трехконтурная САУ (рис. 6), требуется рассчитать регулятор контура скорости (РС) при настройке на симметричный оптимум.
2.2.Исходные данные согласно варианту 7
Iн |
= 8.55 A |
P = 0.63 кВт |
n = 1000 об / мин |
U = 110 В |
|
Rя = 1.17 Ом |
γ = 3.5 |
|
Rдп = 0.853 Ом |
Kтп = 1.2 |
|
Lя |
= 42.3 мГн |
Kдт = 0.3 В / А |
Jд |
= 0, 011 кг× м2 |
Kдс = 0.15 Вс |
2.3.Схемы
Рис. 6 Структурная схема 2-контурной системы подчинённого управления.
рис. 7 Структурная схема контура скорости.
2.4.Определение передаточных функций звеньев системы ТП-Д (рис.6)
Лист
КР ТАУ ст. гр. ЭМ-061 Капалин В.В. (Вар.7)
9
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |
γ= J м
Jдв
J м |
= γ × Jдв = 3.5 ×0, 011 = 0, 039 кг× м2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
JΣ = 0.039 + 0.011 = 0.05 кг× м2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Cn |
= |
|
En |
|
= |
Uн |
|
- Iн ×(Rя |
|
+ Rдп ) |
= |
110 - 8.55 ×(1.17 + 0.853) |
= 0.885 |
Вб |
|||||||||||||||||||||
|
wn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wn |
|
|
|
|
|
|
104.72 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Lя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42.3×10−3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Tя |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0.021 с |
|
|
||||||
|
Rя |
+ Rдп |
1.17 + 0.853 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
T |
= |
JΣ × Rя |
= |
0, 05 ×1.17 |
= 0, 074 с |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
м |
|
|
|
С2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8852 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Запишем передаточные функции отдельных звеньев рис. 6 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Hтп ( р) = |
|
|
|
Ктп |
|
|
|
|
= |
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Тн р +1 |
0, 01р +1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Н1 |
( р) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.0245 p +1.17 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Rя (Тя р +1) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Н2 ( р) = |
|
|
С |
|
= |
17.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
JΣ р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
После коррекции контура токана модульный оптимум получаем передаточную функцию замкнутого контура тока :
Нзт |
( р) = |
|
1/ Кдт |
= |
|
|
6.67 |
2Тн2 |
|
|
×10−4 р2 |
+ 2 ×10−2 р +1 |
|||
|
|
р2 + 2Тн р +1 2 |
|||||
2.5.Определение передаточной функции звена регулятора скорости (рис.7.)
Исходная передаточная функция разомкнутого контура скорости представляет собой произведение отдельных передаточных ф-ций:
Н0 ( р) = Нзт ( р) × Н2 ( р) × Кдс;
Н0 |
( р) = |
|
6.67 ×0,15 |
|
× |
17.9 |
= |
35.8 |
|
×10−4 р2 + 2 ×10−2 |
|
|
р(2 ×10−4 р2 + 2 ×10−2 р +1) |
||||
|
2 |
р +1 р |
||||||
Передаточная функция разомкнутого контура скорости после коррекции на модульный
оптимум :
Н( р) = |
1 |
= |
1 |
2а×Тн р(аТн2 р2 + аТн р +1) |
4 ×0, 01р(2 ×10−4 р2 + 2 ×10−2 р +1) |
Передаточную функцию регулятора скорости получаем:
Лист
КР ТАУ ст. гр. ЭМ-061 Капалин В.В. (Вар.7)
10
Изм. Лист |
№ докум. |
Подпись Дата |