Министерство образования рф и рт

Кафедра АИТ

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине: «Теория автоматического управления»

на тему: «Исследование линейной САР с ПИ-регулятором по корневым критериям качества. Оценка качества переходных процессов САУ по интегральным квадратичным критериям»

Вариант 18

Выполнил:

Проверил: преподаватель

Альметьевск 2005

Содержание

1. Индивидуальное задание 3

2. Часть 1. Исследование линейной САР с ПИ-регулятором по корне-

вым критериям качества. 4

1. Определение значений параметров настройки идля И, П

и ПИ-регуляторов 7

2. Определение переходных функций по задающему воздействию

для И, П и ПИ-регуляторов 10

2. Определение переходных функции по возмущающему воздейст-

вию для И, П и ПИ-регуляторов 17

2. Определение АЧХ замкнутой САР 22

3. Определение АЧХ по ошибке 26

4. Вычисление интегральной квадратичной оценки 30

3. Часть 2. Оценка качества переходных процессов сау по интеграль-

ным квадратичным критериям. 36

1. Определение критического коэффициента усиления системы 36

2. Вычислим интегральные критерии I₀ и I₁ 37

3. Определение параметров для различных значений коэффициентов веса 38

4. Список использованной литературы 44

Индивидуальное задание

Вариант 18

Часть 1

m₁=0.3

m₂=0.36

k_y=2.2

T₀=1.6

Часть 2

T₁=1.0

T₂=0.7

ЧАСТЬ 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ САР С ПИ-РЕГУЛЯТОРОМ ПО КОРНЕВЫМ КРИТЕРИЯМ КАЧЕСТВА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследование линейной системы автоматического регулирования с ПИ-регулятором по корневым критериям качества (степени колебательности).

Структурная схема исследуемой системы регулирования

f

x y

Передаточная функция разомкнутой системы

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Сделав замену , где, запишем смещенное уравнение

Для выполнения условия m = m_зад необходимо, чтобы система находилась на границе устойчивости в новых координатах. Иными словами, смещенное уравнение должно иметь мнимые корни

Z=jλ

Построив границу Д-разбиения для смещенного уравнения в плоскости параметров К₀ и К₁ получим всю совокупность значений К₀ и К₁, при которых m = m_зад. Граница Д-разбиения является линией равного m. В частном случае при m = 0 имеем границу области устойчивости. Для практических целей достаточно ограничиться положительными значениями К₀ и К₁. задаваясь различными значениями m, можно построить семейство линий равной колебательности, что позволяет производить выбор параметров регулятора.

Рассмотрим последовательность построения линий заданного значения m. Подставим в смещенное уравнениеZ=jλи, получим уравнение границы Д-разбиения.

Раскрывая скобки и приравнивая к нулю вещественную и мнимую части уравнения получим систему с двумя неизвестными:

Решая систему при различных значениях λ, найдем границу Д-разбиения. Решение удобно искать с помощью определителей:

К₁ = Δ₁/Δ; К₂ = Δ₂/Δ

где

Подставив значения Δ, Δ₁, Δ₂ найдем К₀ и К₁ функции λ

Изменяя в пределах от нуля до бесконечности, построим кривую Д-разбиения. В частном случае для m = 0 найдем уравнение границы области устойчивости и построим эту область.

Кривая значения m = 0 для ПИ-регулятора

К₀

К₁

Кривые значений m₁ = 0,3 для ПИ-регулятора

Кривые значений m₂ = 0,36 для ПИ-регулятора